设计反应谱-地震动力分析与可靠度设计

需指出的是，上述Sa（T）是以已发生的地震地面运动加速度记录a—t作为体系的激励过程（t），求出的最大加速度反应，而工程结构抗震设计所需考虑的是，未来发生的地震对结构的影响。由于地震发生的随机性很大，影响地面运动的因素十分复杂，即使同一地点不同时间发生的地震，其震级及其引起的地面运动强度、频谱等均不相同，因此地震反应谱也将不同。为此，应考虑地震地面运动的随机性，确定一个可供未来工程结构抗震设计采用的反应谱，即设计反应谱。

由于地震反应谱与地面运动的幅值||max和频谱有关，考虑其影响将Sa（T）改写成如下形式

令　

工程上称βa（T）为地震动力系数，它等于地震反应谱（即体系地震反应峰值）与其地面运动峰值之比。k为水平地震系数，这里简称地震系数，它等于地震地面运动水平加速度最大幅值与重力加速度之比。g为重力加速度。

1.关于k的确定

在式（2-9）中，令a＝||max代入式（2-28），并取g≈10m/s2，于是得到地震系数k与地震烈度I的关系为

工程设计时，地震烈度取值应考虑到地震烈度设防标准。抗震规范中一般将“结构设计基准期（土木结构一般为50年，水工结构为50～100年，其中1级壅水坝为100年，其他永久结构为50年）内超越概率为10%”的烈度水平作为设防标准。同时我国有关规范将“一个地区50年超越概率为10%的烈度”定义为基本烈度，并根据历史震害调查给出了全国基本烈度分布图，根据工程结构所在地区即可由图查出基本烈度。若结构设计基准期为50年，则设防烈度等于基本烈度，否则应将基本烈度换算为相应结构设计基准期年的设防烈度。对于特别重要的工程，失事后对国民经济影响巨大，设防烈度可在上述基础上提高1度考虑，如三峡水电工程，其基本烈度为6度，工程设计按7度计。

目前国外一般采用“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震设计原则。“小震”是指设计基准期内超越概率为63%的烈度水平的地震影响；“中震”即指设计基准期内超越概率为10%的烈度水平的地震影响，若结构设计基准期为50年，即基本烈度地震影响；“大震”是指设计基准期内超越概率为2%～3%的烈度水平的地震影响。对于重现期而言，分别相当于79年一遇（小震）、500年一遇（中震）、1667～2500年一遇（大震）烈度水平的地震影响。据我国地震资料统计，若设计基准期为50年，小震烈度约比中震烈度降低1.5度，大震烈度比中震烈度约提高1度（当基本烈度为9度时不足1度）。

制定规范时，考虑到结构设计安全度的传统习惯，各国对按式（2-29）确定的k值还会进行适当调整，如我国建筑结构及水工结构抗震设计规范采用的k值为式（2-29）的85%。因此，当设防烈度I分别为7度、8度和9度时，可得k值分别为0.1、0.2和0.4。

2.关于βa（T）的确定(www.xing528.com)

由式（2-27）可知，βa（T）实质上是||max＝1时的Sa（T）值，也就是剔除了地面运动幅值对Sa（T）的影响，但仍含有地面运动频谱对Sa（T）的影响，是规则化的地震反应谱。

图2-15　相近场地及相近震中距的规则化地震反应谱（不同地震记录）

为研究地面运动频谱对βa（T）的影响规律，将实测得到的场地条件相近和震中距相近的地震地面运动记录进行分类，分别计算每一类记录的地震动力系数谱βa（T），图2-15则是某一类地震地面记录的βa（T）曲线族。

由图2-15可见，即使是相近场地条件和相近震中距，不同记录的βa（T）曲线也不尽相同。为找到可供工程采用的βa（T），一般采用大量同类记录制作形如图2-15所示的βa（T）曲线族，对其统计平均并加以规则平滑化，得到如图2-16所示的曲线，作为设计动力系数谱。

图2-16　同类记录的平均动力系数谱

在图2-16中，与结构阻尼比ζ有关，对混凝土结构或砌体结构，ζ＝0.05；对钢结构，ζ＝0.02。对拱坝，ζ＝0.03～0.05；对重力坝、大头坝，ζ＝0.05～0.1；对土坝、堆石坝，ζ＝0.1～0.2。对于不同的地震记录分类和不同的地震记录样本，所得值范围多在2.0～3.0之间。_我国建筑结构和水工结构抗震设计规范中均取＝2.25。T0和Tg分别是动力系数取最大值的周期下界和上界。由于地震反应谱在结构自振周期较小时变异性较大，为安全起见，T0宜取小些，一般取T0＝0.1s。Tg与地面运动的频谱分布有关，或者说与场地条件和震中距有关，称设计反应谱特征周期，也称主震周期。场地土愈软、场地覆盖层愈厚，震中距愈大，Tg值愈大，对岩石地基取0.2s，一般非岩性地基取0.3s，软弱地基取0.7s。一般情况Tg不小于0.2s，最大可达2.0s。

图2-16中，周期T＝0，表示结构刚度无限大，结构的绝对加速度反应与地面加速度激励完全相同，即Sa（T）＝||max，故有＝1.0。在周期T＝0～T0之间，为斜直线，而T＞Tg后，（T）随周期增大而减小，为动力系数下降段。下降段采用如下指数形式

式中　b——参数，一般在0.65～1.0之间，常采用0.9。

设计时，首先根据场地条件确定图2-16中Tg值，再由体系自振周期T的大小决定的取值：当0≤T≤T0时，，位于β（T）曲线的直线上升段；当T0≤T≤Tg时，，位于β（T）曲线的水平直线段；当Tg＞T时，按式（2-30）计算β（T）值，位于曲线的指数下降段。