下弦压杆失效分析-重返桥梁垮塌现场

1.压杆分析模型

A9L 格构式压杆实质上是具有刚性节点的钢桁架，因此轴压荷载引起的分肢变形在双缀条（X形缀条）中产生了相当大的次应力，其中一个节间的受力模式如图4.7所示。图4.7（a）为在不考虑压杆初始弯曲的理想情况下的变形；图 4.7（b）为考虑初始弯曲的变形；基于超静定杆系分析方法[14]，忽略中间两分肢的影响，将A9L杆简化为图4.7（c）所示的计算模型。根据简化模型（缀条截面积均相同）可推导得斜缀条和横缀条的次应力（以压为正、拉为负）分别为：

式中：σd和σh分别为斜缀条和横缀条所受次应力；Ad和Ah分别为斜缀条和横缀条截面积；α为斜缀条与分肢平面夹角（α=45°）；σc为分肢名义压应力，σc=P/A ，其中，P为杆件名义轴压荷载，A 为4个分肢的总截面积。可见，缀条应力与角度α和横、斜缀条面积比（Ad/Ah=1）有关。

图4.7　A9L受力模式及简化计算模型（单位：mm）

考虑到压杆实际受力中必然受到初始弯曲（挠度）的影响，产生P-Δ效应，分肢压应力并不均布，忽略中间两分肢的影响，认为附加弯矩主要由最外侧两分肢承担，即有：

式中：σcmax为分肢最大压应力；d为最外侧两分肢间距（1.41 m）；Δ为初始挠度；f为初始挠跨比，f=Δ/L；L为A9L杆长（17.44 m）。若取f=1/1 000，σcmax=1.05σc ，可见初始挠度对分肢应力影响较大，因此偏保守考虑，式（4.2）中的分肢应力可采用σcmax。

根据A9L杆实际几何尺寸，采用ANSYS建立其空间有限元模型，如图4.8所示，分肢采用板单元模拟，缀条采用梁单元模拟，施加轴向压力荷载。分别根据式（4.2）和有限元模型得到 A9L 杆在 69 300 kN 轴向压力作用下横缀条与斜缀条的受力，如表 4.4所示。由表4.4可知，有限元值与理论值吻合得很好，分析结果合理有效。

图4.8　A9L杆有限元模型

表4.4　缀条内力理论值与有限元值比较

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2.压杆连续失效过程分析

A9L 杆本质上是格构式柱，分肢与缀条连接采用单颗铆钉，由式（4.2）和（4.3）可知，缀条应力远小于分肢应力，且长细比也小于分肢，因此缀条本身不会发生强度破坏，缀条系统的强度由铆钉与缀条连接部的强度决定。缀条式压杆的破坏过程分 2 个阶段：第1阶段为横缀条随分肢轴向压力增加至破坏；第2阶段为斜缀条继续破坏，分肢失稳或屈服。

初始挠度使得分肢应力分布不均，杆件中部节间应力最大，缀条应力也会发生分布不均，中部节间缀条应力最大，向两端依次减小，缀条破坏将最先发生在中部，然后向杆两端发展。分别分析中部开始的多个节间缀条破坏后分肢的局部稳定性，结果如表 4.5 所示。由表 4.5可知，当只有两节间缀条失效后，分肢屈曲应力大于屈服应力，不会发生失稳，但 3 个节间缀条失效后，分肢屈曲应力小于屈服应力，将发生局部分肢失稳，进而杆件整体失稳。

表4.5　多个节间缀条破坏后分肢的局部屈曲情况（单位：MPa）

根据有限元模型和理论公式，分别对魁北克桥 A9L 压杆（考虑 1/1 000 初始挠度）和其1/3比例试验模型（试验模型中连接缀条的铆钉比实桥A9L杆件多一倍）进行失效过程分析，结果如图4.9所示。由图4.9（a）可知：当压杆轴力达到38 300 kN时，连接横缀条的铆钉剪切破坏。横缀条失效后，斜缀条铆钉剪力为12.4 kN，相比于横缀条失效前的33.20 kN，卸载了 2/3。轴力增加到100 000 kN时，分肢应力为 190 MPa，钢材已屈服。当轴力继续增加到136 700 kN时，斜缀条连接铆钉才破坏。因此，试验模型的破坏模式为分肢屈服，斜缀条随之因铆钉剪切破坏而失效。试验中 1/3比例试验模型测得的最大应力达到188 MPa才发生破坏，也证实了这一点。由图4.9（b）可知：当初始挠跨比为1/1 000、轴力达到19 000 kN时，跨中节间横缀条铆钉破坏；轴力增至67 000 kN时中间节间的斜缀条连接铆钉破坏；轴力继续增加到 69 300 kN 时，中部 3 个节间斜缀条铆钉相继破坏，分肢自由长度达到3个节间（4.11 m），此时屈曲应力为92.2 MPa，分肢发生局部失稳导致A9L杆件整体失稳。因此，增加连接缀条的铆钉可有效提高杆件的承载能力，连接缀条的铆钉的抗剪能力决定了A9L杆件的承载能力。

图4.9　试验模型与实桥杆件连续破坏过程

1/3比例的A9L压杆试验模型，缀条与分肢采用两个直径为 16 mm铆钉连接，抗剪强度为 4.42 t，比实桥所用铆钉多一倍，破坏模式如图4.10所示，破坏时分肢压应力达到188 MPa。

图4.10　试验压杆破坏

3.压杆冗余度分析

由于结构冗余度指标众多，本节采用基于承载能力的冗余度指标Rd，Rd=Vr/Vu ，为损伤结构与完整结构极限承载力的比值。完整A9L杆件的极限承载能力状态为钢材屈服，设关键构件失效后 A9L 杆件在极限承载能力状态下分肢应力为σcr，按前述定义，A9L杆件的结构冗余度Rd=σcr/σy ，根据表4.4和有限元分析，可得到A9L杆件本身的冗余度，如表4.6所示。由表4.6可知，杆件整体结构冗余度为0.49，分肢截面也偏小，安全储备低，缀条系统特别是斜缀条对保证杆件整体工作性能非常重要。