1.基本假定
（1）地基土层在荷载作用下只产生竖向压缩，而无侧向膨胀。
（2）按基础中心点下的附加应力计算土层的压缩量。
（3）基础的平均沉降量，是由基底下地基变形计算深度范围内，土的压缩量总和而成。
按照假定（1）计算可采用侧限压缩成果及指标，一般计算结果偏小；按照假定（2）因基础中心点下的附加应力最大，故计算结果偏大。上两者的作用虽可相互抵消一些，但多数情况下与实际不符。假定（3）是认为基础沉降只发生在基底下某一深度范围内。在理论上地基变形计算深度是无限的，但附加应力随深度减小，故到一定深度后其下的变形量可忽略不计。
2.基本公式
分层总和法的计算是建立在侧限压缩试验所得的压缩曲线（e-p曲线）的基础上的。计算时，假定土在自重应力下已完成固结，压缩变形主要是由附加应力引起的，则利用式（3.1a）即可建立分层总和法的基本公式。
考虑地基第i层、厚为hi的土层（图3.10）的压缩量为：
则总沉降为：
式中 s——地基的最终沉降量（mm）；
e1i——第i层土于建筑物施工前，在土的平均自重应力p1i作用下压缩稳定时的孔隙比；
e2i——第i层土于建筑物施工后，在土的平均自重应力和平均附加应力之和p2i的共同作用下压缩稳定时的孔隙比；
hi——第i层土的原有厚度（m）；
n——地基变形计算深度范围内土层的分层数目。
式（3.15）即为分层总和法的基本公式。
图3.10 分层总和法示意图
根据压缩系数、压缩模量的定义，还可导出分层总和法的另外两种形式的表达式。
由压缩系数的定义：
代入式（3.15）得：
式中σzi——第i层土的平均附加应力。
由压缩模量与压缩系数的关系：
代入式（3.16）得：
式（3.15）、（3.16）、（3.17）是分层总和法的三种不同形式的基本公式。
3.沉降计算分层的原则
（1）确定天然土层的交界面和地下水位面应为分层面，因为不同的土层压缩性不同，地下水位上下土的重度不同。
（2）同一类土层中分层厚度hi≤0.4b（b——基础底面的宽度），因为σz沿深度是非线性变化的，为避免较大的误差，故计算分层不宜过大。
4.地基变形计算深度的确定
考虑到在地基一定深度处，附加应力已很小，对土的压缩作用不大。因此，在实际计算中可采用基底下某一深度zn作为地基的变形计算深度（又称压缩层厚度）。(www.xing528.com)
分层总和法确定zn采用应力比控制：
即在zn处，自重应力cσ是附加应力zσ的5倍，其下土层的压缩量可忽略不计。但若zn以下还有较软的土层时，则计算深度加深至σz＝0.1σc处。
【例题3.2】已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5 m×2.5 m，埋深2 m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1 250 kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见图3.11。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
图3.11 例题3.2图
【解】按单向分层总和法计算。
（1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。
当z=0 m，σsD=19.5×2=39 kPa
z=1 m，σsz1=39+19.5×1=58.5 kPa
z=2 m，σsz1=58.5+20×1=78.5 kPa
z=3 m，σsz1=78.5+20×1=98.5 kPa
z=4 m，σsz1=98.5+（20-10）×1=108.5 kPa
z=5 m，σsz1=108.5+（20-10）×1=118.5 kPa
z=6 m，σsz1=118.5+18.5×1=137 kPa
z=7 m，σsz1=137+18.5×1=155.5 kPa
（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ0=20 kN/m3。
（3）基底附加压力计算。
p0＝p-γD＝240-19.5×2.0＝201kPa
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加应力系数表得Ksi。
（5）确定沉降计算深度zn。
考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定zn=7 m，见表3.3。
表3.3 计算表格1
（6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求
按单向分层总和法公式
计算结果见表3.4。
表3.4 计算表格2
总沉降量s为9.24 cm。
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