混凝土徐变系数及应用方法分析

可以说,反演的唯一性是温度反演分析中重要但研究得很不充分的理论问题之一,迄今为止,国外尚未看到有关论文发表,国内的论文也是凤毛麟角。

关于参数可辨别条件和反演唯一性问题,这里引用山东矿业学院吕爱钟[196]研究的成果,现简述如下。

在考虑最小二乘法时,参数辨识方法就是寻找准则函数的极小点。所以,所谓参数的可唯一辨识,是指关于准则函数是否存在唯一的局部极小点问题的判断。对于一个由式(5.1)表达的模型来说:

式中:T为输出;A为一个具有已知形式的矩阵;ηi为参数矢量。

可用式(5.2)定义相关的灵敏系数:

由此可见,灵敏系数ωi的含义是指由参数值的微小变化而引起模型输出T值的变化率。ωi是f对第i个参数ηi的一阶偏倒数,因此它可称为参数ηi的灵敏系数。显然,灵敏系数是一个与参数可辨识条件密切相关的概念。

若f关于参数η二阶及二阶以上的偏导数为零,则T为参数η的线性函数,该模型即为线性模型。由于根据准则函数极小的充要条件可导出参数可辨识条件[197],所以如果在量测范围内所有待求参数的灵敏系数都是线性无关的,那么根据量测值就可以同时唯一地辨识出所有参数;相反,如果参数的灵敏系数线性相关,那就不可能同时唯一地辨识出所有的参数。至于线性相关或线性无关,可根据式(5.3)作出判断:

式中:η1,η2,…,ηm为待辨识参数;f k为第k点的模型输出,即f k=f(A k,ηi);n为有效量测值的数量,且应满足n≥m。

根据式(5.3),可以得到以下结论。

(1)线性相关,对于k=1,2,…,n而言,至少存在一个不等于零的Cj,使式(5.3)成立。(https://www.xing528.com)

(2)线性无关,对于k=1,2,…,n而言,只有所有的Cj(j=1,2,…,m)都等于零时,式(5.3)才成立。

一般而言,利用符合一定条件的混凝土施工期过程,可布置测点实测混凝土的温度,并据此对某些参数进行温度反演分析。待分析参数主要涉及混凝土的最终绝热温升值θ0及其模型参数(a、b值)、导热系数λ、导温系数α和比热c,以及作用于反演模型上的边界条件(如表面热交换系数β)等。对于反演分析,特别是待分析参数的确定来说,反分析解的唯一性问题十分重要。另外唯一性问题通常可借助上述可辨识分析方法加以论证,分析的具体结论,可拟定以下几点简述。

(1)对于任意混凝土,θ0和a、b值不能同为待辨识的未知量。也就是说,即使量测了所有点的温度值,也不能同时唯一地辨识出这3个参数,因为有关参数的灵敏系数线性相关。换言之,对于任何形式的混凝土而言,根据参数可辨识条件,即使测得数量足够的有效温度,也不能唯一地同时反演分析出θ0和a、b值。

(2)对于任意混凝土,λ、α和c不能同为待辨识的未知量。如前面结论所述,由于有关参数的灵敏系数线性相关,故即使量测了所有点的温度,也不能同时唯一地辨识出这3个参数。

(3)对于混凝土的中部,由于受边界条件影响较小,β的温度反应量相对很小,因此即使在混凝土中部布置很多测点,也很难唯一地反演出β。

(4)对于混凝土的表层,边界条件对温度变化影响较大,β与其他反演参数的灵敏系数线性无关,可以得出以下结论:如在表层混凝土的适当位置布点,且测出数量足够的有效温度值,就可以唯一辨识(或反演)出β,但是如果β随时间变化较大,即对β的环境影响因素不小于两个,则β仍不能被唯一地辨识。

(5)对于一般混凝土而言,如果能够假定密度ρ和比热c,那么就能唯一地辨识出λ和α。

(6)对于一般混凝土而言,如果能够近似地假定最终绝热温升值θ0,则可对a、b值进行温度反演分析。

(7)通过上述结论可知,如果在模型中适当布点,且测出数量和精度足够的温度值,并能近似假定θ0、ρ和c,就能反演出a、b值和λ、α及β,或者近似假定a、b值及ρ和c,反演出θ0、λ、α及β。