流域蒸散发计算方法：水文学原理（第2版）

确定流域蒸散发有两种主要方法：一是调查流域内水体、耕地、荒地及森林等所占面积及其蒸散发量，然后加以综合而得。由于实际工作中影响流域各部分蒸散发量的气象条件与下垫面条件时空变化复杂，各部分蒸散发的确定较为困难，因此一般对于小流域才采用这种方法。另一种方法是将流域作为一个整体，分析这个整体中蒸发、降雨和径流等各要素，再通过水量平衡法、水热平衡法、模式计算法、空气动力学法以及经验公式等方法确定流域的蒸散发。下面主要针对前3种进行介绍。

6.5.2.1　水量平衡法

对于任一非闭合的流域来说，根据水量平衡原理，一定时段内，流域内水量的变化量等于流入的水量与流出水量之差，其关系表达式为

式中：P为降雨量，mm；RSI，RSO分别为时段内地表径流的入流和出流量，mm；RGI，RGO为时段内地下径流的入流和出流量，mm；E为时段内蒸发耗水量，mm；q为时段内引用水量，mm。

若流域为闭合流域，则RSI=0，RGO=0，设时段内流域出口断面的总径流量为R，则R=RSI+RGO，如时段内的引用水量可以忽略不计，即q=0，则闭合流域的水量平衡方程为

对于多年平均的水量变化来说，ΔW≈0，则有

式（6.35）是表示多年平均的水量平衡方程。根据此式就可计算出流域的多年平均蒸散量，即

利用水量平衡法计算流域蒸散发时需要有较长期的降雨和径流观测资料，因此对于较短时段区域内蓄水变量往往难以估算，从而影响到适用性。此外由于计算过程中，将各项观测误差，计算误差均归入蒸发项内，因而影响最终的计算精度。

6.5.2.2　热量平衡法

蒸发既是水量交换过程也是热量交换过程，所以水量平衡与热量平衡之间有着紧密联系。在计算区域总蒸发量的方法中，水热平衡法受到人们的普遍重视。其一般表达式如下：

式中：E/P为年蒸发系数，反映了多年平均的水量平衡关系；L为蒸发潜热；R/LP为辐射干燥指数；R为辐射平衡值，体现了热量平衡的关系。

史拉别尔根据许多地区的长期观测资料，建立了蒸发量与降水量及太阳辐射之间的关系：

式中：E为蒸发量；P为降水量；其余符号意义同前。

奥里杰科普提出用降水量和蒸发能力来计算区域蒸发量的计算公式，即

式中：Emax为大气蒸发能力，mm／d；且Emax=R/L；其余符号意义同前。

М.И.布德科对以上两式进一步做了理论分析。他认为陆地表面平均总蒸发量与气象因素等密切相关。在一定条件下，主要取决于降水量和辐射平衡值的大小。根据此情况，М.И.布德科分析了两种极端情况下的水热平衡关系，当土壤处于极其干燥状态时，土壤会吸持全部降水并将其消耗于后期蒸发，因而地表几乎无径流产生，也即E/P→1；当降水总量很大，而土壤表面接收的热辐射量很小时，土壤将保持非常湿润的状态，其含水率足以满足蒸发的需求，而辐射平衡余热全部用以蒸发耗热，因此，用于水汽汽化的潜热较大，即LE→R。由于一般地区的实际情况变化在这两种极端情况之间，因此认为对式（6.38）、式（6.39）取几何平均将更符合实际。

根据以上分析以及全世界不同气候类型的实测资料，布德科对史氏、奥氏公式进行了验证，并提出了如下计算流域蒸散发的公式，即(www.xing528.com)

式中：th、sh、ch分别为双曲正切、双曲余弦、双曲正弦函数；其余符号意义同前。

6.5.2.3　模式计算法

由于流域的蒸发量与土壤的含水率密切相关，因此，在不考虑蒸散发在流域面上不均匀的情况下，根据蒸发层土壤的含水率分布就可以计算流域的蒸发量，这就是所谓的模式计算法。根据蒸发层分层的多少可将此方法分为一层、二层和三层模式。下面具体对这几种方法进行介绍。

1.一层模式

此模式是把流域蒸散发层作为一个整体考虑，假定蒸散发量同该层土壤含水率及流域蒸散发能力呈正比，则流域蒸散发量的关系表达式为

式中：E为流域蒸散发量，mm／d；Em为流域蒸散发能力，mm／d；W为土壤蒸发层实际蓄水量，mm；Wm为土壤蒸发层的最大蓄水量，mm。

一层模式的优点是简洁明了，缺点是并不是对于任何情况均适用，如在久旱无雨后，土壤的含水率很低，土壤蒸发可能会出现水汽扩散过程，这时根据式（6.41）计算的结果就会产生较大的误差。同样，即使久旱之后有一场小雨，这些雨实际上只分布在表土层，很容易蒸发，此时按该模型计算的结果一般偏小。

2.二层模式

此模式结构是将流域的可蒸发层分为上、下两层，并认为土壤水分的降雨补给和蒸散发消耗均是自上而下进行的。降雨时先补给上层，后满足下层；蒸发时为上层水分因蒸发消耗完之后，下层水分才开始蒸发。此外，上、下两层土壤在蒸发过程中遵循各自的规律，上层土壤以蒸发能力进行蒸发，下层土壤的蒸发与一层模式相似，即与蒸发能力和土壤含水率呈正比，但此时的蒸散发能力为流域蒸散发能力与上层蒸散发量之差。其计算公式为

式中：Eu，El为分别为上层与下层的蒸散发量，mm／d；Wu，Wl分别为上层与下层的实际土壤蓄水量，mm；Wlm为下层的最大蓄水量，mm。

二层模式克服了一层模型的缺陷，使得计算结果更为准确一些，但此模式没有考虑当下层土壤水分蒸发完毕之后，深层土壤水分对上层土壤的补给，使得计算出的El可能很小，不符合实际情况。在此情况下宜采用三层模式进行计算。

3.三层模式

顾名思义，此模式是将土壤蒸发层分为上、下、深三层考虑，是对二层模式的进一步完善。三层模式土壤水分的蒸发消耗是逐层进行的，即先上、后下、最后为深层。在计算蒸散发量时，上、下两层按二层模式进行；深层的蒸散发量计算公式为

式中：Ed为深层的蒸散发量，mm／d；C为经验系数，其值小于1，通常在0.05～0.15之间变化，其余符号意义同前。

由于深层土壤水分因土层深厚蒸发量较小，且基本保持稳定，因此，为了计算方便，通常将深层蒸散发量取一稳定的数值。如0.1～0.3mm／d或采用蒸散发能力0.1～0.2倍。

在实际工作中，采用三层模式得到的各层蒸发量之和与实际蒸发量较为接近，基本可满足实用精度的要求。