园林工程施工技术：投影识图快速学习

施工必备知识点

点、直线、平面是构成形体的最基本的几何要素，为了正确图示各种形体，我们需要好好掌握点、直线、平面的投影规律及投影特性。

点虽在任何投影面上的投影均是点，但它是绘线、面、体投影的基础，学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从点投影入手。

1.点在两投影面体系中的投影

（1）两面投影体系。建立两个空间相互垂直的投影面，处于正面直立位置的投影面称为正面投影面，以V表示，简称V面（或叫正立投影面，简称正立面、正平面）；处于水平位置的投影面称为水平投影面，以H表示，简称H面（或简称水平面）。V面和H面所组成的体系称为两面投影体系。V和H两个投影面的交线称为OX投影轴，简称X轴。

在互相垂直的V面和H面构成的两投影面体系中，V面和H面将空间分成第一分角、第二分角、第三分角和第四分角四个分角，如图2-10所示。

（2）点的两面投影，如图2-11a所示，空间点A位于V/H两面投影体系中，过A点分别向V和H面作垂线，得垂足a′和a，则a′称为空间A点的正面投影，a称为A的水平投影。

在实际作图时，为把空间元素在一个平面上表示出来，应把空间两个投影面展开成一个平面，使V面保持不动，使H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，即得到A点的正投影图，如图2-11b所示。

图2-10 两面投影体系

图2-11 点在两面投影体系中的投影

2.点在三面投影体系中的投影

（1）三面投影体系。在两面投影体系的基础上，再增加一个同时垂直于投影面V和投影面H的W面，其处于侧立位置，称为侧立投影面，以W表示，简称W面。由此三个两两相互垂直的投影面H、V、W就组成一个三面投影体系。H、W面的交线称为OY投影轴，简称y轴；V、W面的交线称为OZ投影轴，简称Z轴；三个投影轴X、Y、Z相交于O点，称为原点，如图2-12所示。

在三面投影体系中，三个投影面将空间分为8个空间，这8个空间称为8个分角。H面以上、V面以前、W面以左的空间称为第一分角。

图2-12 点的三面投影体系

图2-13 点的三面投影图

a）直观图 b）展开图 c）投影图

（2）点的三面投影。点A在三面投影体系中的投影如图2-13a所示。过点A分别向H面、V面和W面作投影线，投影线与投影面的交点a、a′、a″，就是点A的三面投影图。点A在H面上的投影a，称为点A的水平投影；点A在V面上的投影a′，称为点A的正面投影；点A在W面上的投影a″，称为点A的侧面投影。

（3）点投影的标记。一般规定，在三面投影图中，空间点应用大写拉丁字母，如A、B、C表示；投影点则用同名小写字母，如a、b、c表示。为了使各投影点号之间有所区别，在H面的投影用相应的小写字母表示，在V面的投影用相应的小写字母右上角加一撇表示，在W面的投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。如图2-13b所示，点A的三面投影分别用a、a′、a″表示。

制图时，点的投影用小圆圈画出（直径小于1mm）；点号写在投影点的近旁，并标在所属的投影面积区域中，如图2-13c所示。

实践技能知识点

1.直线的投影

直线是点沿着某一方向运动而形成的轨迹。由立体几何可知，任意空间中的两点就可以确定一条直线。所以，当某一直线两个端点的投影已经确定的时候，连接两个端点的投影就可以得到该直线的投影。根据直线与投影之间相对位置的不同，可以把直线分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种，后两种统称为特殊位置直线。

（1）一般位置直线。如果某一直线同时倾斜于三个投影面，那么这条直线就是一般位置直线。如图2-14所示。一般位置直线的投影特性有两点。

1）直线在三个投影面上的投影仍然是直线，但直线的投影并不反映直线的实际长度。

2）直线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴。

图2-14 一般位置直线的投影

（2）特殊位置直线

1）投影面平行线。仅与一个投影面平行的直线，称为投影面平行线。在三面正投影体系中，我们把与水平面平行的直线叫做水平线，把与正平面平行的直线叫做正平线，把与侧平面平行的直线叫做侧平线。投影面平行线的投影特性如表2-1所示。

2）投影面垂直线。与一个投影面垂直，而与另外两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线有三种位置：与水平面垂直的直线称为铅垂线；与正面垂直的直线称为正垂线；与侧面垂直的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影如表2-2所示。

投影面垂直线的投影特性是：直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；直线的其他两投影分别垂直于积聚投影所在投影面包含的投影轴，且均等于实长。

表2-1 投影面平行线的投影及投影特点

表2-2 投影面垂直线的投影

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（续）

3）直线投影图的识读。识读直线投影图，首先要判别出直线在空间的位置。判别直线在空间的位置，应根据直线在三面投影图中的特性来确定，如投影图中，有一个投影平行于投影轴，而另一个投影倾斜，那么，这一空间直线一定为投影面的平行线。如判别图2-15所示三面投影图中直线AB、CD、EF的空间位置。

图2-15 直线的空间位置

判别方法如下：

①直线AB的三个投影都呈倾斜，故它为投影面的一般位置线。

②直线CD在H面和W面上的投影分别平行于OX和OZ，而在V面上的投影呈倾斜，故它为V面的平行线（即正平线）。

③直线EF在H面上的投影积聚成一点，在V面和W面上的投影分别垂直于OX和OY_W，故它为H面的垂直线（即铅垂线）。

2.平面的投影

平面是直线沿某一方向运动的轨迹。要作出平面的投影，只要作出构成平面轮廓的若干点与线的投影，然后连成平面图形即得。平面通常用确定该平面的几何元素的投影表示，也可用迹线表示。

（1）平面的表示法

1）用几何元素表示平面。平面是指直线沿某一方向运动而形成的轨迹。由几何学可知，在投影图上表示空间平面可以用下列几种方法确定：

①不在同一直线上的三个点，如图2-16a所示。

②一直线和直线外一点，如图2-16b所示。

③两条相交直线，如图2-16c所示。

④两条平行直线，如图2-16d所示。

⑤任意的平面图形（如三角形、四边形、圆），如图2-16e所示。

图2-16 平面的表示法

2）用迹线表示平面。平面与投影面的交线，称为平面的迹线，也可以用迹线表示平面。用迹线表示的平面称为迹线平面。平面与H、V、W面的交线分别称为水平迹线、正面迹线和侧面迹线。如图2-17所示为用迹线表示平面的示意图。

图2-17 用迹线表示平面

（2）平面的空间位置分类。根据平面在投影面体系中的相对位置的不同，可以把平面分为一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。

1）一般位置平面。同时倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。平面的三个投影既不反映平面的实形，也没有积聚性。如表2-3所示。

2）投影面平行面。投影面平行面是指与某一投影面平行同时与另外两个投影面垂直的平面。与水平投影面平行的平面称为水平面、与正立投影面平行的平面称为正平面、与侧立投影面平行的平面称为侧平面。三种投影面平行面的投影见表2-4。

表2-3 一般位置平面的投影特点

表2-4 投影面平行面

投影面平行面的投影特性：投影可以反映空间平面的实形。

3）投影面垂直面。投影面垂直面是指空间平面与某一投影面垂直而倾斜于另外两个投影面。它可以分为三种：与水平投影面垂直的铅垂面、与正立投影面垂直的正垂面、与侧立投影面垂直的侧垂面。三种投影面垂直面的投影如表2-5所示。

表2-5 投影面垂直面

施工小经验

投影面垂直面的投影特性为：

（1）在所垂直的投影面上的投影积聚成一倾斜的直线段，它与投影轴的夹角，分别反映平面对另外两个投影面的真实倾角。

（2）另外两个投影均为类似形。