地震荷载动力分析及可靠度设计原理

1.以均值表示的单一系数设计表达式

若将影响结构功能的因素归并为两个综合变量：结构抗力R和荷载效应S，则满足结构功能要求R≥S的设计式可表示为

式中　μR、μS——设计中采用的结构抗力和荷载效应的均值；

k0——常数，一般称安全系数。

若将式（6-3）作为结构设计式，则需确定k0值，使该式具有的可靠性水平达到规范给定的目标可靠指标βT。

（1）若已知R、S的均值μR、μS和标准差σR、σS，且R、S均为正态分布时，结构构件可靠指标公式为

改写上式成为

或　

解出　

式（6-6）即是R、S为正态分布时，具有可靠性水平β值的单一安全系数表达式。设计时，若已知μS、δS、δR、ηR及β＝βT，则可求出k0，进而求出Rk，从而设计结构尺寸。

（2）若R、S均为对数正态分布，且当δR与δS均小于0.3时，由于

或　

由此得　

式（6-8）则是R、S均服从对数正态分布时的单一安全系数表达式。

由上可见，由式（6-6）、式（6-8）确定出安全系数k0，则可使式（6-3）具有规定的可靠指标β。

当R、S不同时为正态分布或对数正态分布时，欲使式（6-3）严格具有规定的可靠指标β，则需采用结构可靠度分析的验算点法迭代求解k0详见6.3.3节。

2.以标准值表示的单一系数设计表达式(www.xing528.com)

一般地，工程上习惯采用变量的设计值（或称公称值）表示结构的功能函数，这时，设计表达式为

式中　RK、SK——结构抗力和荷载效应的标准值；

k——相应的安全系数。

设ηS、ηR分别为S、R的均值与标准值的比值，即

将式（6-10）、式（6-11）代入式（6-3）得

对比式（6-12）与式（6-9）可得

从结构安全考虑，荷载效应标准值一般取大于均值的数，结构抗力的标准值一般取小于均值的数，且考虑到与R、S的变异性协调一致，则取

式中，kS、kR均为大于零的系数。

比较式（6-10）、式（6-11）与式（6-14）、式（6-15）可知

将式（6-16）、式（6-17）代入式（6-13）得到

将式（6-6）或式（6-8）代入式（6-18），有

R、S均正态分布时　

R、S均对数正态时　

式（6-19）、式（6-20）即是用结构抗力和荷载效应的标准值RK、SK表示时，使式（6-9）严格具有可靠指标β的单一安全系数表达式。

采用单一系数设计表达式（6-3）、式（6-9）设计结构，形式简单，意义明确，但缺点是：①结构功能函数必须归纳为综合变量R、S，当结构复杂时往往计算量大；②安全系数k0、k与变量变异性系数δR、δS有关。当结构功能函数中任一基本变量变化时，则引起δR、δS变异，k0或k值随之变化。而实际问题中的变量变异系数常有一个较大的范围，这往往使单一系数设计表达式应用不便。