等截面梁桥主梁计算方法及横向分布系数

对于每一片主梁（当主梁片数不很多时，可只取其中受力最大的主梁来进行设计，以便简化设计、制造和施工），根据作用在其上的恒载和通过荷载横向分布系数求得的计算活载，按结构力学的方法计算各主梁的截面内力。截面内力主要包括弯矩和剪力。计算出截面内力后，就可采用混凝土结构设计原理进行主梁各截面的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。

对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径的简支梁，通常还计算跨径的1/4、1/8和3/8截面的内力；如果主梁顺桥跨方向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高有所变化，还要计算变截面处的弯矩和剪力。

1.恒载内力计算

在铁路混凝土梁桥设计中，活载在全部荷载中占较大比重，恒载所占比重相对较小；而在公路混凝土梁桥设计中，恒载却占较大比重。因此，设计中应正确合理地确定作用于梁上的计算恒载。

在确定计算恒载时，为了简化起见，习惯上往往将沿桥跨分隔布置的横隔梁的重量、沿桥横向变厚度分布的铺装层重量，以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量，均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒载是简单的均布荷载。若为了计算精确，也可根据施工安装情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。

对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重（或称先期恒载）来抵消预张力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，需将恒载分成两个阶段（即先期恒载和后期恒载）来进行分析。在特殊情况下，恒载可能要分成更多的阶段来考虑。

2.活载内力计算

对公路混凝土简支梁，当计算出每片主梁的活载横向分布系数以后，就可以具体确定一片主梁所承担的活载，然后用结构力学中的方法计算主梁各截面的活载内力。

（1）车辆荷载

车辆荷载指由若干车轮轴重组成的荷载。对公路桥，车辆荷载图式见图3.7（a）。主梁截面由汽车车辆荷载产生的内力计算，可采用公式：

式中　S——所求截面的弯矩或剪力；

1+μ——考虑了冲击效应的系数，其中冲击系数μ按公路桥规的规定取值；

ξ——多车道横向折减系数，见第三章表3.4；

mi——沿桥纵向与车辆荷载位置对应的荷载横向分布系数，参见图5.54；

Pi——车辆荷载的各轴重；

yi——沿桥纵向与车辆荷载各轴重位置对应的内力影响线竖标值；

max——表示大括号内的结果是按照最不利加载位置得到的最大内力值。

对于干线铁路混凝土简支梁，由于每片主梁分担的中-活载为轴重的1/2，所以上式中mi＝1/2。多线桥涵情况下，通常各线单独设计，故ξ=1，因此，上式可简化成：

其中的1+μ为动力系数，按铁路桥规的规定取值。

（2）车道荷载

对公路桥，车道荷载图式见图3.6。如前所述，当计算简支梁各截面的最大弯矩时，可以近似取不变的跨中横向分布系数mc，这样，就可方便地利用车道荷载来计算内力。

对车道荷载中的均布荷载qk，计算公式可为：

式中　Ω——同符号弯矩或剪力影响线的面积。

对铁路简支梁，当采用换算均布荷载加载时，取 ξ＝1，mc=1/2，上式变为：

当计算人群荷载的内力时，用纵向每延米人群荷载的集度代替上式中的qk。

对公路车道荷载中的集中力Pk，在计算跨中弯矩时将其布置在跨中（见图5.55），按式5.22计算。当采用车道荷载计算梁端剪力时，将Pk布置在梁端，并计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内的变化所产生的影响（见图5.56）。对布置在荷载横向分布系数过渡段a范围内的一个或多个车轮荷载Pi，按式5.22计算剪力；需要注意的是：对于m0明显小于mc的情况，按剪力影响线的最不利位置布载，不一定得出最不利剪力值。此时最不利位置需经试算确定。

车道荷载的横向分布系数，按桥梁的设计车道数按图3.8布置车辆荷载进行计算。

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图5.55　车道荷载跨中弯矩计算示意

（a）桥上荷载；（b）m分布图；（c）梁上荷载；（d）跨中弯矩影响线。

图5.56　车道荷载支点剪力计算示意

（a）桥上荷载；（b）m分布图；（c）梁上荷载；（d）QA剪力影响线。

对均布荷载qk（或人群荷载），其在横向分布系数变化区段所产生的三角形荷载对剪力的影响（见图5.56c），可用下式计算：

式中　ya——对应于附加三角形荷载重心位置的剪力影响线竖标值（见图5.56（d））。

在上述计算中，当m0＜mc时ΔQA为负值，这意味着剪力反而减小了。

3.内力组合和内力包络图

为了进行主梁的配筋计算和截面验算，需要确定主梁顺桥跨方向各截面的计算内力Sj，它是将所有荷载引起的最不利内力分别乘以相应的荷载分项系数，按荷载组合规定进行组合得到的内力值。

（1）基于容许应力法的荷载组合

采用容许应力法设计规范时，结构的安全系数集中反映在材料的容许应力取值上（对不同的荷载组合，材料容许应力有所不同），而用于荷载的名义上的分项系数为1。因此，在进行内力组合时，将各截面恒载内力与活载产生的最大内力进行直接相加，即为计算内力。

（2）基于极限状态法的荷载组合

采用极限状态法设计规范时，需根据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷载组合，参见第三章。

例如，对公路桥，对仅考虑结构重力效应SG、汽车车道荷载效应SQ和人群荷载效应SR的简单情况，各种组合如下。

对承载能力极限状态下的基本组合，当结构重力对结构的承载能力不利（即恒载与活载产生同号内力）时：

当结构重力对结构的承载能力有利（即恒载与活载产生异号内力，简支梁不存在这种情况）时：

对正常使用极限状态下的作用频遇效应组合：

对正常使用极限状态下的作用准永久效应组合：

在正常使用极限状态的两种组合中，汽车荷载不计冲击力，组合结果用于结构变形计算、抗裂性计算，以及预应力混凝土梁的应力计算等。

（3）内力包络图的绘制

对简支梁，如果沿梁轴的各个截面处，将控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成竖标值（其中右半跨的弯矩值对称于左半跨，右半跨的剪力值反对称于左半跨），连接这些标点而绘成的曲线，就称为内力包络图（envelope），如图5.57所示。对于小跨径梁，若仅计算M1/2以及 Q1/2，则弯矩包络图可绘成二次抛物线，而剪力包络图绘成直线形。

图5.57　主梁内力包络图

4.结构的配筋和验算

已知主梁在各种荷载组合下各截面的计算内力和内力包络图，就可以应用混凝土结构设计原理和方法进行主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并配置构造钢筋，然后依据规范进行主梁的强度、应力、刚度（变形）、稳定性和抗裂性（裂缝宽度）的验算。具体验算方法和内容按照有关设计规范的规定办理。