回水传播距离公式的认识及研究成果

在勘测水文测验河段时需要查明回水情况、回水传播距离,这些参数以调查法或计算法确定。用计算法时,采用《水文测验暂行规范》(以下简称规范)建议的“托耳克米托”公式进行。托耳克米托公式为

关于这个公式的原理、推导及讨论,一般的参考文献上谈得很少,也不具体,上述暂行规范也只是简单引用,致使有人对其根据表示质疑。因此,提出以下看法。

在水力学中,对于底坡i＞0的棱柱体河道,其水面曲线方程为

式(1)为

即

式中:Z2为h2处的回水高。

当应用到回水全长时,如以能坡代底坡,式(3)即为托耳克米托公式。这时η2为回水起源处的相对水深,而η1为回水终止处的相对水深,其理论值为1。(www.xing528.com)

现在转入确定系数α。为此应先确定水力指数x及η1的应用值。众所周知,天然河道的断面形状,一般在宽阔矩形和宽阔抛物线形之间。由洛·洛·朱葛叶夫公式

知,宽阔矩形的河道水力指数x=3+2y,宽阔抛物线形的河道水力指数x=4+2y,如采用折中的办法,则天然河道水力指数为

其中y为确定舍齐系数C的巴甫洛夫斯基公式之指数值。我们取y=0.25,即x=4.0。对于η1,上面曾指出过,在理论上应为1,但是在实际计算中却不能取为1,不然会导出φ(η1)=∞的结果。一般在做回水计算时,是取η1=1.01。而由于略去了j和设定了x=4.0,这时如仍按η1=1.01计算,则又得出另一不合理的结果,即α几乎等于1了。实际上无论从水力学观点或者几何学观点,都容易证明α是小于1的。所以,令η1=1.02。这样设定之后,将η1及φ(η1)值代入式(2),遂有

或者采用托耳克米托公式的符号

上述结果与规范中所列数据完全相同,由此可断定托耳克米托公式,一定出于式(1)。这里似乎有了这样的问题,就是作了很多的假定而导出的托耳克米托公式,对于天然河道是否能给出足够的近似的答案呢?要一般地答复这个问题是比较困难的,但是对于平原河道,只在稍加分析就可以得出肯定的结论。众所周知,天然平原河流,一般的特性是,宽浅的断面形状,水面坡降小,断面沿水流的方向变化不大,基本上满足于缓变流条件。由于是缓变流,且很小,所以可以用棱柱体河道的公式以及用水面坡降代替能坡,由于断面宽浅,坡降微小,所以可以设定x=4.0且略去j。因此可以说,对于天然平原河流,托耳克米托公式仍然可以给出能用的答案,前提是如果计算时所选用的数据正确的话。