宋元四大数学家及其著作，《元史》中揭秘中国数学史

中国数学史上，把秦九韶、李治、杨辉、朱世杰誉为宋元四大数学家，除了秦九韶是南宋末人外，其他三大家都生活在元代。

李治，字仁卿，真定人。《元史》卷160有传，然作李冶。黄丕烈、施国祁据元遗山所撰李氏碑，称其兄名澈，弟名滋考定，其名实作“治”而非“冶”；又有人谓“冶”是他后来的改名。忽必烈在潜藩，曾以礼招致，询问治道。至元二年（1265年），召充学士，期月而以老病辞归，居封龙山讲学。其主要数学著作有《测圆海镜》十二卷、《益古演段》三卷。前者是第一部系统地论述“天元术”的著作。天元术发明于金代，很快得到广泛的应用与提高，其方法一般是根据问题中已有条件，立天元一（X）为未知数、即所求数，然后列出方程式，通过解方程式而得所求数。《益古演段》则是根据平阳人蒋周所著《益古集》一书改写而成，是初学“天元”者的读本。

杨辉，字谦光，钱塘人，生平事迹不详。所著有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》二卷、《杨辉算法》七卷。这些著作对我们了解当时数学发展的面貌很有意义。一些久已失传的数学著作中的一些问题和算法，都通过它而得以流传。

朱世杰，字汉卿，号松庭，燕山人，所著有《算学启蒙》三卷、《四元玉鉴》三卷。前者是从乘除运算，直到“开方”、“天元术”等由浅及深的数学启蒙教科书。后者主要收集了二次和二次以上多元方程组的解法。他在数学上的贡献主要是发明四元术和多种高阶等差级数求和方法（垛积术）。在郭守敬、王恂所编《授时历》中，开始引入了球面三角学的新方法。“宋元时期的中国数学，事实上确是远远超过同时代的欧洲。高次方程解法较欧洲的霍纳方法早出八百年，多元高次方程组的消去法要比欧洲早出近五百年，联立一次同余式解法早出五百多年，高次的内插法早出近四百年。在许多数学的重要领域之内，中国数学家处于遥遥领先的地位。”[1870](www.xing528.com)

珠算的发明也是元代的一项伟大科学成就。刘因诗《算盘》：“不作甕商舞，休停饼氏歌。执筹仍蔽簏，辛苦欲如何？”[1871]前联不知何典。从后联“执筹仍蔽簏”看，似仍在以筹计数，多而至于蔽簏，故有“辛苦欲如何”之叹，则此算盘乃盛筹所用，似非珠算。元曲中屡见“算子”之名，《勘头巾》谓“大凡掌刑名的有八件事”，“一笔扎、二算子”云云[1872]。单看这一个词还是难于确解。又《盆儿鬼》载杨国用找贾半仙算命，他问半仙：“你再与我一算，看可还有什么解处。那先生把算子又拨上几拨”云云[1873]；又考《辍耕录》所记：“凡纳婢仆，初来时，曰擂盘珠，言不拨自动。稍久，曰算盘珠，言拨之则动。既久，曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”[1874]则此处之“算子”，实为今之算盘，始以拨动算珠计数。近年发现的明洪武辛亥（1371年）金陵王氏勤有书堂新刊《对相四言杂字》上，有算盘图，十档，上二珠，下五珠。算盘发明在元代，似无可怀疑。唯其时虽有珠算而筹算不废，故该书复载算子图，算子即筹算。

此外，以大都的兴建为标志的建筑工程，以海运为标志的造船与航海技术，都是元代科学技术高度发展的实证。但由于材料所限，研究亦不足，故无法专门叙述。其他某些具体的工艺与科目，卓具成绩者仍不少。如陈椿的《熬波图咏》，对海盐的煎取术作了详细的记载，其中以莲管秤试法测定卤水浓度，以决定卤水之可煎与不可煎[1875]。这种道理与现在用浮沉子测量液体比重的原理大致相同。在雕塑艺术中，著名的雕塑家刘元，从学于尼泊尔大师阿尼哥，“神思妙合，遂为绝艺。凡两都名刹，有塑土范金，抟换为佛，一出元之手，天下无与比。所谓抟换者，漫帛土偶上而髹之，已而去其土，髹帛俨然像也。昔人尝为之，至元尤妙。”[1876]元之漆器，上枪以金银，组成精美的图画，也是当时的艺术精品。[1877]有关这些方面的问题，广泛地涉及许多学科和专业，从断代史的角度，我们不能不择要列及，但由于学力所限，我们往往只能抄引专家们的著述，而不及一一注明。只是在史料的增添与考订上，则间出己意。错误之处，亦所不免。谨此声明，聊致歉意，并祈教正。