地震作用与地震反应谱

工程结构抗震设计中，最为关心的是地震作用在结构内引起的效应（内力、变形等）。为此，需先求出地震惯性力最大值，这里称地震作用，表示为F。

由力学知识可知，对式（2-22）乘以体系的质量则为其惯性力（方向与加速度相反）。当质点具有最大加速度时，其惯性力也达到最大。因此，单质点体系的地震作用为

式（2-23）右端包含极不规则的地震地面运动及其积分，直接计算十分复杂。考虑到当地震地面运动激励（t）一定时，|＋|max实际是体系自振圆频率及阻尼比的函数，工程上定义其为地震加速度反应谱Sa，即

图2-12　Sa与T、ζ的关系图

Sa实质上是自振圆频率为ω、阻尼比为ζ的单质点体系在确定的地震地面运动（t）激励下的最大加速度反应，影响Sa的因素有体系自振圆频率（或自振周期）、结构阻尼比和地面运动。当地面运动激励和结构阻尼比一定时，Sa是体系自振周期的函数，图2-13给出了在某一确定的地面运动下Sa随体系自振周期和阻尼比变化的曲线。

由图2-12知，结构的ζ值愈小，Sa值愈大，即体系受振强度愈大；且Sa峰值数目愈多，即体系受多个频率的强振影响。(www.xing528.com)

Sa还是一定地面运动的谱函数，地面运动不同，Sa谱也不同。因此影响地面运动的特征量也将影响Sa，这些特征量主要有：

（1）地面运动幅值。显然地面运动幅值愈大，Sa值也愈大。

（2）地面运动频谱。地震波传至工程结构场地时，由于其场地条件不同，经过的震中距不同，形成的地面运动频谱也不同，因而造成体系地震反应谱Sa亦不同。一般情况下，由于共振反应，结构体系的地震反应谱峰值周期与地面运动的主要周期相对应，而地面运动主要周期与结构体系场地周期相对应，图2-13、图2-14给出了单质点体系的Sa随场地条件变化和震中距不同而变化的情况。由图2-13、图2-14可见，随场地土变软，Sa峰值周期增长，同样随震中距增加，Sa峰值周期增长，即结构受强振的次数减少。

图2-13　不同场地条件的地震反应谱

图2-14　不同震中距的地震反应谱R—震中距；M—震级

工程设计时，若地震反应谱Sa—T曲线可预先得到，则单质点体系的地震作用可根据其自振周期所对应的反应谱值Sa（T）如下计算得到