正交实验设计与给排水科学工程实验技术

正交实验设计，就是利用事先制好的特殊表格——正交表来安排多因素实验，并进行数据分析的一种方法。它不仅简单易行，计算表格化，而且科学地解决了上述两个矛盾。例如，要进行三因素二水平的一个实验，各因素分别用大写字母A、B、C表示，各因素的水平分别用A1、A2、B1、B2、C1、C2表示，实验点可用因素的水平组合表示。实验的目的是从所有可能的水平组合中，找出一个最佳水平组合。怎样进行实验呢？一种办法是进行全面实验，即每个因素各水平的所有组合都做实验，共需做23＝8次实验，分别是A1B1C1、A1B1C2、A1B2C1、A1B2C2、A2B1C1、A2B1C2、A2B2C1、A2B2C2。为直观起见，将它们表示在图2－17中，图2－17的正六面体的任意两个平行平面代表同一个因素的两个不同水平。比较这8次实验的结果，就可找出最佳生产条件。

图2－17　三因素二水平全面试验点分布直观图

进行全面实验对实验项目的内在规律揭示得比较清楚，但实验次数多，特别是当因素及因素的水平数较多时，实验量很大，例如，六个因素，每个因素五个水平的全面实验的次数为56＝156 25次，实际上如此大量的实验是难以进行的。因此，在因素较多时，要做到既减少实验次数，又较全面地揭示内在规律，就需要用科学的方法进行合理的安排。

为了减少实验次数，一个简便的办法是采用简单对比法，即每次变化一个因素而固定其他因素进行实验。对三因素二水平的一个实验，首先固定B、C于B1、C1，变化A；然后固定A为A1，C为C1，变化B；最后固定A为A1，B为B2变化C，如图2－18所示，较好的结果用＊表示。经过四次实验即可得出最佳条件为A1B2C1。

图2－18　三因素二水平简单对比法示意

刚才所取的四个实验点A1B1C1、A2B1C1、A1B2C1、A1B2C2它们在正六面体中所占的位置如图2－19所示，从图中可以看出，4个实验点在正六面体上分布得不均匀，有的平面上有3个实验点，有的平面上仅有一个实验点，因而代表性较差。如果我们利用L4（23）正交表安排4个实验点A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1，如图2－20所示，正六面体的任何一面上都取了两个实验点，这样分布就很均匀，因而代表性较好，能较全面地反映各种信息，这就是我们多应用正交实验设计法进行多因素实验设计的原因。

图2－19　三因素二水平简单对比法试验点分布

图2－20　三因素二水平正交法实验点分布

1.正交表

正交表是正交实验设计法中用于合理安排实验，并对数据进行统计分析的一种特殊表格。常用的正交表有L4（23），L8（27），L9（34），L8（4×24），L18（2×37）等等。表2－2为L4（23）正交表。

表2－2　L4（23）正交表

1）正交表中符号的含义

如图2－21所示，“L”代表正交表，L下角的数字表示横行数（简称行），即要做的实验次数；括号内的指数，表示表中直列数（简称列），即最多允许安排的因素个数；括号内的底数，表示表中每列的数字，即因素的水平数。

图2－21　正交表符号的意义

L4（23）正交表说明，用它安排实验，需做4次实验，最多可以考察三个二水平的因素；而L8（4×24）正交表则要做8次实验，最多可考察一个四水平和四个二水平的因素。

2）正交表的特点

（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等。如表2－2中不同的数字只有两个，即1和2，它们各出现2次。

（2）任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（即左边的数放在前，右边的数放在后排出的数对）时，每种数对出现的次数相等。表2－2中有序数对共有四种：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），它们各出现一次。

凡满足上述两个性质的表就称为正交表。

2.利用正交表安排多因素实验

利用正交表进行多因素实验方案设计一般步骤如下：

（1）明确实验目的，确定评价指标。即根据水处理工程实践明确本次实验要解决的问题，同时，要结合工程实际选用能定量、定性表达的突出指标作为实验分析的评价指标。指标可能有一个，也可能有几个。

（2）挑选因素。影响实验成果的因素很多，由于条件限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，挑选一些主要因素。对于不可控因素，由于测不出因素的数值，因而无法看出不同水平的差别，也就无法判断该因素的作用，所以不能被列为研究对象。对于可控因素，考虑到若是丢掉了重要因素，可能会影响实验结果，不能正确地全面地反映事物的客观规律，而正交实验设计法是安排多因素实验的有利工具，因素多几个，实验次数增加并不多，有时甚至不增加，因此，一般倾向于多挑选些因素进行考察，除非事先根据专业知识或经验等，能肯定某因素作用很小，而不选入外，对于凡是可能起作用或情况不明或看法不一的因素，都应当选入，进行考察。

（3）确立各因素的水平。因素的水平分为定性与定量两种，水平的确定包括两个含义，即水平个数的确定和各个水平数量的确定。

①定性因素。要根据实验具体内容，赋予该因素每个水平以具体含义。如药剂种类、操作方式或药剂投加次序等。

②定量因素。因素的量大多是连续变化的，这就要根据有关知识或经验及有关文献资料等，首先确定该因素数量的变化范围，而后根据实验的目的及性质，并结合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的取值，每个因素的水平数可以相等也可以不等，重要因素或特别希望详细了解的因素，其水平可多一些，其他因素的水平可少一些。

（4）选择合适的正交表。常用的正交表有几十个，可以灵活选择，但应综合考虑以下三方面的情况：①考察因素及水平的多少；②实验工作量的大小及允许条件；③有无重点因素要加以详细的考察。

（5）制定因素水平表。根据选择的因素、水平的取值和正交表，制定出一张反映实验所要考察研究的因素及各因素水平的“因素水平综合表”。该表制定过程中，对于各个因素用哪个水平号码，对应哪个用量可以任意规定，一般讲最好是打乱次序安排，但一经选定之后，实验过程中就不许再变了。

（6）确定实验方案。根据因素水平表及选用的正交表，做到以下几点：

①因素顺序上列。按照因素水平表中固定的因素次序，顺序地放到正交表的纵列上，每列上放一种。

②水平对号入座。因素上列后，把相应的水平按因素水平表所确定的关系对号入座。

③确定实验条件。正交表在因素顺序上列、水平对号入座后，表的每一横行，即代表所要进行实验的一种条件，横行数即为实验次数。

（7）按照正交表中每横行规定的条件，即可进行实验。实验中，要严格操作，并记录实验数据，分析整理出每组条件下的评价指标值。

3.正交实验结果的直观分析

实验进行之后会获得大量实验数据，如何对这些数据进行科学地分析，从中得出正确结论，这是正交实验设计的一个重要方面。

正交实验设计的数据分析，就是要解决以下问题：哪些因素影响大，哪些因素影响小，因素的主次关系如何；各影响因素中，哪个水平能得到满意的结果，从而找出最佳生产运行条件。

要解决这些问题，需要对数据进行分析整理。分析、比较各个因素对实验结果的影响，分析、比较每个因素的各个水平对实验结果的影响，从而得出正确的结论。

以正交表L4（23）为例（表2－3），直观分析法的具体步骤如下：

表2－3　L4（23）正交表直观分析

（1）填写评价指标。将每组实验的数据分析处理后，求出相应的评价指标值y，并填入正交表的最右栏实验结果内。

（2）计算各列的各水平效应值Kmf、及极差R值。

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（3）比较各因素的极差R值，根据其大小，即可排出因素的主次关系。这从直观上很容易理解，对实验结果影响大的因素一定是主要因素。所谓影响大，就是这一因素的不同水平对应的指标间的差异大。相反，则是次要因素。

（4）比较同一因素下各水平的效应值。能使指标达到满意值（最大或最小）的为较理想的水平值。如此，可以确定最佳生产运行条件。

（5）作因素和指标关系图。即以各因素的水平值为横坐标，各因素水平相应的均值值为纵坐标，在直角坐标纸上绘图，可以更直观地反映出诸因素及水平对实验结果的影响。

4.正交实验分析举例

例2－4　污水生物处理所用曝气设备，不仅关系到处理厂（站）基建投资，还关系到运行费用，因而国内外均在研制新型高效省能的曝气设备。

自吸式射流曝气设备是一新型设备，为了研制设备结构尺寸、运行条件与充氧性能的关系，拟用正交实验进行清水充氧实验。

实验在1.6m×1.6m×7.0m的钢板池内进行，喷嘴直径d＝20mm（整个实验中的一部分）。

1）实验方案确定及实验

（1）实验目的：实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定曝气设备较理想的结构尺寸和运行条件。

（2）挑选因素：影响充氧的因素较多，根据有关文献资料及经验，对射流器本身结构主要考察两个因素：一是射流器的长径比，即混合段的长度L与其直径D之比L／D；另一是射流器的面积比，即混合段的断面面积与喷嘴面积之比。

对射流器运行条件，主要考察喷嘴工作压力p和曝气水深H。

（3）确定各因素的水平。为了能既减少实验次数，又说明问题，每个因素选用三个水平，根据有关资料选用，结果如表2－4所示。

（4）确定实验评价指标。本实验以充氧动力效率为评价指标。充氧动力效率是指曝气设备所消耗的理论功率为1kW·h时，向水中充入氧的数量，以kg／（kW·h）为单位。该值将曝气供氧与所消耗的动力联系在一起，是一个具有经济价值的指标，它的大小将影响到活性污泥处理厂的运行费用。

表2－4　自吸式射流曝气实验因素水平表

（5）选择正交表。根据选择的因素与水平，确定选用L9（34）正交表，如表2－5。

表2－5　L9（34）正交实验表

（6）确定实验方案。根据已定的因素、水平及选用的正交表，因素顺序上列，水平对号入座，则得出正交实验方案如表2－6。

表2－6　自吸式射流曝气实验方案表L9（34）

确定实验条件并进行实验。根据表2－6，共需组织9次实验，每组具体实验条件见表中1，2，…，9横行。第一次实验在水深4.5m，喷嘴工作压力p＝0.1MPa，面积比m＝9.0，长径比L／D＝60的条件下进行。

2）实验结果直观分析

实验结果直观分析如表2－7所示。

表2－7　自吸式射流曝气正交实验成果直观分析

（1）填写评价指标。每一实验条件下的原始数据，通过数据处理，求出动力效率E，并计算算术平均值，填写在相应的栏内。

（2）计算各列的K、¯K及极差R。如计算H这一列的因素时，各水平的K值如下：

第一个水平　K4.5＝1.03＋0.89＋0.88＝2.80

第二个水平　K5.5＝1.30＋1.07＋0.77＝3.14

第三个水平　K6.5＝0.83＋1.11＋1.01＝2.95

分别为：

极差

依次分别计算第2、3、4列，结果如表2－7所示。

（3）成果分析

①由表2－7中极差大小可见，影响射流曝气设备充氧效率的因素从主到次依次为L／D→p→m→H。

②由表2－7中各因素水平值的均值可见各因素中较佳的水平条件分别为：L／D＝120，p＝0.1MPa，m＝4.0，H＝55m。

例2－5　某直接过滤工艺流程如图2－22所示，原水浊度约30度，水温约22℃。今欲考察混凝剂硫酸铝投量、助滤剂聚丙烯酰胺投量、助滤剂投加点及滤速对过滤周期平均出水浊度的影响。进行正交实验，每个因素选用三个水平，根据经验及小型实验，混凝剂投量分别为10mg／L、12mg／L及14mg／L；助滤剂投量分别为0.008mg／L、0.015mg／L及0.03mg／L；助滤剂投加点分别为A、B、C点；滤速分别为8m／h、10m／h及12m／h，用L9（34）表安排实验，实验成果及分析如表2－8所示。

图2－22　直接过滤流程示意图

由表2－8知，各因素较佳值分别为：混凝剂投量14mg／L；助滤剂投量0.015mg／L；助滤剂投加点B；滤速8m／h。而影响因素从主到次分别为：混凝剂投量、助滤剂投点、滤速、助滤剂投量。

表2－8　L9（34）直接过滤正交实验成果及直观分析

续表

注：助凝剂投点：A—药剂经过混合设备；B—药剂未经混合设备，但经过设备出口处0.25m在出口处有一个0.25高差跌水形成混合的意思；C—原水投药后未经混合即进入滤柱。