流域蓄泄关系在水文学原理中的重要性

流域蓄泄关系指流域蓄存水量与净雨输入和洪水出流量之间的关系，基于这种关系，可以推导出描述洪水过程线平移和坦化现象的数学表达式。

设流域蓄存水量为s（t），净雨输入为I（τ），洪水出流量为Q（t），在dt时段内流域水量平衡方程则为

由于式中I（t）为已知，而Q（t）和s（t）均为未知函数，因而需要建立s（t）与I（t）、Q（t）的关系，将此关系式与式（10.8）联立，才能得出描述洪水过程线平移和坦化的数学表达式，即

式中：I′，I″，…，I（m）为入流对时间的1，2，…，m阶导数；Q′，Q″，…Q（n）为出流对时间的1，2，…，n阶导数。

流域汇流模型实验表明，若降雨不随时间变化且无限延续，则出流量过程先逐渐加大，形成全面汇流时达到平衡状态，此后Q就不再变化。即，若I=I*，则Q→Q*，且I与Q对时间的各阶导数I′，I″，…，I（m）；Q，Q′，Q″，…，Q（n）均为零。于是，流域汇流达到平衡时，可设蓄存量s*与I*、Q*成正比，即

式中：a0、b0为系数；下角标“*”表示平衡状态量值。

将式（10.10）在平衡状态处用泰勒级数展开，而有

忽略二阶及其以上的高阶项，并考虑到I′，I″，…，I（m）；Q，Q′，Q″，…，Q（n）均为零，式（10.11）则变为(www.xing528.com)

将式（10.10）代入式（10.12），整理后可得

式（10.14）表达了一般性流域蓄泄关系，也是流域汇流中应用广泛的方程。在式（10.14）中若至少一个系数是I和Q的函数，则为非线性流域蓄泄方程，否则为线性方程。特殊情况下，式（10.14）中仅b0不为零，则简化为

它与水库的蓄泄方程相同，因而当流域蓄泄关系呈这一形式时，称相应的流域调蓄作用为“水库”作用。

流域的总蓄量s包括地表蓄量（河网蓄量sr，湖泊水库和洼地蓄量sl，坡面滞蓄量sp）以及地下蓄量sg，即

对式（10.16）求导即可得出流域蓄水量的变化率为

通常，河网蓄量和地下蓄量的变化率dsr/dt和dsg/dt对流域总蓄量变化率贡献较大，特别是在地下水蕴藏量丰富地区dsg/dt不可忽视；坡面滞蓄量的变化率dsp/dt较小，当流域中没有大的湖泊水库或洼地时dsl/dt也不大。