在线模型参数估计方法快速准确

卡尔曼滤波算法是现代控制理论的一个重要分支，由于具有闭环、在线实现和误差上限等优点，适用于实时预测和滤波，常用来估计系统状态和参数，甚至实现状态和参数的同步估计，目前在工程实践中应用广泛，如全球定位系统（GPS）、雷达跟踪系统等。扩展卡尔曼滤波的根本出发点是利用泰勒展开式将非线性系统转化为近似的线性系统，再利用卡尔曼滤波算法进行估计和滤波。本节提出了基于扩展卡尔曼滤波器的在线参数估计算法，为了实现扩展卡尔曼滤波器的闭环运算，模型参数估计过程可以用状态方程表示如下：

xk表示状态矢量，而

式中，θ表示待估的矢量参数；uk表示第k步的输出电压；ik表示第k步的充电电流（负值表示放电）；ωk表示过程噪声（假设为零均值和协方差为Q的高斯白噪声），υk表示测量噪声（假设为零均值和协方差为W的高斯白噪声），根据系统状态方程和输出方程，得到扩展卡尔曼滤波器状态方程。在每个采样时间内，顺序完成时间更新和状态更新，循环进行。

时间更新：

式中，表示在第k步对矢量参数θ的先验估计，没有考虑第k步的测量值uk；表示在第k−1步考虑了测量值uk−1后对矢量参数θ的后验估计；P1−kk表示在第k步对矢量参数θ误差的先验估计；P1−k表示在第k−1步对矢量参数θ误差的后验估计。(www.xing528.com)

状态更新：

式中，L是卡尔曼滤波常数，可以根据已知的和，利用方程（6−2）计算。通过在每个采样时间内的时间更新和状态更新，可以循环估计模型参数。由于系统状态是模型参数的函数，因此，可以通过循环微分的方法计算Ck，即

式中

很明显，微分运算可以循环进行，其初始值设定为