水文学原理第2版：水面蒸发量确定方法

6.2.3.1　器测法

水面蒸发是在充分供水条件下的蒸发，其蒸发量可以用蒸发皿或蒸发池直接测定。目前国内水文气象站网主要使用的水面蒸发器有3种类型，即Φ20型、Φ80型和E601型。其中E601型蒸发器由蒸发筒、水圈、溢流筒和测针组成。每日8时观测一次，可获得一日水面蒸发量。一月中每日蒸发量之和为月蒸发量，一年中每日蒸发量之和为年蒸发量。

器测法简单实用，是一种常用的方法，但由于水面蒸发器的口径、水深、材料、安装方式、颜色等，都对蒸发量的测试结果有很大的影响。因此，所测出的水面蒸发量需通过折算，才能得到天然水面蒸发量。如E601型蒸发器与大水体水面蒸发值之间的折算系数为0.9～0.99，Φ80型的折算系数小一些，Φ20型的折算系数为最小。在缺乏足够大水体水面蒸发资料的情况下，可用这些蒸发器的蒸发量代用。

除以上器测法之外，水面蒸发量的还有另外两类计算方法，一类是理论计算方法，另一类是经验计算方法。所谓理论计算方法即是有较强物理基础的方法，如热量平衡法、空气动力学法和水量平衡法等，这些计算方法分别是利用热量平衡、空气动力学和水量平衡等原理和理论来确定水面蒸发量。经验计算方法一般是在对实测资料的精度要求不很高的情况下，根据实测资料，利用经验公式对水面蒸发量进行估算的方法。下面分别对这几种方法作一介绍。

6.2.3.2　理论计算方法

1.热量平衡法

水面蒸发不仅是水交换过程，也是热量交换的过程。热量平衡法正是基于热量交换基础，根据能量守恒这一基本原理建立起来的。

根据能量守恒原理，对于某一水体来说，在某一时段内，有

式中：Qn为水体所接受的太阳净辐射能量；Qh为水体的热传导损失热量；Qe为蒸发所消耗的热量；Qv为出入流所引起的水体热量变化量；Qw为水体自身的热量变化量。

由于Qh不易观测和计算，一般令

式中：β称为鲍文比（Bowen Ratio）。

根据气象学知识，β可由下面的公式确定：

式中：γ为温度计常数，当温度计为摄氏温度，水汽压以毫巴（mbar）为单位时，γ=0.66；P为大气压，mbar；t0为水面温度，℃；ta为气温，℃；e0s为水面温度为t0时的饱和水汽压，mbar；ea为空气水汽压，mbar。

将其代入式（6.1），可得

将Qe=LEw代入式（6.3），得

式中：Ew为由水面温度求得的水面蒸发强度；L为蒸发潜热。

式（6.4）即为基于热量平衡原理的水面蒸发强度计算公式，但当β=-1或（e0sea）→0时式（6.4）不能使用。从以上过程可以看出，热量平衡法主要考虑了日照和气温对水面蒸发的影响。

2.空气动力学方法

若不考虑与水体表面平行方向，只研究与水面垂直方向上的水汽扩散现象。根据气体扩散理论，水体表面的水汽输送量（单位时间流过单位面积的水汽量）与大气中垂直向上方向水汽含量的梯度密切相关，其关系表达式为

式中：Ew为水汽输送量即水面的蒸发强度，g／（cm2·s）；ρ为湿空气密度，g／cm3；z为距离水体表面的垂直高度，cm；Kw为大气紊动扩散系数，与z有关，cm2／s；q为大气比湿，即大气中水汽的相对含量，g／g。

大气比湿q与距水面高度z处的水汽压e的关系为

其中，P为大气压，代入式（6.5）可得

由于大气紊动扩散系数Kw一般较难确定，所以需要利用空气紊动力学中的一些关系式对式（6.6）做进一步的处理。

与水汽垂直通量相类似，空气的动量垂直通量可写为

当τ与垂直高度无关时：

式中：u为剪切速度，cm／s。

将其代入式（6.7）可得

用式（6.6）除以式（6.8），整理可得

式（6.9）即表示以空气动力学理论为基础的水面蒸发强度计算公式，式中Kw/Km称为Schmidt数，其值约等于0.7。

由于式（6.9）涉及了任意两个高度的水汽压，较难应用于实际。可根据Karman-Prandtl提出的均质流体完全粗糙流的流速分布公式进行计算，该公式为

式中：ks为空气表面糙度的线性量度，C1、C2为常数。

将式（6.10）代入式（6.9）可得

若将z1取为风速为0的高度，则有

代入式（6.10），可得(www.xing528.com)

若进一步假定e1=e0s，其中e0s为水面温度下的饱和水汽压，则式（6.11）变为

或

式中：A为风速函数和表面粗糙度函数的函数，其表达式为

对于某一具体水体而言，A可看作只是与风速函数有关。

由式（6.13）可以看出，水面蒸发强度与水汽压饱和差（e0s-e2）成正比，这与道尔顿定律相一致。

道尔顿定律是道尔顿（Dulton）在19世纪提出的，其水面蒸发强度的计算公式为

式中：Ew为由水面温度求得的水面蒸发强度，mm／d；Eaw为由气温求得的水面蒸发强度，mm／d；f（u）、f′（u）为风速函数；e0s为水面温度对应的饱和水汽压，mbar；eas为气温对应的饱和水汽压，mbar；ea为空气水汽压，mbar。

空气动力学方法确定水面蒸发强度，其优点是考虑了水汽饱和差与风速两个影响水面蒸发的主要动力条件，有助于了解蒸发的物理机制。

3.综合法

空气动力学方法在估算水面蒸发量时仅考虑了风速和水汽扩散，而未考虑太阳辐射这一热量条件；能量平衡法虽然考虑了热量条件，但只考虑了水汽扩散这一动力条件对水面蒸发的影响，并未考虑风速；因此如果能将这两种方法结合起来，取长补短，就能得到较好的计算办法。综合法就是同时应用能量平衡原理和空气紊流扩散理论而推导出的计算水面蒸发量的方法，最早是由英国科学家彭曼（Penman）于1948年提出的，故又称为彭曼公式法。

对于式（6.4），若假定Qw≈Qv，则水面蒸发强度计算公式可简化为

将式（6.2）代入（式6.16），得

如取P=1000mbar，则上式变为

式中：Δ为t=ta时的饱和水汽压曲线坡度；eas为t=ta时的饱和水汽压，mbar。

在空气动力学方法中道尔顿定律式（6.14）和式（6.15）中，若假定f（u）=f′（u），则有

将式（6.19）代入式（6.18），得

对上式作进一步整理可得

式（6.20）即为综合法的基本公式。可以看出，此式由两部分构成，一部分为水体吸收净辐射产生的蒸发，一部分为风速和饱和差产生的蒸发，而水面蒸发速率则是这两部分加权后求得。

使用彭曼公式时，所需的气象资料较多，如气温、相对湿度、风速等。然而，许多地区的气象站还难以提供这种完整的数据，这在很大程度上限制了该公式的应用。在未来气候变化预测情景中大多都只提供了月平均最高温度、最低温度和降雨资料，难以使用彭曼公式计算未来气候变化对蒸发的影响。

4.水量平衡法

自然界中的任何物质都满足质量守恒定律，对于水体来说也是如此。如任取一定数量的水体，其必满足如下的水量平衡方程式：

式中：ΔW为Δt时段内水体蓄水量的变化量，mm；I为Δt时段内水体的平均入流量，mm；O为Δt时段内水体的平均出流量，mm；P为Δt时段内水面的降雨量，mm；Ew为Δt时段内水面的蒸发量，mm。由式（6.21）可进一步得出

式（6.22）即为水量平衡法计算水面蒸发量的计算公式。

与其他方法相比，水量平衡法简单明了，但当计算时段较短时，蒸发量可能相对于其他各项相对较小，这样计算的误差则较大。因此，水量平衡法通常应用于较长时段内流域面积上的水面蒸发计算。

6.2.3.3　经验公式法

水面蒸发的影响因素很多，实际生产中情况较为复杂，理论计算方法往往不能全面考虑各种因素，同时参数的确定对观测项目和仪器要求也较高，在实际应用中较为困难。因此在实测资料精度要求不很高的情况下，人们在实际应用中常常根据实际环境情况采用根据实测数据总结出来的经验公式对水面蒸发量进行估算。目前，多数经验公式都是以道尔顿定律为基础而建立的。下面介绍两种常用的经验公式。

1942年，由Mayer提出的经验公式为

式中：Ew为水面蒸发强度，mm／d；e0s为水面温度下的饱和水汽压，in（英寸）；ea为空气水汽压，in（英寸）；v为风速，mile／h；C为经验系数，一般取C=0.36。

1966年，华东水利学院（现河海大学）对国内大型蒸发池观测资料进行综合分析后，提出了如下的经验公式：

式中：Ew为水面蒸发强度，mm／d；e0s为水面温度下的饱和水汽压，mbar；e200为水面以上2m高度处的水汽压，mbar；u200为水面以上2m处的风速，m／s。

以上公式的基本特征是以风速、水汽压等主要气象因子作为参数，其他因子统一作为相关系数来考虑。

经验公式一般是在缺乏实测资料的情况下应用的。同时每个经验公式都有其适用条件，在具体应用时应加以注意。