两点间平面位置关系-建筑工程测量

不同两点的连线,它们的方向可能是不一样的,由此可知,两点连线的方向是两点之间平面位置关系的一个要素。

1.两点连线方向——坐标方位角

要表示两点连线的方向,须用一个可测量的量来表示。一般情况下方向都是用角度来表示,而角度须是两个方向的夹角。也就是说,两点连线的方向用角度来表示时还必须有一个参考方向(标准方向)。

(1)坐标方位角的定义。在平面直角坐标系中,一般以坐标轴的x轴方向(也即正北方向)作为统一的参考方向。过两点中一端点的正北方向顺时针转到两点连线所形成的水平夹角称为坐标方位角。

如图4-6所示,A、B两点连线的坐标方位角有两个,过A端点的坐标方位角记为αAB,过B端点的坐标方位角记为αBA,二者称为直线的正、反坐标方位角。从图4-6可以看出,一条直线的正、反坐标方位角相差180°,即

图4-6 直线的正、反坐标方位角

实际上,标准方向除坐标纵轴(x轴)外还有真子午线方向、磁子午线方向,对应的方位角分别称为真方位角(用A表示)、磁方位角(用Am表示)。因地面上各点的真北(或磁北方向)之间互不平行,直线的正、反真(磁)方位角并不刚好相差180°,用真(磁)方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便,所以一般在测量工作中常采用坐标方位角来表示直线的方向。

(2)坐标方位角的推算。磁方位角可用罗盘仪或手机的电子罗盘测定,在实际测量工作中,并不直接测定每条直线的坐标方位角,而是通过与已知坐标方位角的直线联测后,由相邻边所成的水平夹角推算出直线的坐标方位角。

在推算时,水平角β有左角和右角之分,在推算路线前进方向右侧的水平角为右角,在推算路线前进方向左侧的水平角为左角。如图4-7所示,已知直线AB的坐标方位角αAB,各转折角为左角。

图4-7 坐标方位角的推算

从图4-7可以看出:

同理有(www.xing528.com)

由上可归纳出,按推算线路前进方向,根据后一边的已知方位角和左角推算线路前一边的坐标方位角的一般计算公式为

根据左、右角之间的关系,将β左=360°-β右代入式(4-5),则有

综合式(4-5)和式(4-6)可得

式中,β前“±”的取法为:当β为左角时取“+”,为右角时取“-”,即加左减右;180°前“±”的取法为:当α后±β<180°时取“+”,当α后±β>180°时取“-”。

事实上,根据坐标方位角的范围0°~360°,180°前的“±”可任意取“+”或“-”,当计算的角值α前>360°时,则应减360°时;当计算的角值为负时,则应加360°。

(3)任意边坐标方位角的推算。任意边坐标方位角的推算就是由已知边的坐标方位角推算前进方向上某一边的坐标方位角。

将已知边看作始边,所求的边看作终边,则有

式中,Σβ前“±”的取法为:β为左角时取“+”,β为右角时取“-”;n为转折角的个数,n×180°前“±”的取法为:Σβ前取“+”时取“-”(即β为左角时取“-”),Σβ前取“-”时取“+”(即β为右角时取“+”)。

想一想:要测量地面两点连线的坐标方位角需用什么仪器实施?具体该如何完成?

2.两点连线的水平距离

前面所述的方位角确定了两点连线所在的方向,但与某一点连线为同一方位角的点有无数个,要唯一确定一个点的平面位置,还需要明确在该方向上两点的水平距离。因此,两点之间的位置关系参量除坐标方位角外,还有两点之间的水平距离。两点之间的水平距离的测量前面已经学习过,这里不再重复。