桥梁工程概论：结构设计方法的演进

1.基于试验和经验的方法

在19世纪中叶之前，结构分析方法还处于萌芽阶段。应力和应变还不具有今天所赋予的定义，荷载和重力还时常混称。建造一般的桥梁，主要基于过去试验成果形成的经验公式；对于新型大跨桥，主要是采用结构模型和构件试验来决定结构设计尺寸。

1826年，英国成功地建成了梅奈悬索桥。该桥采用锻铁链杆作为悬索。对每根链杆，都进行了验收试验，要求试验值达到容许值的两倍以上。在安装之前，将实物链杆悬索拼装成形，借以测量杆力。还按1：4制造模型，用以决定沿桥各吊杆的长度。另一个著名例子是英国1850年用锻铁建造的铁路管箱桥。该桥最初用小比例模型来比选截面形式。通过试验，发现薄壁锻铁梁的破坏形式和铸铁梁不一样。后者为受拉缘的断裂，而前者为受压翼缘起皱（即板件局部失稳）。这样，决定在梁的受压部分增添加劲肋。再按1：6制造一模型，经试验满意后，才将实物梁制成。在其一个跨度安装之前，还试加荷载以测量挠度。后来当列车重量增长为其设计值的10倍时，它仍然能胜任。只可惜该桥在1970年毁于人为事故。

采用试验的方法，可以回答构件在破坏时的荷载安全系数K1，即：

从而对结构或构件的承载能力做到心中有数。但是，由于历史条件和认识上的局限，当时不可能采用试验方法解决所有可能出现的各种不同性质的问题。1847年英国地河桥事故（铸铁梁的断裂破坏），1879年英国泰河桥事故（风将13孔锻铁桁架桥连同列车刮到桥下），1850—1890年间，欧洲、北美有多座铁路桥曾因各种原因发生事故，这真实地反映出那个时代的桥梁设计水平。

2.容许应力法

容许应力法（allowable stress design）是一种传统的设计方法，它早在1826年就已提出，随着结构分析理论和工程实践的发展，逐步得到重视和应用并沿用至今。容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在使用荷载下的应力，要求构件任一截面上任一点的应力σ，不超过材料的容许应力[σ]，即：

材料的容许应力[σ　]，是由钢材的屈服强度σy，或混凝土极限强度σb除以人为设定的安全系数 K（K＞1）而得，即：

容许应力法为促进桥梁工程的发展做出了巨大贡献。1890年在英国建成的主跨达521m的福思铁路桥，标志着采用结构力学分析（不仅仅靠结构试验）和容许应力设计方法在桥梁工程界的巨大成功。其他的例子有：加拿大魁北克桥、澳大利亚悉尼港桥、美国金门桥等。

容许应力法主要基于结构分析和设计理论（结构的内力计算和应力验算）、材料及构件试验成果（制订材料、构件及连接的容许应力）以及荷载测试（如对车辆、风荷载等的观测）。安全性方面的考虑，则取决于安全系数 K 的取值。随着科技水平的不断提高和人们对桥梁工程认识的不断加深，安全系数也逐步从粗糙走向精细。尽管如此，由于影响结构安全性的因素众多，在缺乏更合理的方法来深入分析结构安全性时，仍只能凭过去经验和主观判断笼统地加以考虑。

通过多年的实践，人们逐步发现容许应力法存在着以下几点不足：

（1）仅用容许应力的形式难以防止桥梁其他破坏状态的出现。当初只想到结构对于荷载的静效应造成的强度破坏要有一个较大的富余，并且决定用应力安全系数K来实现这一富余。从以后的结构试验、桥梁运营经验以及桥梁事故（如20世纪30年代比利时几座钢桥的脆断，1940年美国塔科马桥因风振致毁，1967年美国一座悬索桥发生疲劳腐蚀事故，1969—1971年世界上4座大型钢箱梁桥因板件失稳而出事）看，结构除在强度上需满足容许应力的要求外，还需要防止其他破坏状态的出现。

（2）用单一的安全系数来考虑不同性质的荷载是不合适的，用其来笼统考虑作用（荷载）效应和抗力也是不合理的。例如，桥梁的恒载和车辆活载的变异性有较大区别，而在容许应力验算中，对恒载和活载取为同一安全系数。这意味着，当桥跨较大、恒载占总的荷载的比重较大时，所可能导致的材料增加不可忽视。又如，在结构抗倾覆的验算中，有一部分恒载是抗力，但在容许应力法中，将该部分恒载仍机械地乘以安全系数，这实际上是降低了结构的稳定安全性。

（3）安全系数的大小主要是凭经验和判断确定的，故难以用此安全系数来统一描述同一类结构（如桥梁）的安全性。也就是说，用同一或不同材料建造的不同形式的桥梁，其安全性没有可比性。K值大并不一定说明其安全性高。

3.破坏阶段法

破坏阶段法是20世纪30年代由苏联学者提出来的。设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载能力R，不低于荷载产生的构件内力S乘以安全系数K，即：

该方法以截面内力（而不是以截面应力）为分析对象，考虑了材料的塑性性质及构件的极限强度，仅凭借计算就可以确定式（10.1）所定义的荷载安全系数。对粗壮的钢梁，可按其变形达到塑性铰状态时的抗力进行破坏阶段设计；对混凝土梁，可按受压区混凝土应力分布呈矩形（或接近于矩形）、其外缘最大值达到混凝土计算强度、而受拉区钢筋达到屈服（或计算强度）来进行抗力计算。与19世纪相比，仅凭计算（而不必在每次设计时进行试验）就可合理推算出构件的承载能力，这是一个很大的进步。

不过，这种方法只具有补充性质。它从来没有能够自成体系，也未能解决容许应力法中存在的不足。在极限状态设计法得到发展之后，它已经可以更合理地被包含在其中了。

4.极限状态法

（1）极限状态的定义和分类

极限状态（limit state）这一概念是苏联学者20世纪50年代初提出的，现已被广泛接受和采用。极限状态表征结构某项功能的界限和标志，并以此来判定功能的有效或无效。若整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。

一般将极限状态分为两类：承载能力（或破坏，或强度）极限状态和正常使用（或运营，或使用）极限状态。还有一类极限状态可称为“破坏—安全极限状态”或“条件极限状态”，目前仍处于发展和应用之中。

所谓承载能力极限状态（ultimate limit state），是指结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形，包括：

·结构或其一部分作为刚体失去平衡（倾覆、滑移）。

·构件或其连接因材料强度不足而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载。

·结构转变为机动机构。

·结构或其构件丧失稳定（压溃）。

这一状态（与前述功能“（1）”相对应）的发生将可能导致严重的人员伤亡和财产损失，造成不利的社会和经济影响，故安全度要求较高。

所谓正常使用极限状态（serviceability limit state），是指结构或其构件达到正常使用的某个限值，包括：

·影响正常使用或外观的变形。

·影响正常使用或材料耐久性能的局部破坏（包括混凝土开裂程度）。

·影响正常使用的振动。

·影响正常使用的其他特定状态。

该状态（与前述功能“（2）”相对应）对结构安全的危害较小或不直接，故可降低可靠度要求。但仍应给予足够重视。例如，钢筋混凝土中过大的裂缝可能会导致钢筋锈蚀，进而影响结构的耐久性和强度；钢结构中的微小裂纹会加剧疲劳损伤，最终导致脆断等。

所谓破坏—安全极限状态，指结构因极端作用发生局部破坏时的最大承载能力，包括：(www.xing528.com)

·局部破坏使结构转变为机动体系。

·局部破坏结构的关键部位的材料强度超限。

·局部破坏结构的构件，丧失弹性平衡的稳定性，或作为刚体失稳。

·局部破坏构件的一部分或整体，丧失刚体平衡的稳定性。

该极限状态（与前述功能“（4）”相对应）所要防止的是由于结构局部破坏而导致结构整体破坏的情况。发生这种情况的桥梁事故并不少见。例如，1980年，美国日光高架公路桁架桥因货轮撞断一根引桥桥墩，导致一段主跨（长186m）及两个引跨（分别长110m和80m）在几秒钟内坠入海中。又如我国川陕公路王家渡桥，在1981年的一次洪水中，因一岸桥台冲刷和引道冲毁引起桥台变位，最终导致4孔各55m长的混凝土拱（连拱）在几秒钟内连续倒塌。

按破坏—安全极限状态的设计原则是：可容许结构发生局部破坏，但要限制结构因偶然事故而造成破坏的范围，使剩余部分在一段时间内不致发生灾难性的连续倒塌。这样可避免生命财产的重大损失，并为修复提供条件。

该极限状态还未列入我国桥规，在国外桥梁和结构设计规范中已有所考虑。

材料耐久性（与前述功能“（3）”相对应）既与材料有关，也与结构有关，通常作为材料专题问题进行研究。对结构的耐久性，也还没有制订明确对应的极限状态。

（2）极限状态法

与容许应力法相比，极限状态法在认识和实践上均有较大突破。在认识上，第一次明确提出结构“极限状态”的概念，并规定了各种极限状态及其内涵；在实践中，将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）安全系数，分别用于考虑作用、作用组合和材料等的不定性影响。另外，还在设计参数（如材料设计强度）的取值上引入概率和数理统计的方法。

在多系数极限状态设计法中，其承载能力验算的一般表达式为：

式中　γ0——桥梁结构的重要性系数，通常按桥涵设计安全等级进行调整；

S——作用（荷载）效应的组合设计值（含作用分项安全系数和作用组合分项安全系数）；

R——构件承载力设计值；

R（·）——构件承载力函数；

fd——材料强度设计值（含材料分项安全系数）；

ad——几何参数设计值。

对正常使用极限状态，其验算式可表达为：

式中　Δd——应力，或变位（挠度、转角、基础沉降量等），或混凝土裂缝宽度等的计算值；

ΔL——应力，或变位（挠度、转角、基础沉降量等），或混凝土裂缝宽度等的极限值。

极限状态法对结构可能出现的各种极限状态进行分类，并按照具体情况采取不同形式的验算公式。例如，在处理承载能力极限状态时，验算公式形如式（10.5）；在处理正常使用极限状态时，验算公式形如式（10.6）。这样，既吸收了容许应力法和破坏阶段法的优点以及过去积累的工程经验，又克服了容许应力法的第（1）点不足。在可靠度问题的处理上也有了质的变化。这表现在用多个系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点，克服了容许应力法的第（2）点不足。不过，对于容许应力法的第（3）点不足，极限状态法还无法对结构安全度的统一衡量（定义和计算方法）给予明确回答。

5.概率（极限状态）设计法

概率（极限状态）设计法是基于概率论和结构可靠性理论之上的。早在20世纪20—30年代，德国和苏联学者就曾提出过将概率论用于阐述结构安全性的建议。40年代，美国学者提出了结构失效概率（probability of failure）这一概念。50年代，苏联提出了以极限状态法为特征的结构设计规范。70年代，国际标准化组织（ⅠSO）和国际结构安全度联合委员会（JCSS）各自发表了基于结构可靠性理论的设计原则。从70年代末起，世界上许多国家均采用结构可靠性理论来指导新一轮结构设计规范的修订。可以说，概率（极限状态）设计法代表着结构设计理论的发展趋势和当代水平。

为了提高设计水平，与国际发展趋势相适应，从70年代后期起，我国土木工程界也逐步开始了结构可靠性理论研究和设计规范修订工作。1984年，完成了《建筑结构设计统一标准》；港工工程、铁道工程和公路工程的设计统一标准业已先后完成；在各行业工作的基础上，1992年发布了更具普遍性的《工程结构可靠度设计统一标准》^[1]。

以极限状态作为结构的设计状态，以概率论方法处理结构的可靠性问题，是该法的特征。设计准则是：对于规定的极限状态，荷载效应大于抗力的概率（称为失效概率PF）不应超过规定的限值[PF]，即：

为便于运算，引入描述结构可靠度的指标 β 来代替失效概率PF（PF与 β 有一一对应关系，当PF变小时，β 就增大，故称 β 为可靠指标）。这样，就要求所设计结构的可靠指标β应大于目标可靠指标[ β]，即：

由于采用了统一的、建立在概率论基础上的指标（PF或 β）来描述结构的安全水平，就从理论上使得按同一规范设计的结构的可靠水平具有可比性，从而可在一定程度上解决容许应力法的第（3）点不足。

目标可靠指标[ β]的制定，与社会的、经济的和技术的众多因素有关。需要强调的是，从实用角度看，目标可靠指标以及对应的失效概率限值仅仅是形式上或名义上的，它主要被用来发展一套协调一致的设计规范，而不能被看作是结构真实的失效概率。在规范修订中应用结构可靠性理论时，要把可靠指标看作是一把衡量结构可靠水平的“尺子”：在需要时，有一把“尺子”总比没有“尺子”好（在容许应力法中就缺乏这样的尺子）。但也应看到，这把“尺子”的刻度还不准，精度还不够，还需要不断完善。这应看作是目前理解和应用结构可靠性理论的基本准则。

根据应用概率程度的高低，概率设计法又可分为以下3个水准。

水准Ⅰ——半概率法。特点是：对影响结构可靠性的某些参数（如荷载、材料强度等）的取值进行数理统计分析，也按工程经验确定部分参数。在进行统计分析时，对每一基本随机变量只取一个值（均值），所对应的分项安全系数也是定值。对结构的可靠指标或可靠概率，还不能做出定量估计。简单、实用，符合工程习惯，容易在工程界推广，是半概率法的优点。

水准Ⅱ——近似概率法。特点是：用结构失效概率PF或可靠指标 β 来度量结构的可靠度，用数理统计方法确定各基本变量的概率分布及其参数（均值和方差）；对以往设计的工作性能良好的结构的可靠度进行校准（并综合考虑其他因素）以确定目标可靠指标[ β]；因在可靠度计算中引入了一些近似、假定和简化，故称之为近似概率法。在制订各类属于第二层次的《统一标准》时，采用的就是这一方法。

目前这一方法已逐步进入实用阶段。对房屋建筑、桥梁等土木工程结构，近似概率法的应用可分为两种情况。一是在确定出目标可靠指标[β]后，据此推算式（10.5）中包含的分项安全系数（为与以往的设计方法相衔接，仍采用分项系数的设计表达式），这样，就可基本保证设计结构的可靠度满足式（10.8）的要求。此时，设计规范表面上具有分项系数（而不是可靠度指标）验算的形式，但实质上却包含近似概率设计的内涵。这也是对第三层次的设计规范修订的要求。另一种情况是，直接采用式（10.8）进行设计（即所谓可靠度设计）。从目前情况看，在短期内达到这一步并非易事。

水准Ⅲ——全概率法。特点是：对基本变量采用随机变量或随机过程描述，采用精确的概率分析，求得结构的最优失效概率作为可靠度的直接度量。所设计的结构应满足式（10.7）的要求。但限于对影响结构可靠性的因素和规律的掌握还不够充分，对基本变量的统计信息掌握还不够充足，目前全概率法在土木工程中的应用还有相当距离。