《建筑地基基础设计规范》推荐的《规范》法计算基础沉降量

《建筑地基基础设计规范》GB 50007—2002推荐的方法（以下简称规范法）是另一种形式的分层总和法。它也采用室内试验的压缩性指标，运用平均附加应力系数将分层厚度扩大到自然土层厚度，并引入沉降计算经验系数，对计算结果进行修正。

1.计算公式

规范法提出的地基最终沉降量计算公式如下：

式中　s——地基最终沉降量（mm）；

ψs——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按表3.6采用；

n ——地基变形计算深度范围内所划分的土层数；

p0——对应于荷载标准值时的基础底面附加压力（kPa）；

Esi——基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值（MPa）；

zi，zi-1——基础底面至第i层土和第i-1层土底面的距离（m）；

——基础底面的计算点至第i层土和第i-1层土底面范围内的平均附加应力系数，可按第2章相应表查用。

2.公式的推导

1）均质地基

假定土的压缩模量Es不随深度变化，则基底至地基任意深度z范围内的压缩量为（图3.12）：

式中——从0到z范围内的附加应力面积。

故式（3.20）给出了地基变形的一个概念；地基的压缩变形等于附加应力面积除以压缩模量。

图3.12　均质地基

因为σz=αcp0（αc为基底下任意深度z处的地基附加应力系数）。根据定积分的中值定理，我们总可以找到一个平均附加应力系数α，使下式成立：

我们称α为深度z范围内的竖向平均附加应力系数。

则均质地基的变形计算公式为

2）成层土地基

设第i层土在p0作用下的压缩量为（图3.13），则由式（3.15）～（3.17）可得：

则在地基变形计算深度zn范围内总的计算沉降量为：

图3.13　成层土地基

再考虑沉降计算经验系数ψs，即得地基最终沉降量，见式（3.19）。由此可知式（3.22）是式（3.24）的特例。另外注意αi与αc不同，αi是指基底至第i层底部全部土层的附加应力系数平均值，而非地基中某点的附加应力系数。αi仍根据m=l/b，n=z/b查表确定。(www.xing528.com)

3.地基变形计算深度zn的确定

（1）考虑相邻荷载的影响时，按相对变形比控制zn值。

规范法规定zn应满足下式要求：

式中　Δs′i——在计算深度zn范围内，第i层土的计算沉降值；

Δs′n——在由计算深度zn处向上取厚度Δz的土层计算沉降值。

该深度向上取厚度Δz，其数值可由基础宽度b查表3.5确定，如果确定的zn深度下仍有较软土层时，应向下继续计算。

表3.5　计算厚度Δz值

（2）无相邻荷载的影响，基础宽度在1～50 m时，可按下列简化公式计算zn值：

式中　b——基础宽度（m）；lnb为b的自然对数值。

在地基变形计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50 MPa；若存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80 MPa时，zn可取至该层土表面。

4.沉降计算经验系数ψs

规范法在总结我国工程建设中大量建筑物沉降观测资料的基础上，引入修正系数ψs来反映沉降计算值与实测值的差别。其修正方法如下：

式中　s——实际最终沉降量。

通过对大量实际工程资料的统计分析，规范提供了一个采用表值（见表3.6）。

表3.6　沉降计算经验系数ψs

注：为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算：

式中　Ai——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值；

Esi——基础底面下第i层土的压缩模量值，压缩层厚度范围内的土层模量取值。

【例题3.3】试用《规范》法计算例题3.2基础中点最终沉降量。

【解】按《建筑地基基础设计规范》计算，采用下式，计算结果详见表3.7。

表3.7　例题3.3计算表格

按规范确定受压层下限，zn=2.5（2.5-0.4ln2.5）=5.3 m；由于下面土层仍软弱，在③层黏土底面以下取Δz厚度计算，根据表3.5的要求，取Δz=0.6 m，则zn=7.6 m，计算得厚度Δz的沉降量为0.03 cm，满足要求。

由5258kPa 并假定fk＝p0，查表3.6得沉降计算经验系数ψs=1.17。那么，最终沉降量为：

s＝ψs∙s′＝1.17×9.34＝10.98cm