园林工程识图：快速学习2.5轴测投影图技术

施工必备知识点

多面正投影图能准确而完整地表达形体各个向度的形状和大小，且作图简便，因此在工程实践中被广泛采用。但是这样的图缺乏立体感，要有一定的投影知识才能看懂。如图2-55的垫座，如果画出它的三面投影图，每个投影只能反映垫座长、宽、高三个向度中的两个，缺乏立体感。如画出垫座的轴测投影图，就比较容易看出垫座各部分的形状，具有较好的立体感。

轴测图具有较好的立体感，形象直观，便于度量，一般人都能看懂。但由于它是在一个投影面上反映形体三个向度的形状，属单面投影图，有时对形体的表达不够全面，且绘制复杂形体的轴测图也比较麻烦，故工程上常用来作为辅助图样。在产品说明书、广告设计及书刊插图等方面应用广泛。

1.基本知识

（1）轴测投影的形成。轴测投影体系由一束平行投射线（轴测投影方向）、一个投影面（轴测投影面）和被投影形体组成。

将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面（此面称轴测投影面）上而得到的投影图叫做轴测投影图，简称轴测图，如图2-46所示。

要想在一个投影面上同时反映形体的长、宽、高，有两种方法。

1）将形体三个方向的面及其三个坐标轴与投影面倾斜，投射线垂直投影面，这种投影称为正轴测投影，也称为正轴测图，如图2-46a所示。

2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与投影面平行，投射线与投影面倾斜，得到的投影称为斜轴测投影，也称为斜轴测图，如图2-46b所示。

图2-46 轴测图的形成

a）正轴测投影（L与P垂直） b）斜轴测投影（L与P不垂直）

（2）轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

1）轴测轴。直角坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X₁、Y₁、Z₁称作轴测轴。

2）轴间角。轴测轴之间的夹角称为轴间角。三个轴间角之和为360°。

3）轴向伸缩系数。轴测轴上的单位长度与空间的对应长度的比值称为轴向伸缩系数。OX₁、OY₁、OZ₁轴上的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。即p=OX₁∶OX、q=OY₁∶OY、r=OZ₁∶OZ。轴间角和轴向伸缩系数是绘制轴测图必须具备的要素，不同类型的轴测图有不同的轴间角和轴向伸缩系数，如图2-46所示。

（3）轴测投影的投影特性。因为轴测投影仍然是平行投影，所以它必然具有平行投影的投影特性。

1）平行性形体上互相平行的直线，其轴测投影仍平行。

2）定比性形体上与轴平行的线段，其轴测投影平行于相应的轴测轴，其轴向伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。只要给出各轴测轴的方向以及各轴向伸缩系数，即可根据形体的正投影图画出它的轴测投影图。画轴测图时，形体上凡平行于坐标轴的线段，都可按其原长度乘以相应的轴向伸缩系数得到轴测长度，这就是轴测图“轴测”二字的含义。

（4）轴测图的分类。按照投射方向与轴向伸缩系数的不同，轴测图可按图2-47所示分类。其中工程中最常用的是正等轴测图（简称正等测）和斜二等轴测图（简称斜二测）。

2.正等轴测图

当形体的三个坐标轴与轴测投影面倾角相同时，用正投影法绘制的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。在正等轴测图中，各轴测轴之间的夹角均为120°，各轴的轴向伸缩系数均相等，即p=q=r=0.82。为了作图方便，一般将轴向伸缩系数简化为1，即尺寸可按实长量取。用简化的轴向伸缩系数画出的轴测图比原轴测图等比例放大了约1.22倍。正等测轴测投影的轴测轴见图2-48所示。

图2-47 轴测图的分类

图2-48 正等轴测图的轴向伸缩系数和轴间角

（1）平面立体正等测图的画法。绘制形体的轴测图常采用坐标法、切割法与叠加法。其中坐标法为最基本的画法。

例：根据图2-49a所示的正六棱柱的正面投影和水平投影图，画出其正等轴测图。

解：正六棱柱是对称立体，上下底面平行。可以把坐标原点O定在上底面的中心处；据坐标定出六边形各顶点的位置；从各点向下画出高为H的可见棱线，然后连接各端点即可。

求解步骤：

1）在三视图上设置直角坐标轴，见图2-49a。以六棱柱的上底面的中心为坐标原点O，以两根对称中心线作为X、Y轴，对称轴作为Z轴。

2）画轴测轴，见图2-49b。画轴测轴X₁、Y₁，两轴的夹角为120°。Z₁轴竖直向下。

3）画上底面，因A、D两点在X轴上，可以直接以O₁为对称点，根据它们的X坐标定出a₁、d₁两点；根据顶点B的坐标值（X_b，Y_b）定出其轴测投影b₁，及其对称点c₁、e₁、f₁。

4）量取高度，画下底面，见图2-49c。从六边形顶点a₁、b₁、c₁、f₁，向下画平行于Z轴、长度为h的直线，得到下底面各点，连接相应各点。加深可见轮廓线，不可见的线一般不画出。

图2-49 正六棱柱的正等轴测图的画法

本例的作图过程实际上是根据六棱柱各顶点的坐标值定出其在轴测投影中的位置，并沿轴测轴量出尺寸，从而画出轴测图，这种作图方法称为坐标法。

（2）曲面立体正等测轴测图的画法。曲线在正等轴测投影中仍为曲线，物体表面的圆的轴测投影一般为椭圆。在实际作图中，对于曲线，可用坐标法求出曲线上一系列点的轴测投影，然后光滑连接。(www.xing528.com)

平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法如图2-50所示，平行于坐标面的圆的正等测投影都是椭圆。对于这些椭圆可用近似画法——四心扁圆法（又称菱形四心法）画出。

四心扁圆法的具体画法见图2-51。圆平行于水平投影面。先做圆的外切正方形，其正等测投影为一菱形，此菱形也外切于圆的轴测投影。分别以菱形短对角线的端点O₁、O₂为圆心，以O₁D、O₂A为半径，画出圆弧CD、AB；分别以O₃、O₄为圆心，以O₃A、O₄C为半径，画出圆弧AD、BC；注意菱形的两对角线是此椭圆的长轴和短轴的方向。平行于正面或侧面的圆，它们的正等测图可依照上述菱形四心法画出，但要注意菱形各边的方向与椭圆长、短轴的方向。

图2-50 平行于坐标面的圆的正等轴测图

图2-51 平行于投影面的圆的正等轴测图的画法——四心扁圆法

实践技能知识点

1.斜二等轴测图

用斜投影法绘制的轴测图称为斜轴测图。此时形体的一个参考坐标面应平行于轴测投影面。在斜轴测投影中，以正立面（V面）为轴测投影面的轴测投影称为正面斜轴测投影；以水平面（H面）为轴测投影面的轴测投影称为水平斜投影。

（1）正面斜轴测图的画法。由于在正面斜轴测投影中坐标面XOZ平行于V面，物体在XOZ方向的投影反映实形，所以轴测轴OZ和OX的夹角为90°，轴向伸缩系数为1。OY轴的伸缩系数有两种：当q=1时，斜轴测图称为正面斜等测图；当q=0.5时，称为正面斜二测图。斜二测的投影轴及轴间角和轴向伸缩系数见图2-52。在绘制斜轴测图时，OY轴的方向可根据需要选择，以便画出不同方向的轴测图。

图2-52 正面斜二测的投影轴及轴间角和轴向伸缩系数

（2）水平斜轴测图的画法。水平斜轴测投影是以水平面作为轴测投影面，并使坐标面XOY平行于轴测投影面，形体在平行于XOY方向的轴测投影反映实形，轴间角∠XOY=90°。一般将OZ轴铅垂绘制，OZ轴的伸缩系数也有两种：当r=1时，称为水平斜等轴测投影；当r=0.5时，称为水平斜二测投影。这种轴测图，适宜用来绘制房屋的水平剖面或一个区域的总平面图，它可以表达建筑的内部布置，或一个区域中各建筑物、道路、设施等的平面位置及相互关系，以及建筑物和设施等的实际高度。水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数如图2-53所示。

图2-53 水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数

水平斜轴测图常用于建筑总平面布置，这种轴测图也称为鸟瞰图。图2-54b就是根据图2-54a所示的建筑物平面图所绘制的鸟瞰图。画图时先将水平投影向左旋转30°，然后按建筑物的高度或高度的1/2，画出每个建筑物。这样，就成了该建筑群的鸟瞰图。

2.轴测图的选择原则

画轴测图的目的是使所表达的图形能反映形体的主要形状，有立体感，并大致符合人们所看到形体时的具体形象。因此绘制轴测图时，应首先考虑选用哪种轴测图来表达形体，轴测图类型的选择直接影响到轴测图的表达效果。轴测图类型确定后还要选择适当的投影方向，使需要表达的部分最清楚。总之，轴测图的选择应以立体感强和作图简单快捷为原则。

图2-54 建筑群的平面布置和鸟瞰图

（1）轴测图类型的选择。选择时，一般应优先采用正等测，尤其是形体上与坐标面平行的各表面有圆、半圆或圆角时采用正等测更合适，如图2-55所示。斜二测图则适用于和某一坐标面平行的、平面图形比较复杂的形体，如图2-56所示。

图2-55 两个坐标面均有圆的形体的正等轴测图

图2-56 形体的正面斜二测

在正投影图中，如果形体的表面有和正立面、水平面成45°的、或在正投影图中形体的交线位于和水平方向成45°的平面内，宜采用斜二测图或正二测图。如图2-57所示，这种情况下正二测图的立体感较好。

图2-57 轴测图类型的选择

（2）投影方向的选择。决定了轴测图的类型以后，还须根据形体的形状选择适当的投影方向，使轴测图能清楚反映形体所表达的部分。常用的方向有四种，如图2-58所示。

图2-58 轴测图投影方向的选择

如图2-59所示的梁，图2-59b是从左前上方向右后下方投射的结果，而图2-59c是从右前下方向左后上方投射的结果。两个都是梁的正等轴测投影图，但图2-59c更清楚反映立体的形状特征。

图2-59 梁的正等轴测图

绘图时，轴测轴可明确地画出也可不画。应根据物体的形状特征，灵活选用不同的作图方法，如坐标法、叠加法、端面法等。轴测图中用粗实线画出物体的可见轮廓，不可见轮廓不画，必要时也可用虚线画出。

（3）三种轴测图的比较。正面斜二测图有一个坐标面与投影面平行，平行于这个坐标面的几何图形的轴测投影反映实形，对于有一个面形状复杂或圆弧较多的形体，宜采用斜二测图，可使作图更简便。按人的视觉效果来衡量，正轴测图优于斜轴测图，而正二测图又分别优于正等测图和斜二测图。但正二测图的轴测轴不能利用三角板上的现成角度直接画出，同时圆的投影作图较繁，因而较少采用。常用的是正等测图和斜二测图。