园林工程施工技术：三点透视图

施工必备知识点

透视投影图简称透视图（或透视），它不同于轴测投影图的平行投影，它是由人眼引向物体的视线与画面的交点组合而成，是以人的眼睛为中心投影，符合人的近大远小的视觉特点。

1.透视图的形成及有关术语

（1）透视图的形成。透视图是利用中心投影法绘制的，如图4-28所示。在人与物体之间设一个画面，假设人眼与物体的各顶点连线都与画面交于一点，则这些交点就是相应的顶点在画面上的透视。连接各点，就可以得到物体在画面上的透视图。

图4-28 透视图的形成

透视图与正透视图相比，具有如下特点。

1）近高远低。即等高的形体，与画面距离越近越高，越远越低。

2）近宽远窄。即等宽的形体，与画面距离越近越宽，越远越窄。

3）远大近小。即体量相等的物体，与画面距离越近越大，越远越小。

4）与画面平行的线，在透视图中的仍然相互平行。

（2）透视图的有关术语。结合图4-29将透视图有关术语作简单的介绍。

1）基面。即放置物体的水平面，也可看做观察者站立的地平面，是建筑装饰设计中的基础平面，用符号GP或字母H表示。

2）画面。投影图所在的平面，即铅垂面，用符号PP或字母K表示。

3）基线。也称地平线，基面与画面的交线，常用符号GL表示。

4）站点。表示观察者站立的位置，常用字母s表示。

5）视点。表示观察者眼睛所在的位置，常用字母S表示。

6）视心。也称心点或主点，即视点在画面上的正投影，视点与视心的连线垂直于画面，视心常用符号s⁰表示。

7）视高。视点与站点间的距离，用符号VH表示。

8）视距。视点到画面的距离，用符号VD表示。

9）视线。视点与物体上任意一点的连线，用符号VL表示。

10）视平面。过视点的水平面，用符号VHP表示。

11）视平线。视平面与域面的交线，用符号HL表示。

12）基点。空间点在基面上投影。

13）灭点。也称消失点，是直线上无穷远的透视点，凡平行于基面的直线，灭点的位置在视平线上，与画面相交的一组平行线在画面上共有一个灭点。

14）A点透视。过A点的视线SA与画面PP的交点，用A⁰表示。

15）A点基透视。基点的透视，即过a的视线Sa与画面PP的交点，用a⁰表示。

2.透视图的分类

根据物体与画面相对位置的不同，物体长、宽、高三个主要方向的轮廓线，与画面可能平行，也可能相交。平行的轮廓线没有灭点，相交的轮廓线有灭点。透视图根据三组主要方向轮廓线灭点的数量分为：一点透视、两点透视、三点透视。

（1）一点透视。三组主要方向轮廓线中，只有一组与画面垂直相交，所以灭点就是视心。一般用来表现室内、街景、大门等有一定深度的画面。

如图4-29所示，形体的某一个面与画面平行，三个坐标轴X、Y、Z中，只有一个轴与面垂直，另两轴与画面平行。在这种透视图中，与三个轴平行的直线，只有一个轴向的透视线有灭点，这样形成的透视，即为一点透视。

图4-29 一点透视的形成

（2）两点透视。三组主要方向轮廓线中，有两组与画面相交，高度方向与画面平行。由于两个相交直立面与画面成一定夹角，故称为两点透视，也称为成角透视。

如图4-30所示，形体的三个坐标轴X、Y、Z中，任意两个轴（通常为X、Y轴）与画斜相交，第三轴（Z轴）与画面平行。与画面相交的两个轴向的透视线有灭点，这样形成的透视即为两点透视。

图4-30 两点透视的形成

（3）三点透视。当画面倾斜于基面时，物体的三组主向轮廓线均与画面相交，画面上有三个方向的灭点，故称为三点透视。

如图4-31所示，即为三点透视的形成，它常用于绘制高层建筑，失真较大，绘制较繁琐，园林工程不常用。

图4-31 三点透视的形成

实践技能知识点

图4-32 点的透视(www.xing528.com)

1.透视图的基本规律

（1）点的透视。点的透视即为通过该点的视线在画面上的交点，如图4-32所示，视线SA与画面PP的交点A⁰，即为空间A点的透视，但此时，A⁰并不具有可逆性，也就是说所有位于视线SA上的点，其透视均重合于A⁰，因此，图4-33中还作出了A点的正投影a的透视a⁰，即A点的基透视。由图中可以看出，投射线Aa为铅垂线，视平面SAa为铅垂面，因此，视平面SAa与画面PP的交线A⁰a⁰也是一条铅垂线，由图4-32得出的结论是：点的透视及其基点的通透视总是位于同一条铅垂线上。

（2）直线的透视。如图4-33所示，由视点S向直线AB引视线SA、SB组成一个视线平面SAB，与画面交，其交线A⁰B⁰即为AB的透视。同理可求ab的透视a⁰b⁰。当直线的延长线过视点时，直线的透视为一点。

直线与画面的交点称为直线的迹点。任何与画面相交的直线，延长后与画面相交于迹点。迹点的透视是其本身，其基透视在基线上。直线的透视必通过直线的画面迹点，基透视必通过迹点的基透视。如图4-33所示，AB延长后与画面PP相交于T，T即为直线AB在画面PP上的迹点，透视为其本身，且A⁰B⁰必通过T，a⁰b⁰必须通过t⁰。

图4-33 直线的透视及迹点和灭点

直线上无穷远点的透视点称为灭点。一组相互平行的直线共用一个灭点；画面垂直线的灭点即视心；画面平行线没有灭点。如图4-33所示，自视点S向无限远点引视线SV∥AB，则SV与画面PP的交点V即为AB的灭点。直线AB的透视一定通过直线的灭点V。同理可求AB的基灭点ν。直线的基灭点一定在视平线HL上，且Vν垂直于视平线HL。

2.平面立体透视图的画法

（1）两点透视的画法。两点透视又称为成角透视，因物体的两个立面均与画面成倾斜角度。作图的方法和步骤如下。

视点和画面位置的确定。在现实生活中，我们可以在不同的角度观察和欣赏建筑装饰物，由于我们的站立位置与观察角度的不同，对其产生的印象也不同。同样的道理，画透视图也要选择好视点与视角，才能画出效果良好的透视图。

图4-34 人眼不动时的视野范围

透视图的形成是观看者的视线与画面相交形成的图形，而人眼不动时观看的范围是有限的。如图4-34所示，人眼的视野范围一般看成是以视点为顶点，锥顶角60°的正圆锥，称为视锥，其与画面的相交圈称为视阈。视锥的顶角称为视角，视角通常控制在60°以内，以30°～40°为佳，大于60°时就会使透视图失真。

①视点的确定。确定视点应首先确定站点的位置及视平线的高度。

在平面图上确定站点应注意保证视角大小合适及透视应能反映建筑物的形态特点。

视高的确定一般可按人的身高确定（1.5～1.8m），此外，若想表现的形体较高，应适当提高视高，若想表现的形体较低，应适当降低视高。

②画面位置的确定。偏角的确定。画面与形体之间的夹角称为偏角，偏角的大小对透视效果影响较大。偏角小，灭点远，收敛平缓，该立面宽阔。一般采用与主立面呈30°左右的偏角为宜。

画面前后位置的确定。在画面前面的形体的透视比实际要大。所以有时为了放大透视，可将形体放在画面前面。

（2）视平线和视角的确定

1）通过视点S作一个视平面，所有水平的视线都在视平面VHP上，它与画面的交线为视平线HL，很明显，视平线平行于基线，它们之间的距离等于视高如图4-35a所示。

2）在画面上如图4-35b所示，用与实际形体平面图同样的比例，取距离等于视点的高度，画直线平行于基线GL，就是视平线HL。

图4-35 视平线和视角

3）在基面上从站点s引两条直线分别与长方体的最左最右两侧棱相接触，所形成的夹角称为视角。一般要求视角在30°～40°左右。主视线大致是视角的分角线。

（3）作图步骤及方法。下面以长方体的两点透视图为例说明两点透视的作图步骤及方法。

例：如图4-36所示，已知长方体的平面图与立面图、站点与画面的位置，求长方体的透视图。

解：1）在基面上，过站点s作四棱柱长、宽方向的平行线与GL交于v、v_y。自v_x、v_y引垂线与HL交于V_xV_y。

2）因A₁是画面上的点，透视高度即为实际高度。自平面图上a（a₁）点引垂线A⁰₁A⁰与GL交于A⁰₁点，自立面图上引高线与A⁰₁A⁰交于A⁰点。

3）连A⁰₁V_x、A⁰V_x为直线A₁B₁、AB的透视方向，在平面图上连sb（b₁）与GL线交于b_g，自b_g引垂直线与A⁰₁V_X、A⁰V_X相交得B⁰₁、B⁰。

图4-36 求长方体的透视图

4）通过上述方法可求D⁰、D⁰₁。

5）因直线DC∥D₁C₁、BC∥B₁C₁，所以D⁰V_x、B⁰V_y的交点为C点的透视C⁰。

6）连接各相应的透视点，即得长方体的透视图。

3.透视阴影与虚影

（1）透视阴影。阴影是光线照射物体时，物体表面上不直接受光的阴暗部分，而透视阴影则是物体的透视图中画出阴影的投影，以增加透视图的真实感和立体感。透视图中的阴影是按设想的光源，选定好方位角和高度，直接在透视图上求作的。

绘制透视阴影，一般采用平行光线。光线的透视具有平行直线的透视特性。平行光线根据它与画面相对位置的不同又可分为两种情况：一种是平行于画面的平行光线，称之为画面平行光线；另一种是与画面相交的平行光线，称之为画面相交光线。

（2）透视图中的倒影与虚像。现实生活中，我们可以在水面上看到物体的倒影，在镜面中看到物体的虚像，它们的形成原理，就是物理学上光的镜面成像原理。物体在平面镜里的像，与物体的大小相同，互相对称（以镜面为对称面）。设计者常在透视图上，根据实际需要，画出这种倒影和虚像，以增强图面效果。在透视图中作形体的倒影或虚像，实质上是作出与该形体关于反射面的对称的像的透视。

1）倒影。由于水面是水平面，所以空间一个点与其在水中倒影的连线是一条铅垂线，与画面平行。因此，该点与其倒影对水面的垂足的距离，在透视图中仍然保持相等。

倒影的形成如图4-37所示。

2）虚像。当镜面垂直于画面及基面时，空间一点与其虚像的连线，是一条同时与画面、基面平行的直线。因此，这一连线的透视、基透视都平行于基线，空间点及其虚像对于镜面的垂直距离在透视图中仍能反映等长。

图4-37 倒影的形成