桥梁抗震设计分析方法：三种有效方式

1.桥梁地震响应计算理论

地震响应计算理论主要研究地震时地面运动对结构物产生的作用及结构物的动态响应。在地震波激励下，结构物产生随机的受迫振动，精确求解结构地震响应是相当复杂的。回顾历史，结构地震响应计算理论大致经历了静力理论、动力理论（反应谱理论和动态时程分析理论）这两个阶段。

（1）静力理论

20世纪初，人们已经开始在结构抗震设计中采用一些经验法则。1900年，日本的大森房吉教授提出了所谓的静力理论。该理论不考虑建筑物的动力特性，假设结构物为绝对刚性，地震时建筑物的运动与地面运动完全一致，建筑物的最大加速度等于地面运动的最大加速度，这样，建筑物所受的最大地震荷载F等于其质量m与地面最大加速度的乘积，或者，等于水平地震系数kh与结构物重量W的乘积，即：

式中　kh——地面最大加速度与重力加速度的比值，称为水平地震系数。

在设计中，把地震烈度、水平地震系数和地面运动的最大加速度联系起来，且通常根据地面最大水平加速度的统计平均值与重力加速度 g 的比值对水平地震系数加以划分，我国公路、铁路工程抗震规范的规定见表9.1。

表9.1　水平地震系数kh

由于这种方法比较简单，而且用这种方法设计的建筑物大多也经受住了一般地震的考验，所以，这一方法至今仍被某些国家的抗震设计规范所沿用。显然，该法完全忽略了结构本身动力特性的影响。因为只有在结构的基本固有周期比地面运动卓越周期小很多时，结构在地震时才有可能不产生变形而被视为刚体，所以，静力理论只适合于低矮的、刚性较大的结构如路基、挡土墙和重力式桥台等。

（2）反应谱理论

由于静力理论忽略了刚性、柔性结构在地震中的反应差别（即结构的振动特性），因此，它往往不能解释许多高柔结构（如大桥的高塔、轻型高墩）的震害现象。在逐步认识结构的动力特性后，美国学者在20世纪40年代提出了计算地震力的反应谱理论。反应谱理论也叫动力法，它既考虑了地震时地面运动的特性，也考虑了结构物自身的动力特性，是当前工程设计中应用最为广泛的抗震设计方法。

反应谱理论以单质点（或称单自由度）弹性体系为研究对象，这是因为任何弹性体系对于地震的反应都可以当作若干单质点体系反应的叠加。对图9.5所示的单质点体系，其振动方程为：

图9.5　单质点振动体系

求解上式，可得到单质点相对位移y的杜哈梅积分式，将积分式分别微分一次、二次，可得相对速度和相对加速度˙y˙的积分式。因地震波具有随机性，所以无法预测某一地区今后可能地震时的地面最大水平加速度。因此，只能根据每一次地震时用地震仪采集到的地面加速度记录，对不同的单质点体系［不同的自振周期 T，不同的阻尼比，运用前述各积分式，得出一系列相对位移、相对速度和绝对加速度（绝对加速度与单质点质量 m的乘积，就是地震力）的反应时程曲线，并找到它们的最大值，即ymax，和。以Ti为横坐标，以ymax，或为纵坐标，以ξ为参数绘制的曲线，就称为反应谱，它是单质点弹性体系在地震记录下的最大相对位移、最大相对速度和最大绝对加速度与单质点自振周期 T的关系曲线。图9.6所示为根据美国1940年埃尔森特罗（El-Centro）地震加速度记录资料求得的反应谱。

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图9.6　El-Centro的最大速度反应谱

对上述单质点体系，最大地震作用的一般计算式为：

式中　kh——定义同前；

β——动力放大系数，表示单质点弹性体系在地震作用下的绝对水平加速度与地面最大水平加速度的比值，即以地面最大水平加速度为单位的加速度反应谱值。

在实际应用时，一是需要确定kh（见前表9.1），二是需要确定β曲线。对某一特定的地震波而言，绝对加速度反应谱是呈锯齿状，在积累了大量的各种地震波的加速度反应谱曲线后，可以借助数理统计方法整理出平滑的平均反应谱。另外，结构物所处的场地土的特性不相同，而不同场地土对平均地震β反应谱有明显影响。因此，β的取值必须考虑场地土的影响。图9.7为我国《铁路工程抗震设计规范》（GB50111—2006）所采用的标准β谱曲线［注：在《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T2231-01—2020）中所规定者类似］，图中的Tg代表地震动反应谱特征周期，其根据场地类别（分为坚硬场地、中硬场地、中软场地和软弱场地，共四类）和地震动参数区划（共分为3个区）来确定。

图9.7　动力放大系数β

在式（9.3）的右边乘上结构重要性系数，用以修正不同重要性的桥梁的设计地震烈度，从而得到计算地震作用的一般表达式。计算出地震作用后，即可根据常规方法计算结构内力并进行结构验算。

复杂的桥梁结构是多质点弹性体系，基于结构动力学理论，可将其进行离散分解成多个单质点（单自由度）弹性体系的组合，针对各单质点弹性体系，建立类似于式（9.2）的动力微分方程并基于式（9.3）及标准β谱曲线计算地震作用，同时考虑各自由度的参与系数，分别计算地震作用下各自由度的结构响应，最后再组合成总的响应。

（3）动态时程分析

尽管反应谱分析方法在结构抗震计算中得到广泛应用，但在分析多质点体系时，反应谱仅能给出结构各振型（自由度）反应的最大值，而丢失了与最大值和振型组合有关的重要信息，使得难以正确地进行各振型最大值组合。另外，在分析大跨柔性结构（如悬索桥）时，由于非线性因素的影响，反应谱方法的计算误差也较大。20世纪60年代后，由于强震时地面和建筑物的振动记录不断地积累，特别是电子计算机的广泛应用，对重要的建筑物、大跨度桥梁和其他特殊结构物，开始采用多节点、多自由度的有限元动力计算图式，把地震强迫振动的地震加速度时程直接输入，对结构进行地震反应时程分析。这便统称为动态时程分析。

动态时程分析法可以较好地考虑结构、场地和基础的相互作用，以及地震波相位差和不同地震波多分量多点输入等因素；同时，也可以考虑结构几何和物理非线性影响以及各种减震、隔震装置（如桥梁特种橡胶支座、特种阻尼装置等）的非线性性质。目前，我国铁路、公路工程抗震设计规范只适合于跨度不大的梁桥和拱桥，对大跨度斜拉桥和悬索桥，至今尚未有专门的规范。因此，在对重要的大跨度桥梁进行抗震设计时，一般采用动态时程分析方法。

2.结构抗震设计思想

当有了计算手段进行结构物的抗震设计（earthquake-resistant design）时，还需要预先确定地震区结构物的抗震设防标准。设防标准过高，会增加投资，且并不能绝对保证安全；设防标准低，会节约投资，一旦大地震来临，将可能会发生惨重的灾害，导致巨大的人员伤亡和财产损失。

目前，桥梁的抗震设防标准可按分类设防的抗震设计思想进行，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”。由于小地震发生的频率高，可能性大，为了不使结构因累积损伤而影响其使用功能，故要求在常发地震时，结构处于弹性范围内工作，以强度破坏为准则。在中震情况下，容许结构有轻度的并且不在结构要害部位的损坏，震后易于修复并可继续使用。这需要对结构的强度和变形进行双重检验。大地震在结构使用寿命内发生的概率极小，是一种突发的特殊荷载，要求结构弹性地抵抗它，既不经济也不现实。因此，应充分利用结构的延性，以结构的延性作为破坏准则，允许结构产生塑性变形和有限度的损伤，但仍不丧失平衡，以达到保护人的生命安全、提供逃生机会的目的。

抗震设计思想是在总结国内外工程震害经验的基础上提出来的。对于桥梁工程，应根据这一设计思想，针对桥梁在地震中暴露出来的薄弱环节，通过桥位的慎重选择，并以较少的费用对结构的薄弱部位予以局部加强，来提高桥梁的抗震能力。国内外多次地震经验证明，只要桥梁能满足场地有利、结构合理、整体性强、施工质量良好和措施得当，一般均能提高桥梁结构的抗震防灾能力。