水文测验理论问题探究及放大λm途径

在一般情况下,测压管液面总降低λm是很微小的,导致较难读出,也就是难于保证沙重百分数能准确到1%。这就是为什么不得不用斜管或其他方法来将读数放大的原因。但是,斜管能放大读数,这只是问题的一个方面,问题的另一方面是它在放大读数的同时,却放大了误差。例如,当倾入水样后,往往引起测压管液面的上下波动,而形成读数误差,这种误差也会不例外地被放大,显然为了保证读数有足够的准确就必使测压管液面垂直降低值λm不能太小,以便读数的相对误差可以忽略。要想法增大液面降低λm,首先得弄清楚,它与水样体积、温度、管径和沙重的关系。

在前一节里曾导出了测压管最大液面降低λm的公式,见式(9)

为了使上面公式含意更明确,需要将其改写。图3中实线液面表示起始情况,虚线液面表示最终情况,显然由起始情况到最终情况,测压管在连通轴线以上的压力变化为γ0λm,至于沉降管在连通轴线以上的压力变化,可以有两种表示方法。一种是由前面的式(4)

引出,当最终时刻,γ=γ0,ΔH=ΔHm,λ=λm,则

图3

即沉降管压力变化为H(γ始-γ0)-ΔHmγ0,另一方面,按照图3,则可看出,起始时刻到最终时刻的压力,显然由于所加水样H0段的容重由γ样变为γ0,以及增加了高为ΔHm的清水样所致。这样其压力变化应为

所以

由式(14)及式(15)相比,并化简得(www.xing528.com)

这样式(9)为

于是它的意义便非常清楚了,测压管最大液面降低,与所加水样在沉降管中的高度和其比重与清水比重之差成正比,同时也与两管截面积之比有关,并且随着其比值的递减而递减,如果为了增大λm,测压管中选用某种较轻液体时,那么式(16)可变为

式中:γ0为较轻液体的容重。

上面指出过要增大λm,必须主要依靠同时增大γ样和H0。然而,这只有在所取沙样很多的情况才有可能,因为如果沙样少(例如枯季悬移质的沙样),增大了H0(也就是增大了沙样体积),必须会影响到其比重的减小。这样看起来,似乎当沙重一定时就限制了λm的增大。那么究竟λm与沙重Pm的关系又如何呢?要回答这个问题,首先需求出所加水样的容重γ样。显然这可以比较式(16)和式(10),有

即

于是,λm与总沙重成正比,而与两管截面积之和成反比。这样便可肯定当沙重一定时,如欲加大λm则只有靠减小ω2+ω1来获得。这里得出的λm与两管截面积之间的关系,粗看起来与前面提到的关系,似乎有矛盾,而不易被接受,其实只要仔细想一下,还是可以理解的。当H0一定时减小ω1是没有意义的,但是减小ω2却可以使由于体积平衡而产生的ΔHm减小,由式(14)知故可增大λm,在总沙重一定时,增大λm,除开仍需减小ω2外同时还要减小ω1,因为总沙重既然一定,减小ω1,可增大沙柱高,故也能增大λm。