超级电容器等效电路模型及参数辨识方法

等效电路模型是利用电容、电感、电阻等电路元件组成的电路网络模拟超级电容器的电压响应特性。由于具有参数少、模型精度高等优点，适用于能量管理系统和控制器的设计。

Spyker等人提出了经典等效电路模型。该模型由一个串联电阻、一个并联电阻和一个理想电容器组成，模型参数是通过测量充电过程中的电压响应获得的，但是该模型仅可以描述超级电容器数秒时间尺度内的动态性能。Zubieta等人提出了三支路等效电路模型。该模型由三个具有不同时间常数的支路并联构成，每个支路又分别由一个电容与一个串联电阻组成，其中，具有最短时间常数的支路电容是由一个常规电容与一个基于电压变化的电容（电容量与电压正相关）并联组成的。模型参数是通过测量恒流充电过程不同时间段的电压反应确定的。

类似地，Chai等人针对无线传感器应用背景，提出了两支路等效电路模型，并重点考虑自放电的影响。实验结果表明，采样时间取值越大，模型精度越高。在验证了模型精度后，基于该模型，定量估计电荷重新分布过程中的转移电荷和能量。Zhang等人则在上述模型的基础上，进一步利用一个变电阻模拟超级电容器自放电现象，提高了模型对电荷重新分布过程的模拟能力。Liu等人将温度对模型参数的影响引入建模过程，建立了基于温度的变参数三支路等效电路模型，提高了模型在不同温度环境下的预测能力，并通过不同温度下的脉冲充放电试验验证了该模型的有效性和准确性。Buller等人通过EIS方法研究超级电容器在频域内的阻抗特性，并以此为基础提出了动态模型。该模型由一个串联电阻、一个电容与若干个RC网络串联组成，通常情况下，2个RC网络即可达到较高的模型精度。Musolino等人利用动态模型替代三支路模型中时间常数最短的支路，建立了超级电容器等效电路模型，实验结果表明该模型在高频和低频范围内均可以精确地描述超级电容器的阻抗特性。(www.xing528.com)

此外，学者将阶梯模型的概念引入超级电容系统建模中，在阶梯模型中，每个RC子电路代表一个实际超级电容器电极极孔的电容与电阻特征。该模型可以有效模拟超级电容器内部电荷的均衡过程，而且“阶梯”的数目可以变化，数目越多往往模型精度越高，同时，模型结构也越复杂。因此，可以根据具体应用的需要，选择合适的“阶梯”数目，在满足模型精度要求的同时，尽量减小模型的复杂度。Dougal等人基于仿真步长，提出了利用数值方法实现自动选择“阶梯”数目的超级电容器模型，提高了模型运算效率。

超级电容系统等效电路模型的精度很大程度上取决于模型参数的辨识方法。常用的超级电容系统模型参数辨识方法主要包括可控电流充电响应法和EIS阻抗谱法。例如，Faranda等人针对两支路等效电路模型，基于恒流充电实验，提出了一种简化的模型参数快速识别方法，并通过仿真和充放电实验验证了该方法的有效性。Weddell等人搭建了可控电流充放电实验平台，设计了一套模型参数辨识实验方案，得到丰富的实验数据，然后，利用遗传算法离线辨识最优模型参数。Devillers等人对比研究了不同模型参数辨识方法，利用EIS阻抗谱法和恒流充电法确定了模型参数与运行条件之间的函数关系。