混凝土配制强度及建筑材料

在实际工程中，通常是根据结构设计结果提出混凝土的设计强度等级fcu，k，同时根据结构物的安全性要求提出强度保证率P。在进行混凝土配合比设计时所希望达到的目标强度值即混凝土的配制强度fcu，t，也就是混凝土强度分布曲线中的平均强度。化为数学问题，就是求解满足混凝土的强度（f）大于等于设计强度等级（fcu，k）的概率等于所要求的强度保证率（P）时，正态分布曲线中平均值与设计强度等级之间的关系，如式（5-29）所示：

混凝土的强度概率服从正态分布，均值为，方差为σ2，因此密度函数如式（5-30）所示：

根据数理统计理论，混凝土的强度大于等于设计强度等级的概率，即强度保证率值等于设计强度等级右侧、密度函数曲线以下至横轴之间所夹的面积，即以设计强度等级fcu，k为下限，对f的密度函数进行积分所得到的值，如图（5-38）所示，积分表达式如式（5-31）所示：

做变量代换，令则变量u服从（0，1）分布的标准正态分布。则式（5-31）的积分可转换为以－t为下限、对变量u的密度函数进行积分的问题，如式（5-32）所示：

图5-38　密度函数的积分值与强度设计等级(www.xing528.com)

根据标准正态分布曲线的积分计算结果，积分值与积分下限－t之间具有一一对应的关系。即给定强度保证率P值，即可求出概率度t，如表5-35所示。在工程中根据结构设计要求可确定混凝土的设计强度等级，根据已有的混凝土强度数据，或施工控制水平可确定强度标准差值。则可由概率度的定义公式（5-28）求出混凝土的配制强度，如式（5-33）所示：

式（5-33）中的混凝土配制强度即正态分布曲线中的强度平均值。公式（5-33）所表达的意义即为配合比设计时的目标强度要比所要求设计强度（fcu，k）大t倍的σ，以满足相应的强度保证率要求。在设计强度等级给定的条件下，配制强度取决于所要求的强度保证率和施工控制水平。强度保证率越高，t值越大；施工质量控制水平越差，标准差σ值越大，则配制强度比设计强度等级大得越多，混凝土材料的经济成本提高，因此要尽量提高混凝土的施工控制水平。

表5-35　标准正态分布曲线积分值P与t的对应数值（部分数据）