确定天体与我们之间的距离比仅仅确定它们在天球上的视位置要复杂得多。后者完全取决于观察者所观察到的天体的方向；处于同一方向的两个天体看起来似乎都占据同一位置，无论一个天体比另一个天体远多少。尽管不同天体之间的距离有巨大的差异，但仅靠感觉经验甚至连最远的天体和最近的天体都没有办法分辨，更不用说用这种方法来确定它们的绝对距离了。
天体的距离一般是由它们的视差决定的。视差可以广义定义为，从两个不同的点看到的物体方向之间的差异。其他条件相同时，物体越远，这种差异越小，或者视差越小。为了用最基本的方法显示方向差如何取决于距离，假设观察者晚上在O点看到两个灯光，A和B。他不能仅凭观察就分辨出哪个更遥远。但是假设他走到P点，两个灯看起来都好像改变了它们的方向，朝着与观察者移动方向相反的方向移动。但是A灯光的变化会比B灯光大，因为当观察者在O点时，它在B的右边，现在观察者在它的左边。观察者可以完全肯定地说，A比B更接近他。
图32：视差示意图
当轮船横渡大洋时，附近静止的物体迅速改变方向，很快就飞驰而过，而较远的物体则变化得很慢。星星看起来好像完全没有改变。然而，假如月亮不移动，乘客在旅程中会看到月亮改变了视位置，距离大约为它直径的1.5倍。当月亮接近子午线时，如果一个观察者能在一瞬间从纽约跳到利物浦，同时一直注视着月亮，他会看到月亮明显地朝相反的方向也跳跃了大约这个距离。
从天文学上讲，观测者所看到的天体方向是由其在天球上的位置决定的，也就是说，由它的赤经和赤纬决定的。由于视差的影响，从地球的不同地方看到的同一个天体的赤纬是不一样的。当月球经过好望角的子午线时，测得的它的赤纬可能比它经过格林尼治子午线时更加向北一度或更远。月球视差的确定是英国政府在好望角建立天文台的一个目标，而通过对比格林尼治观测站和好望角观测站对月球赤纬的观测结果，这个目标完成得很好，得出了最佳的视差测定结果。
通过视差确定一个天体的距离取决于一个三角形的解。如果在图33中，我们假设这个圆代表地球，并假设观察者在A处观察一个天体M，他将看到这个天体沿着AM延长线的方向投射在无限的天球上。A'处的另一个观察者将在A'M的方向上看到投射。这些方向的差异就是M处形成的角度。知道四边形ACA'M的所有角度，以及地球半径的长度CA，天体与三个点A、A'、C之间的距离可以通过解一个简单的三角问题来得出。
视差这个术语经常被用在一个更狭义的意义上，而不是我们刚刚定义和阐明的意义。天文学家通常指的是天体从地球中心观察到的方向与在地表的观察者看到的方向之间的差异，而不是从任何两点看到的天体方向的差异。因此，在图34中，位于地球中心C点的观察者将在CM'方向看到天体M'，而在地表P点的一位观察者将在PM'的方向上看到天体M'。这两个方向的差异形成角度PM'C。如果观察者位于M'C线与地球表面相交的点上，就不会有视差产生：在这种情况下，天体将处于观察者的地心天顶。另一方面，如果观察者在地平线上观察到天体，使线PM"与地球表面相切，那么角CM"P被称为水平视差。水平视差与从天体上看地球半径的延长线所形成的角度相同。当我们说月球的水平视差是57"，太阳的水平视差是8".85时，这等同于在说从月亮上观察地球，其与地球直径形成的角度是太阳与地球直径形成角度的两倍。
图33：视差示意图
图34：随地平纬度而变化的视差
由于地球的椭圆性，它的所有直径都不会形成同一角度；极地直径是所有直径中最短的，赤道直径是最长的。因此，天文学家采用赤道直径作为视差的标准。相应的视差，即从天体上看到的地球赤道半径所形成的夹角，称为该天体的赤道水平视差。
为了直接测量月球或其他天体的距离，必须用连接两个观察者位置的线（称为基线）来代替PC线。知道这条基线的长度和方向以及方向差，或者视差，就可以立刻得出距离。如果不知道基线的绝对长度，天文学家仍然可以确定天体与基线之间的距离比例，当基线长度能够测量出来时，绝对距离也能最终被确定。
为了确定视差，也并不总是有必要让两个观察者位于地球上两个遥远的地方。如果观察者自己能沿着基线移动，并对天体进行一系列观察，观察天体是如何看起来像是在向相反方向移动的，他仍然能够确定它的距离。现在，每一个观察者实际上都被两个这样的运动带着，因为他就在移动的地球上。他被带着每年绕着太阳公转，每天绕着地轴自转。我们已经展示了因为第一个运动（绕太阳公转），所有行星是如何看起来像描画了一系列的本轮。这种视运动是视差的一种影响，通过本轮运动可以非常精确地确定太阳系的比例。基线是地球转日公转轨道的直径。但是上面提到的视差并不能帮助我们确定这条基线。要找到基线，我们首先必须知道地球与太阳的距离，这里我们没有基线，只有地球本身的直径。地球绕太阳的每年一次的旋转运动也不能使我们确定月球的距离，因为月球是由同一个运动所带动的。
观察者围绕地轴每日旋转的结果是，行星沿其轨道的视运动并不是完全匀速均等的：当观察者在东方时，行星向西方移动一点，反之亦然。通过观察与地球绕轴自转相对应的行星运动中的微小不均等，我们有了以地球直径为基线、观察其距离的方法，而这个地球直径是众所周知的。然而，不幸的是，与行星的距离相比，地球是如此之小，以至于所讨论的视差几乎无法测量，除非是那些离地球最近的行星，即使如此，它的视差也很微小，它的精确测定是现代天文学最困难的问题之一。
从与地球一起绕轴自转的观察者的旋转中确定视差的主要困难在于，观测不是在子午线上进行的，而是当行星在东西方地平线附近时进行的。因此，最准确和最方便的仪器子午圈不能使用，只能依靠有许多误差源的其他观测方法。
在测量非常微小的视差时，可能会怀疑天体在天球上的位置是否能以必要的精度来确定。在这种情况下，有时不得不借助于相对视差。相对视差指的是位于同一方向的靠得很近的两个天体的视差的差。最值得注意的例子是金星凌日。当金星离地球最近时，用视差测量所要求的精度来确定金星的绝对方向，迄今为止还没有找到可行的方法，因为观测必须在白天进行，那时大气受到太阳光线的干扰很大，也因为只能观察到该行星的一小部分。但是，如果行星实际上是在我们和太阳之间，从而可以看到它投射在太阳表面上，那么该行星的中心到地球或太阳边缘到地球的视距离就可以相当精确地找到。此外，由于视差的影响，在同一时刻从地球表面的不同部分看到的视距离也会不同；也就是说，不同的观察者将看到金星投射在太阳表面的不同部分。但是这样观察到的变化仅仅是由于两个天体的视差的不同；虽然两个天体都改变了方向，但是距离观察者最近的改变得更多，因此看起来像是一个天体从另一个天体上经过，就像那个用灯光解释视差的图示（图32）中的一样。
人们可能会问，如果这样的观测只显示出金星的视差和太阳的视差之间的差异，那么如何从金星凌日的观测中找到太阳的视差。我们的回答是，两个天体的视差之比可以非常精确地根据太阳系各行星的距离比例得出。这些比例，根据开普勒第三定律和地球绕太阳公转所产生的年视差，都已经非常精确地得出了。因而我们知道，在1874年金星凌日时，太阳到地球的距离几乎是金星到地球距离的四倍，更确切地说，它是金星距离的3.783倍。因此，金星的视差是太阳视差的3.783倍。视差的差，也就是相对视差，一定是太阳视差的2.783倍。因此，我们只要将观测到的相对视差除以2.783就可以得到太阳本身的视差。
另外一个视差是年度视差，除了固定的恒星之外很少应用。这就是已经解释过，因为地球在其轨道上每年的旋转而产生的视差。它等于从恒星或其他天体上看到的、连接地球和太阳的线所对的角度。当我们说一颗恒星的年视差是一角秒的时候，这和说在恒星上，连接地球和太阳的线所对的视角度为一角秒，或者地球轨道的直径会对应两角秒是一样的。
可以看出，测量宇宙涉及两个独立的操作。一种操作是确定地球和太阳之间的距离，这取决于太阳视差，或从太阳的角度所看到的地球的半径所对的角，这个日地距离也是天体测量中的距离单位。另一个是根据这个单位来确定恒星和行星的距离，这就引出了我们可以称为宇宙的比例这个概念。知道这个比例后，当单位长度或地日距离已知时，我们就可以确定宇宙的所有距离，但这个日地距离我们以前是不知道的。因此，这一距离的确定是天文学的主要问题之一，也是最难解决的问题之一，古代和现代天文学家都为此付出了很多努力。
在描述月球的相位时，我们已经展示了，当月亮被照亮一半时，阿里斯塔克斯是如何试图通过测量太阳和月球之间的角度来确定太阳的距离的。根据这一测量，太阳距地球应该是月球距地球距离的20倍；这一结果完全是由于观测的偶然误差造成的。
另一种试图解决这个问题的方法是由托勒密提出的，但很可能是源自于依巴谷。它建立在一个非常巧妙的几何结构之上，这个结构的原理是：太阳越远，月球处的地球阴影越窄。月球的实际直径是由两次月偏食巧妙地组合而成的，其中一次月偏食，月球的一半在阴影边界以南，而在另一次月偏食中，月球四分之三的直径在阴影边界以北；也就是说，四分之一的月盘被遮挡。由此发现，月球的表观直径为31 3
'，影子的表观直径为402
'。前一个数字肯定非常接近事实。由此得出结论，太阳的视差是3'11"，它与地球的距离是地球半径的1210倍。这个结果是完全错误的，因为这样小的一个角度任何测量值都是不确定的。实际上，视差是如此微小，以至于用任何一种没有使用望远镜辅助视觉的仪器都无法进行测量。然而，这一结果在天文学中持续存在并使用了十四个世纪，在这期间，托勒密的著作《至大论》是最高权威，显然，没有任何天文学家有足够的勇气去认真地对其进行修正。
开普勒和他的同时代人清楚地看到，这段距离肯定太小了；但他们所有的估算都不符合事实。当温德尔声称视差不能超过15"时，他最接近真相。但17世纪最好的估算是由惠更斯[1]得出的，之所以是最好的估算，原因在于它不是建立在测量视差本身的任何尝试上，当时视差本身确实无法测量，而是建立在地球作为一个行星的可能大小上。正如已经解释过的，太阳的视差是从太阳上看到的地球的表观半径。那么，如果我们能发现从太阳上看到的地球的大小，这个问题就会立刻得到解决。从地球上看，行星的表观大小是通过望远镜直接测量得到的。正如已经解释过的，太阳系的比例已知，很容易就能确定从太阳上看到的所有行星的大小，地球除外。惠更斯的想法是地球作为一个行星，它的大小可能会接近它两边的那两个行星的平均值，即金星和火星的平均值。所以，取金星和火星的直径的平均值，假设它代表地球的直径，他找到了假设地球的半径与太阳的夹角，也就是太阳视差。
虽然这种方法看起来像是一种快乐的猜测方式，但它比以前应用过的任何方法都可靠得多，因为在假设地球的大小介于金星和火星之间时，他可能比任何对用肉眼完全看不见的角度进行的测量都更接近事实。而且，由于一次幸运的偶然，惠更斯的估算比1769年金星凌日之前所做的任何测定都更接近事实，他的估算结果为太阳距离是25 086个地球半径，即9900万英里。如果他使用的金星和火星的直径是正确的，他就会离真实数据远一些，因为地球比金星和火星的平均直径大得多，实际上，比金星本身的直径要大得多。但是惠更斯使用的不完美的望远镜显示的行星比实际大，所以当他计算这些行星在望远镜中出现时的平均直径时，他的计算结果碰巧与地球的直径相近，并得出了问题的真正结果。
现在我们来研究测量太阳视差的现代方法。这不包括直接测量这个视差，因为即使现在也还不能精确地测量这个视差，而是测量离地球最近的金星和火星之一的视差。这些行星有时比太阳离我们更近，因此有更大的视差，而且这个视差很容易测量。测出行星的视差之后，太阳的视差是由它们各自距离之间的已知比例得出的。
法国天文学家首次将这种方法应用于火星。在1671年，他们派出一支探险队前往南美洲的卡宴殖民地，并在1672年的火星冲日现象时对火星的位置进行了观测，同时在巴黎天文台进行了相应的观测。两个地方视位置的差异，减小到同一时刻，得出了火星的视差。通过对这些观测结果的讨论，卡西尼推断太阳的视差为9".5，相当于太阳与地球的距离为21 600个地球半直径。这个计算出的距离太短了，而惠更斯的太长了，所以，正如我们现在所知，这方面还没有真正改善。尽管如此，这些数据比惠更斯估算的数据更为确定，在一百年的时间里，人们普遍认为太阳的视差大约是10"，地日距离在8000万到9000万英里之间。
观察火星的这个方法，在它的某些形式上，仍然是最有价值的方法之一，其已被应用于确定太阳视差。大约每十六年有一次，火星接近地球的距离几乎和金星在凌日时接近地球的距离一样，有利的观测时刻是，当火星在对面接近其近日点的时候。那时它在地球轨道外的距离只有0.373个天文单位，即3450万英里，而在它的远日点，距离几乎是近日点的两倍。在最近的大冲时，它的视差超过23"，这个角度能以某种精度测量出。观测计划通常是提前向南半球派遣一个观测队，以便对火星在天球上的位置，或其与某些选定的恒星之间的距离进行夜间观测，同时在北半球固定的天文台进行相应的观测。通过比较这些观测结果，可以发现行星由于视差而产生的位置改变。
最后一次这样的探险是1849年在美国政府的支持下，前往奇利岛的美国海军上尉詹姆斯·M.吉利斯（James M.Gilliss）进行的。这支探险队一直待到1852年，目的是在视差最大的时期观察金星和火星。然而，好几种情况碰到了一起，使得这一计划没有产生出与它的优势相称的结果。火星位于冲日的位置是非常不利的；金星的观测不能达到必要的准确度，北半球的观测人员也缺乏足够的合作。尽管如此，这次探险的天文结果还是很重要的，吉利斯上尉已经为南半球的恒星编制了一份庞大的目录，而他的仪器则成为智利政府的财产，该政府用它们建立了一个国家天文台。此后在南半球建立了几个天文台，因此不再需要派出探险队来观察火星。
最著名的确定太阳视差的方法是通过金星凌日，此时可以得出金星视差和太阳视差之间的差异，如第一节中所述。从我们的天文表中我们知道，在过去的许多世纪里，这种现象在一个固定的周期内每243年发生四次。这个循环由四个间隔组成，其长度按正常顺序为105年半、8年、121年半、8年，之后间隔会重复。最近八个世纪的发生日期如下：
这种现象只有在相对较近的时期才能得到预测和观察。在1518年和1526年，寻找这种东西的想法似乎还没有任何人想起。接下来的一个世纪，开普勒诞生了。到目前为止，开普勒改进了行星表，并预测将于1631年12月6日发生金星凌日。但这次金星凌日直到欧洲的日落之后才开始，并在第二天早上日出前就结束了，所以它完全没有被观测到就过去了。不幸的是，开普勒的这些表格远不准确，以至于他们没有指出8年后会发生的金星凌日，导致开普勒宣布这种现象直到1761年才会重现。因此，如果不是因为一个年轻的英国人的才干和热情，1639年的金星凌日，就会和以往一样，完全没有人观测到就过去了。那时，杰里米·霍罗克斯是一位十八岁的年轻牧师，住在英格兰北部，即使在他很小的时候，也是他那个时代的天文学大师。通过对比不同的表格和他自己对金星的观察，他发现有一次金星凌日可能发生在12月4日，并准备按照当时流行的方式来观察它，让太阳的图像通过他的望远镜落在后面的一个屏幕上。不幸的是，那天是星期天，他的牧师工作让他没能看到行星进入太阳盘上——这是科学在过去一个世纪里一直哀悼的一个情况，并将有理由在接下来一个世纪里继续哀悼。当他从教堂回来的时候，他欣喜若狂地看到了太阳表面的行星，但在追踪观测半个小时之后，日落的临近迫使他暂停了他的观测。
从这次金星凌日到下一次金星凌日，即1761年发生的那一次，在这段时间间隔里，通过发现万有引力定律和将望远镜应用于天体测量，精确天文学取得了非常迅速的发展。哈雷的发现给这一现象增添了一个巨大的收益，即从地球遥远的地方对它进行的观测可以用来确定地日距离。
图35：1874年金星越过太阳时从不同地点看到的、金星横越太阳的视路径。上面的路径是从南边的站点看到的；下面的路径是从北边的站点看到的，但是路径之间的距离被夸大了。
根据哈雷的方法确定金星和太阳的视差以及距离的原理非常简单。由于金星的视差，地球表面相距遥远的两个观察者观察它在太阳盘上的运动轨迹，会发现它描画的路径略有不同，如图35所示。到目前为止，视差是通过这些路径之间的距离来确定的。
哈雷方法的基本原理是这些视路径之间距离的确定方式。通过对这幅图的观察，我们会发现，离太阳中心最远的路径比另一条路径短，这样当金星从南边站点观看时，比从北边站点观看时通过太阳的速度更快。因此，哈雷提出，不同的观察者应该用望远镜和天文计时器来记录金星经过太阳圆盘所花的时间，从不同的观测站所观察到的这些时间之间的差异，将为金星和太阳的视差差异提供确定方法。通过开普勒第三定律可以非常精确地知道金星与太阳的距离之比，从中可以知道视差的差别，从而确定每个天体的距离。
根据哈雷的这一计划，观察员必须非常准确地观察到金星越过太阳的开始和结束时间。开始时可以观察到两个阶段，结束时可观察到另两个阶段，一共四个阶段。
第一阶段是当金星第一次接触到太阳圆盘的边缘，并开始在它上面显出一个切迹，如图35的a点所示。这叫作第一次外切。
第二个阶段是当金星刚刚完全进入太阳圆盘时，如b点。这被称为第一次内切。
第三个阶段是金星在穿过太阳后，首先到达圆盘边缘，然后开始离开的阶段，如在c点。这被称为第二次内切。
第四个阶段是金星最终从太阳表面消失的阶段，如在d处。这被称为第二次外切。
现在，哈雷的一个非常可信的观点认为，观察内切比观察外切的准确度要高得多。他根据自己1677年在圣赫勒拿观察水星凌日的经验提出了这一观点。这点通过查看图36可以看出。图36代表了行星在第一次内切之前的位置，即当行星在太阳盘上向前移动时，其两侧的尖角状光线相互靠近，并且标志着内切那一刻到来的是这些角状光线相互汇合，形成一条穿过黑暗空间的细光线，如图37所示。这条细光线实际上只是太阳圆盘在行星后面出现的最边缘。在观察水星凌日时，哈雷确信，他能确定角状光线相遇的那一时刻，并且太阳圆盘的边缘看起来还没有破裂，误差不超过一秒；因此，他得出结论，金星凌日的观察者可以观察到金星凌日所需的时间，误差在一到两秒。由于视差的存在，这些时间在地球不同的地方会相差十五或二十分钟。因此，可以推出，如果哈雷对可获得的准确度的估算是正确的话，金星和太阳的视差将是由其所提议的观测系统测定，误差不超过其总量的百分之六。
图36：金星即将接近与太阳表面的内部接触。金星此刻应当向上移动。
当期待已久的1761年6月5日最终到来时，这也是哈雷去世后的一代，主要欧洲国家派遣远征队去往世界上遥远的地方进行必要的观察。法国人从他们的天文学家中派出了勒根蒂尔到庞地切里，平尔到毛里求斯附近的罗德里格斯岛，以及查佩神父到了西伯利亚的托波尔斯克。不幸的是，与英国的战争阻止了前两个远征队及时到达他们的位置，但查佩成功了。在英国方面，著名的梅森和狄克逊家族的梅森被派往苏门答腊，但他们也被战争阻住了：皇家天文学家马斯克林被派往圣赫勒拿。丹麦、瑞典和俄罗斯也派出远征队前往欧洲和亚洲的不同地点。
对于那些遇到好天气的观察家来说，他们能够很清楚地观测到金星的黑暗球体进入太阳的边缘，直到内切的那个关键时刻到来。然后他们很困惑地发现，金星并没有保持它的圆形形状，而是似乎呈现出一个梨子或一个气球的形状，延伸的部分与太阳的边缘连接。我们给出了两个图表，图37和图38，前一个图显示了金星应该呈现出的图像，后一个显示了它实际呈现的图像。现在，我们可以实际看到，观察者看到如图38所示的图像，无法确定内切发生了还是没发生。金星圆形的那一部分已经完全在太阳里面，所以如果单从这一点上判断，说明内切已经完成了。但是，那些角状的光线还依然被这块黑暗的延伸部分或人们通常称之为“黑滴”分隔着呢，所以，从这一点上判断，内切还没有发生。这样，观测结果就变得不确定了，有时这个状态甚至会总计占据一分钟的观察时间，而原本这个观测结果是希望能够精确到秒的。
图37：金星边缘与太阳边缘的内部接触
当两方远征队回到家中，他们的观测结果由不同的天文学家计算出来时，发现得出的太阳视差值的范围是英国的肖特算出的8".5，到法国平尔得出的10".5，因此，太阳视差值的不确定性几乎与以往一样多。然而，没有什么令人气馁的，为了观察1769年的金星凌日，又开始了更广泛的准备工作。在观察家中有这么一位，他的耐心和财富必须激起我们最热烈的同情。我们说过，法国科学院派去东印度群岛观察1761年的金星凌日的勒根蒂尔，他因为英法战争未能到达他的位置。在发现他试图到达的第一个港口是英国人所有的时候，他的指挥官试图去另一个港口，但因为遇到逆风，在金星凌日的当天他仍然在海上。于是，他决定留下来，用他的工具观察1769年的金星凌日。他能够通过一些成功的商业尝试来维持自己的开支，同时他也勤勉地致力于科学观察和调查。在期盼已久的1769年6月4日的早晨，他已经做好了充分的准备，进行他等待了八年的观察。太阳在万里无云的天空中照耀着，像之前的许多天那样。但正当金星凌日即将开始的时候，突然起了风暴，天空布满了云。当云层散去的时候，金星凌日已经结束了。两个星期后，这位不幸的天文学家才能够拿起笔，告诉他在巴黎的朋友们他这个让人失望的故事。
图38：黑色的滴落或纽带
在这一过程中，金星进入太阳边缘的时间正好发生在西欧日落之前，这使得在英国和法国进行的前两个阶段的观测次数有很多。在非常有利的情况下，金星凌日的开始阶段也可以在我们国家（美国）看到，当时它还是殖民地。当时我们所拥有的少数天文学家也仔细地观察了金星凌日。其领头人是才华横溢、热情高涨的里顿豪斯，当时他已经以观测者的身份闻名于世。这次观测是由当时正蓬勃发展的美国哲学学会赞助组织的，观测者团体驻扎在诺里斯敦、费城和海洛彭角。这些观测结果都是在金星凌日过程中做出的最准确的观测结果之一，但它们并没有得到应有的重视，我们认为部分原因是，由于太阳高度太高，对视差的测定没有很大的价值，部分原因是它们与欧洲的观察结果不太一致。
之前描述过的行星扭曲和“黑滴”的现象，在这次观测中也被注意到了，就像在之前的那次过程中一样。这强烈表明观测者的准备不足，除了少数的观测过前一次金星凌日的观测者外，其他人似乎都感到很惊讶。拉兰德首先指出了出现这个现象的原因，简单来说如下：当我们在黑暗的背景下观察一个明亮的物体时，由于光线对黑暗边界的侵蚀，它看起来比实际中要大一些。这种侵蚀或辐射可能是由多种原因引起的：眼睛的缺陷，使用仪器时望远镜镜片的缺陷，以及当我们观察地平线附近的天体时大气的软化效应。为了理解它的效果，我们只需要想象在明亮物体的边界周围涂了一圈白色的假边缘，在明亮物体缩成一条窄线的地方，边缘会变得越来越窄，越来越暗。因此，通过在图36的光亮部分的边界周围涂上白色的假边缘，我们就得到了图38，并且产生了一个与观察者的描述非常相似的外观。更好的望远镜和更稳定的大气层会让这个边界变得越窄，行星看起来就越能保持其真实形态，如图37所示。现在，在用改进的仪器观测金星最近的凌日过程中，较有经验的观察者就很少有人会观测到有任何扭曲。
1769年的观测结果比1761年的观测结果更为一致，似乎表明视差约为8".5。虽然看起来很奇怪，但在这次观测的半个多世纪之后，所有的观测结果才以一种完全令人满意的方式得到了完整地呈现。这个最终结果是由恩克在1824年完成的，综合两次过境，得出了8".5776的太阳视差。然而，他对一些观察结果仍存有一些怀疑，但他当时无法去除那些存疑的结果。1835年，在检查了有关观察结果的原始记录后，他纠正了他的工作，并从两次金星凌日观测中发现了以下不同的结果：
1761年观测结果得出的视差 …………………… 8".53
1769年观测结果得出的视差 …………………… 8".59
两次观测得出的最有可能的结果 ……………… 8".571
结果的可能误差估计为0".037，虽然比预期中大，但比实际误差小得多。太阳的相对距离为9537万英里，这是各地天文学家普遍采用的一个经典数字，每个读过天文学著作的人都很熟悉。
恩克的这一结果被毫无质疑地采用了30多年。但1854年，那位著名的汉森完成了对月球运动的研究，发现它在上弦和下弦附近观察到的位置无法解释，除非假设太阳的视差增加，因此太阳的距离减少了大约总距离数的三十分之一。这一误差的存在已经在几个方面得到了充分的证实。事实上，尽管一个世纪前金星凌日提供了最精确的获取太阳距离的方法，但是在当代观测技术和科学方法的应用方面取得的巨大进步，已经产生了比这些古老的观测法更精确的其他方法。值得注意的是，虽然现在几乎每一类观测的精度都是一个世纪前天文学家从未想到过的，但这种对行星与太阳边缘内切的特殊观测却从来没有达到过哈雷在两个世纪以前水星过境的观测中自认为达到的精度。
对基本天文单位中的这一错误的了解，增加了人们对1874年12月8日发生的金星凌日的兴趣。这种现象的罕见性是一种优势，因为它导致了公众对金星的兴趣，而这些兴趣是不可能被其他任何天文事件激发的，因此保证了能从各国政府获得必要的拨款，以装配必要的观测团队。观察计划早就开始制订了。1857年，艾里教授草拟了一份观测凌日点的总体行动计划，并指出了他认为应该进行观测的全球范围内的地区。1870年，在美国还未采取任何观测措施之前，他已经在准备工作中取得了很大进展，他的观察小屋已经准备就绪，他的仪器也在建造过程中。1869年，普鲁士政府任命了一个由它们国家六到八位最著名的天文学家组成的委员会，来制订一个行动计划，并向政府报告一份开支预算。大约在同一时间，俄罗斯政府开始为在西伯利亚许多观察站观测金星凌日做广泛的准备。
1871年，美国政府开始积极准备有关的观察。授命而建的观测委员会所采用的观察方法的陈述可能并不缺乏兴趣。以前的金星凌日的观测结果未能给出目前所需的准确度，因此有必要改进当时所采用的系统。在这个系统中，视差完全依赖于接触点的观测，我们已经表明了这种观测的不确定性。除了这种不确定性之外，哈雷的方法还会遭到这样一种反对：除非在每个观测站都观测到两个接触点，否则无法确定金星的路径，也无法推断出任何结果。因此，18世纪早期，德伊艾尔提出，观察员应确定其观测站的经度，以便通过它，能够找到在不同观测站观测到的任何给定接触的时间之间的实际间隔。这种方法是对哈雷方法的改进，因为它减少了完全失败的机会。然而，这完全取决于对相切时刻的准确观察，并且很可能因任何可能干扰此类观察的事故而失败——路过的云，或某些观测仪器的混乱。此外，还不确定是否能以必需的准确度进行观测。因此，最好的办法是，在金星凌日的这四个小时内，尽可能频繁地寻找金星在太阳表面的位置，而不是仅仅依靠观测金星与太阳的接触点。这样做最简单、最有效的方法似乎是拍摄金星在太阳圆盘上的照片，这些照片可以带回家，从容不迫地进行比较和测量。
我国（美国）的L.M.卢瑟福先生和其他人对这种天文测量方法进行了极大的完善，并发现其结果超过了普通的眼睛观测所能达到的任何精度。摄影方法的优点是如此明显，以至于人们毫不犹豫地使用了它。根据所知，它被每一个派出观察团的欧洲国家所采用。但是，美国和大多数欧洲人采用的摄影方法有很大的区别。后者似乎把所有的注意力都放在了拍摄一张清晰的照片上，想当然地认为，当测量这张照片时，就不会再有任何困难了。但是在家里的测量必须用英寸和分数来表示，而我们必须知道的距离是用角分和角秒来表示的。如果有一张通过测量得到的地图，我们想知道两个地方的确切距离，首先必须知道制作地图的准确比例，其准确度与我们的测量值相当。我们在世界各地拍摄的照片也是如此。我们必须知道拍摄图像的比例，然后才能从我们的测量中得出结论。虽然对于普通用途来说，用足够的精度来确定这个比例是相当容易的，但对于一个需要如此高精度的问题来说，这绝不是相同的情形，因此这里就存在着摄影方法遇到的最大困难。
在美国采用的摄影方式中，这一困难是通过使用一个长约40英尺的望远镜来解决的。望远镜太长了，非常笨重，无法指向太阳；因此它被固定在一个水平位置上，太阳的光线被一面镜子射入。照片的比例是通过实际测量物镜和摄影板之间的距离来确定的。每个观测站都配备了特殊的仪器，通过这个装置测量误差可以控制在百分之一英寸的范围内。然后，只要知道望远镜镜片光学中心的位置，就可以很容易地精确地计算出任何给定角度将在摄影板上形成多少英寸的对边。通过参考图示，可以很容易地理解这个仪器的以下简要说明：
物镜和镜子支架安装在一个铁墩上，这个铁墩延伸至地面下四英尺，并牢牢嵌入混凝土中。镜子位于倾斜铸铁轴末端的框架内，由一个简单而巧妙的钟表装置缓慢转动。对轴的倾斜度和运动速度进行调整，以保证，尽管存在太阳的昼行运动——或者更准确地说，是地球的昼行运动——太阳的光线总是在同一方向被反射出去。这个方向并非完全精确，但它会非常接近，在金星凌日的关键时间内，助手只需要每隔15或20分钟触摸镜子的螺钉就可以了。反射镜只是一块经过精细抛光的玻璃，没有任何镀银。它只反射太阳光的大约二十分之一；但是它的光线非常强烈，以至于可以在不到十分之一秒的时间内拍摄一张照片。这面镜子的抛光是设备结构中最精细和最困难的操作，因为与完美平面度的微小偏差都将是致命的。例如，如果放置在镜片上的直尺应该接触到玻璃的边缘，但其中心往上偏离了十万分之一英寸，那么反射镜就没用了。如果不是因为委员会对阿尔文·克拉克父子公司的机械天才的信任，想要达到如此高的准确度原本似乎是没有希望的，阿尔文·克拉克父子公司正是这次仪器制造的被委托方。首先用望远镜直接观察物体，然后通过镜子的反射再用望远镜来观察物体，通过这种方法来测试镜子。如果在这两种情况下都能同样清晰地看到它们，就说明镜子的表面没有不规则的地方；如果镜子是凹的或凸的，望远镜的焦距就会变短或变长。第一次测试进行得很好，而由摄影望远镜焦距变化所指示的凸凹圆直径达到许多英里。
在镜子的正前方是物镜。组成物镜的透镜的曲面的排列方式使它对视觉光线不是完全消色差的，而是为了提供最佳的摄影图像。离物镜38英尺多的地方是焦点，在那里形成了直径约4.25英寸的太阳图像。在这里，另一个铁墩牢固地嵌入地面，以支撑照相底板支架。它由一个七英寸见方的黄铜框架组成，在一根垂直的杆上旋转，杆穿过桥墩顶部的铁板。在这个框架里是用水泥黏合的一块方形平板玻璃，就像一块玻璃被放进窗户一样。玻璃被大约百分之一点五英寸厚的细线分为几个小正方形，这些线条是由剑桥天文台的W.A.罗杰斯先生发明并完善的一种工艺蚀刻而成的。感光板进入相框的另一侧，当处于拍照位置时，在直纹线和感光板之间有大约八分之一英寸的空间。因此，前者（直纹线）被拍摄在所拍摄的每一张太阳照片上，用于探测玻璃板上胶棉膜的收缩。
图39：法国和美国观察家以及林赛勋爵使用的拍摄金星过境的方法。
板架转动的杆和框架本身被穿孔打出直径六分之一英寸的垂直开口，由上到下连在一起。穿过这个开口的中心，穿过直纹板和照片板中间，挂上一条由非常细的银丝制成的铅垂线。在太阳的每一张照片中，这条垂线也被拍摄下来，这在靠近中间垂直刻蚀线的板上标出了一条真正的垂直线。一个水平仪固定在框架的顶部，用于检测直纹线与水平面间是否有任何倾斜角度的变化。
这种安排最基本的特点之一是摄影用的物镜和板架在同一水平面上，并且在确定时间的经纬仪的子午线上。因此，板架上的中心直纹线可用作金星凌日的子午线标记。这种安排的最大优点是，它允许连接太阳中心和金星中心的线与子午线之间的角度，通过在太阳图片[2]上拍摄的铅垂线图像，得到最大精度的确定。
虽然观察金星与太阳的接触点并非完全可靠，但它们绝不能被忽视。相反，人们尽了最大的努力去避免在1769年造成如此多麻烦的错误来源。为了了解这些误差可能是什么，并且为了对观察者进行观测方面的训练，以避免这些误差，还建造了一个人造行星，通过时钟配件在一个假设为部分太阳圆盘的人造表示物上移动。该装置安装在一座距离3300英尺远的建筑物顶部，以产生大气波动和行星边缘软化的影响。这颗行星由一个直径为一英尺的黑色圆盘所代表，这使得它的表面大小与金星在过境时的大小相同。太阳由位于人工金星后面的一个白色屏幕表示，金星进入和离开的圆盘边缘部分由一个黑色三角形的倾斜边缘形成，如图所示。没有必要使用代表整个太阳的东西。运动速度被调节过了，这样圆盘从外部接触到内部接触所用的时间，及其与三角形边缘形成的角度，与实际过境时从某个点观察到的在天顶附近发生时的数据相同。圆盘被放置的高度，让它从入口的内部接触到出口的内部接触只需要三分钟，而不是四小时。(www.xing528.com)
图40：人造的金星凌日
对这台仪器的观察，使人们对“黑滴”的问题，以及在以前的金星凌日中所看到的行星扭曲问题，有了很多了解，这些问题之前都已经被描述过了。也许更好的是，它使我们能够解释观察者所描述的一些令人困惑和不协调的现象。令人烦恼的“黑滴”，在接触太阳边缘之前就已经看到了；在哈得孙湾，虽然角状光线的尖头是钝的，但通过一条细线还是形成了内切；库克船长观察到的围绕在金星周围的“大气层”，以及他从太阳边缘切下的奇特的黑色碎片，尽管对这些现象的描述各种各样，但这些问题都可以说已经被识别出来了，几乎足以判断这些现象到底是什么。在观察人造行星即将接近内部接触的那个时刻时，当空气没有处于静止状态时，观察者首先看到的是金星和太阳相互靠近的那些部分实际上没有固定的形状；但是，由于空气的波动，它们快速连续地变幻各种形状，这样一来，尽管观察的对象是相同的，但不同的观察者会对呈现的外观给出不同的描述。在可以看到的各种形状中，我们识别出了1769年金星凌日观察者所描述的所有奇特的现象。
在每一个美国站，科学队由一个领队、一个助理天文学家和三个摄影师组成。所有站点的仪器都非常相似，操作和观测也完全相同。采用该系统的目的是确保两大优势：第一，使恶劣天气造成的完全失败的风险降到最小；第二，使所有观测结果具有严格可比性。为了达成这些目标费了很多心思，吃了很多苦头。为了认识到它们的重要性，我们必须记住，为了从任何两个观测站的观测结果中推断出视差，观测结果之间的差异必须仅由视差引起，而在其他各方面，它们应该完全相同；因为，如果还有其他我们不能确定考虑到的差异，我们对视差的计算将是错误的。为了得出视差，我们还必须比较同一种观测。为了展示失败的概率是如何减少的，假设我们在每个半球都有两个观测站，其中一个观测站是肉眼观测，而另一个观测站是拍照片观测。然后，如果一个半球的照片观测和另一个半球的肉眼观测因为云层或任何其他原因失败了，那么，尽管每个半球都有一个观测站观测成功了，但是所有的东西都将失败，因为一个半球的肉眼观测无法与另一个半球的照片观测进行比较。由于这些原因，故而决定在所有站点采用相同的观测系统，因此有必要将站点的选择限制在整个金星凌日都可见的观测点范围内。
准备工作的一个最重要的特点是对观察员提前进行了培训，这使他们区别于以前观测的观察员。观察团的所有成员都聚集在华盛顿一起训练，然后出发进行观察。他们从箱子里拿出他们所有的仪器和设备，把它们装上，然后按照它们在观测站里的使用方法进行练习。每天都按照与12月8日的相同方式给太阳拍摄照片，每一位领队都被指导进行所有必要的精细操作，以确保其整个行动的成功。
要想知道一个观测团队可能被派往何处，首先必须知道何时何地可以看到金星凌日。我们提供了一张小型世界地图，一目了然地显示了这一点。如果我们能在1874年12月8日下午从东部各州看到金星，我们应该看到当太阳接近地平线时，金星越来越靠近太阳。在旧金山，日落比我们这里晚了三个小时，金星离太阳很近，近得几乎能碰到它。大约一小时后，金星实际上到达了太阳圆盘处。那时，太阳照耀着整个太平洋，除了离美国海岸最近的部分，以及东亚、澳大利亚、印度洋和南极到南极点的部分。金星经过太阳表面大约需四个半小时，在这段时间里，太阳横穿太平洋的整个北部，一直向西上升到莫斯科和维也纳，从那里的城市我们可以看到随着太阳上升，金星离开太阳圆盘。
图41：世界地图，展示了1874年能观测到金星凌日的地区
在北半球，很容易找到合适的观测站，因为整个中国、日本和北印度都可以。但是在南半球，因为在天文学上最有利的地区缺乏可居住的观测站，因此遇到了很大的困难。不能从船的甲板上进行观测；天文学家必须有坚实的地面来放置他们的仪器。如果某个南极凯恩或霍尔能带一个团队去南极点的话，南极点将会是最好的观测站。南极大陆和邻近岛屿不被纳入考虑范围，是因为观测团队既不能登陆那里，也不能在那里生存；如果可以生存的话，天气又很可能会阻碍任何观测。在12月8日这个大事件将发生的一天，有一个晴朗的天空的可能性，确实是选择一个观测站点所必须考虑的最重要的因素之一。因此，从每一个可得到的信息来源（官方和私人）获得的，关于各个可能站点的气象信息都被搜集起来。在有美国领事或者领事代理人的地方，经向国务院申请，在1872年和1873年的11月和12月在当地进行气象观测。一艘属于新伦敦威廉海文公司的密封船在印度洋南部的赫德岛进行了观察。从所有这些报告中，以及各当局发布的印刷报告中，我们发现北半球天气好的可能性比南半球大得多。因此，最终决定将3个观测团派往北半球，5个观测团派往南半球，而不是向南北半球派遣数量相等的观测团队。
美国各观测团队最后选定的观测点以及领队名单，如下所示：
北半球
符拉迪沃斯托克，西伯利亚……… 阿萨夫·霍尔教授，美国海军天文台
北京，中国 …………………………J. C. 华生教授
长崎，日本…………………………乔治·戴维森教授，美国海岸调查局
南半球
凯尔盖伦岛…………………………指挥官G. P. 莱恩，美国海军天文台
霍巴特镇，塔斯马尼亚州…………W. 哈克内斯教授，美国海军天文台
坎贝尔镇，塔斯马尼亚州[3]………C. W. 雷蒙德上尉，美国工程兵团。
昆士敦，新西兰……………………C. H. F. 彼德斯教授
查塔姆岛………………………… 埃德温·史密斯先生，美国海岸调查局
南半球的观测团队都是由美国轮船斯瓦塔拉号（swatara）运往各自的观测站的，斯瓦塔拉号由是美国海军（U.S.N.）拉尔夫·钱德勒船长（Ralph Chandler）指挥。
唯一严重干扰观测的是天气情况。每个站点都拍到了一些照片，但是都没有拍到金星凌日的全部。总的来说，只得到预期照片数量的一半左右。在霍巴特镇或查塔姆岛没有观察到任何金星与太阳的相切，但在其余六个站点中的每个站点都观察到一个或多个相切。然而，北京是唯一观察到所有四个相切的地方。在其他国家派出的团队中，在天气方面最幸运的是德国人，他们在所有六个观测点都观测成功。英国人、法国人和俄罗斯人的平均成绩和美国人差不多。
如果1874年金星凌日的观测与1769年的观测方法是一样的，那么可以很快地对它们进行研究，我们很快就会看到由所有观测数据组合而推导出来的太阳视差。但是，对这些照片的调查和测量是如此费力辛苦，以至于在1878年之前，美国的研究结果几乎无法公布。必须推导出视差的确定值，不是根据任何一个国家的观测结果，而是尽可能地从所有国家的观测结果的组合中推导出来。因此，在公布视差的确定值之前，我们必须等待所有观测结果的最终公布和讨论。
在这种情况下，是否值得派出团队去观察1882年的金星凌日的问题很快就会成为天文学家们讨论的主题，答案很大程度上取决于1874年所做努力成功与否。对于这一成功，我们不能做出最后的判断，直到所有的观察结果都得到研究证实。人们对这一点仍持怀疑态度的原因是，由于太阳光线对大气的作用，太阳是一个很难观测或精确拍摄的物体。靠近其表面的空气变热，从而使太阳的边缘波动到一定程度，有时会无法达到所要求的精确度，而金星的轮廓也以同样的方式产生波动。另一个困难在于，由于云层和蒸汽，大气透明度的不规则性使得对太阳边缘的摄影表现变得十分不确定，因此需要从太阳中心采取一切措施。现在，我们不能说这些困难被所采用的观察方法克服了多少，直到我们最终比较了所有的观察结果，并看到它们之间有多一致，这在几年内是不可能做到的。
1882年金星凌日的可观测区域将与1874年的大不相同，因为它将包括整个美洲大陆，除了北极圈内或附近的部分。开始将在非洲的大部分地区可见，结束时将在太平洋的大部分地区可见。北半球最有利的观测站是东部和中部各州。
我们所描述的天文单位的确定方法完全取决于视差的测量，视差的角度几乎不超过20"，因此测量很难达到所要求的精度。如果没有别的方法可以确定太阳的距离，那么我们可能就会绝望地止步于在200 000英里的误差范围内确定太阳的距离。但是，现代科学的精细研究揭示了其他方法，其中至少有两种方法，让我们有希望最终获得比测量视差得出的结果更高的精度。这两个方法中，一个取决于太阳对月球的引力，另一个取决于光速。
月球的视差方程——月球绕地球的运动在很大程度上受太阳引力的影响，或者更确切地说，受太阳对月球和太阳对地球的引力差的影响。这种差异的一部分取决于月球与地球和太阳与地球各自距离之间的比例，因此当已知这种力时，就可以确定这个比例。已知所有必要精确度下的月球与地球的距离，我们只需要将它乘以由此得到的比例，就可以得出太阳与地球的距离。所讨论的引力通过在月球运动中产生某种不均衡来显示自己，因为这种运动不均衡，月球在上弦附近比平均位置落后两分钟，在下弦附近比平均位置提前两分钟。在确定这个不均等时，我们必须测量一个大约是太阳距离所依赖的行星视差平均值的六倍大的角；这样，如果我们能以同样的精度测量两个角，那么，利用月球测量的误差就只有直接测量视差的六分之一。但似乎大自然已经决定不让人类走上知道太阳的距离的坦途。在以上方法中，我们需要知道月球中心的位置，但这个位置永远不能直接确定。我们必须在被太阳照射的月球边缘上进行观测，在我们使用它们之前，必须将观测聚焦到月球的中心。最糟糕的是，在上弦观察到月球的一部分边缘，在下弦观察到另一部分边缘，因此我们无法绝对确定观察到的运动不均等中有多少是真实的，有多少是由于从一个边缘到另一个边缘的变化造成的。这里的不确定性是如此之大，以至于在1854年之前，人们认为所讨论的不相等的差异大约是122"，这与恩克关于太阳视差的错误值的理论不平等是一致的。汉森后来发现它确实大了4"，因此得出了这样的结论：太阳的视差必须增加，而它的距离必须减少，减少整个总量的三十分之一。
很可能，通过采用改进的观测模式，人们会发现，用这种方法测量太阳的距离比通过行星视差测量更准确。天文学界已经采取了一些努力，从观测中确定不均等的确切数量，其结果是125".5。这里的秒数的整数部分是可以信赖的，但是小数点部分是不确定的。我们只能说，我们很确定误差在真实数据的十分之三到十分之四秒之内。根据这个值，太阳的视差为8".83，误差在百分之二到百分之三秒范围内。
通过光速测量太阳距离。——这种测量太阳距离的方法有一种非凡的美，这是由于原理的简单性与应用原理的方法的深刻性之间的对比。假设我们有一个信使，我们可以派他在地球和太阳之间来回往返，他一回来，他就能告诉我们这段旅程他要走多久；假设我们也知道他旅行时的确切速度。然后，如果我们用他的速度乘以他从地球到太阳的时间，我们将立刻得到太阳的距离，就像是，当我们知道一列时速30英里的火车需要7个小时才能从两个城市之间通过，我们就可以确定两个城市的距离一样。这个信使就是光。人们发现，通过实验来确定光的传播速度是可行的，并从天文现象中找出从太阳到地球需要多长时间也是可行的。这些数据是如何确定的，将在下一章中说明；在这里，我们只给出结果。福柯的实验发现，光的传播速度约为每秒185 200英里；通过对几种天文现象的研究可知，光在498秒内从太阳传到地球。这些数字的乘积给出了9223万英里的距离，然而，由于每一个因素的不确定性，这个结果是不确定的，误差在其总量的2
，或近50万英里。这一结果于1862年得出，是上页中，利用月球的视差方程测量太阳距离时，所提到的汉森发现太阳视差值增加的第一次确认。但从那时起，巴黎的科努用一种稍后会被谈到的方法重新测定了光速，结果却不同。他发现光速为每秒300 400千米或186 670英里，这使得太阳的距离变为9296万英里，视差为8".794。这种差异尚未得到解释，只有通过重复以上两人中的一个或两个实验才能得出真相。
这两种确定太阳距离的方法得出的结果在精度上可以被认为等同于以最佳方法观测金星凌日得出的结果。还有其他两到三种小方法，虽然不太准确，但值得一提。其中最巧妙的一个是勒威耶首先应用的。从万有引力理论可知，由于月球的引力，地球围绕这两个天体的共同重心描画了一个每月一圈的小轨道，这个轨道与月球绕地球的每个月的旋转相对应，或者更精确地说，是绕着同一个引力中心旋转。如果我们知道月球的质量（或重量）与地球的质量（或重量）的相对比值，以及月球到地球的距离，我们就可以计算出刚才所说的小轨道的半径。以整数计算，它是3000英里。地球的这个每个月的振荡会在太阳经度上引起相应的振荡，通过测量它的表观量，我们可以知道太阳必须放置多远才能使这个量对应，比如3000英里。勒威耶发现的振荡弧为6".50。由此他得出太阳视差为8".95。但是，格林尼治的斯通先生[4]发现勒威耶的计算中有两个错误[5]，并且，当这些错误被纠正后，结果会减少到8".85。
勒威耶采用了另一种高深的方法。它所根据的原理是，当太阳和地球的相对质量已知的时候，将一个重物在一秒钟内落在地球表面的距离与地球同时被太阳吸引的距离进行比较，就可以得出它们的距离。正如引力一章所解释的，地球的质量是通过它对金星和火星的干扰作用而发现的。勒威耶得出的结论为，该方法得到的太阳视差值为8".86。但他的其中一个数字需要一个小的修正，使其最终结果减小到8".83。普尔科瓦的冯·阿斯滕最近从地球对恩克彗星的作用中，对地球质量与太阳质量的相对比值做出了另一项测定结论。由此产生的太阳视差为9".009，是最近算出的最大值；但是，这颗彗星的表观运动中的异常现象使得这一结果的可靠性非常小。
加勒博士[6]提出了另一种确定太阳视差的方法，并在一定程度上执行了这一方法。它包括在火星和木星之间的一些小行星最接近地球时，通过在地球南北半球对它们进行观测，测量它们的视差。这些天体中离我们最近的距离比太阳离我们的距离小一些，因此在这方面，它们远不如金星和火星更容易观测。但是，它们的最大优点是在望远镜中只能被视为像恒星一样的光点，因此，它们相对于周围恒星的位置的测定精度比像金星和火星这样的星盘的情况要更高。1874年的反对声中，两个半球的许多天文台用这种方式对小行星弗洛拉进行了观察，加勒博士从中推断出太阳视差的值为8".875。
太阳视差最可能的值——从我们所描述的各种方法的一般相符性来看，太阳视差似乎一定是在一个相当窄的范围内，可能在8".82到8".86之间，太阳的距离（以英里计）可能在92 200 000和92 700 000之间。关于太阳的距离，我们可以用一种合理的方法来确定它是9200万英里，外加不超过100万英里的一部分；如果我们猜测这个多出来的部分是40万英里，可能我们距离真实数字的误差在20万英里以内。在金星凌日的结果出来前，这就是我们现在所能说的关于太阳距离的全部，那时我们可能希望能找到更小的数据区间。
在最近的许多研究工作中，刚才所讨论的距离将被陈述为91 000 000英里再多一部分。这是由于新方法在最初的几次测定中出现了微小的误差和缺陷，而这些误差和缺陷，都是由于奇异的巧合而导致视差过大，因此太阳的距离过小。例如，汉森最初根据月球运动的计算得出的视差为8".96。他修改计算后，将结果降为8".917。当他1857年发表的月表与观测结果进行比较时，人们发现他的视差差异毫无疑问多了一秒钟多。修正后，视差又减少了约十分之一秒。
1862年，温尼克和斯通还原了对火星的观测，首次得出了8".92到8".94之间的一个视差。但在这些调查中，只使用了一小部分观察结果。当剩余的大量观察结果一起结合到研究当中时，结果变为8".85。
早期对太阳发出光到达地球所需时间的测定是基于对木星的卫星日食的极不确定的观测结果得出的，这一时间比实际时间少了5到6秒。在一些计算中使用了493秒这个时间，而不是498秒，因而从光速的角度计算的太阳距离就太小了。
在勒威耶的两种方法中都发现了一些小的计算误差，所有这些误差的影响都是使他的视差值过大。修正后，数据不变，结果分别为8".85和8".83。
在过去，没有任何一件事比没有恒星视差更能强烈地打动有想法的人的思想，因为他们相信地球是不可移动的。我们可以提醒自己，每年固定恒星的视差是由地球从轨道的一侧运动到另一侧所产生的恒星方向上的变化产生的。最早的一种形式中，我们可以假设这个视差已经被找到，如图42所示。假设AB是地球绕太阳的轨道，S为靠近轨道中心的点，R、T为两颗恒星，当地球位于A点时，它们的位置正好相对；也就是说，那时每颗恒星的方向与太阳的方向相距90°。然后很明显的是六个月后，当地球处于B点时，恒星将不再彼此相对，U点与R点相对，与T方向形成一个角度TBU。所有恒星都将以太阳离开地球的相同方向移动。当人们发现最仔细的观测都没有显示出这种位置改变时，地球没有移动的结论似乎是不可避免的。我们已经看到过第谷是如何以这种方式来拒绝地球运动的学说，而赞成太阳围绕地球运动的体系的。第谷的这个观点被生活在17世纪的教会天文学家信奉追随，他们没有发现任何恒星的视差，因此拒绝了哥白尼体系。
图42：恒星视差的影响
望远镜在测量小角度方面提供了强大的辅助，哥白尼系统的捍卫者自然会急于利用它来探测恒星的年度视差。但是早期的观察者对于成功实现这一目标所必需的机械装置有着非常不完善的概念，因此，望远镜的发明并没有导致天体测量方法的任何改进。1669年，英国的胡克迈出了一步，他是最先发现望远镜是如何应用于测量恒星与天顶的视距离的人之一。他把一个36英尺长的望远镜垂直地固定在自己的房子里，物镜在屋顶的一个开口处，而目镜在下面的一个房间里。从物镜上垂下一条铅垂线直到目镜下面的一点，这就提供了一条真正垂直的测量线。被选为观测恒星的是γ-龙锥星，因为它比较明亮，并且经过了伦敦的天顶。他的观测方式是在恒星经过子午线时，日复一日地测量恒星图像与铅垂线的距离。他只做了四次观察，然后他的物镜就意外地被打破了，这个尝试没有得出任何结果就结束了。
1701年至1704年间，哥本哈根的罗默试图根据图42所示的原理确定天狼星和天琴座的双视差之和。这些恒星位于天球相对的两个四分之一附近，它们之间的角度从春天到秋天的变化差异几乎是它们视差总和的两倍。这个角度是用经纬仪和天文钟测量的，主要来记录天狼星经过子午线和天琴座之间的时间。平均来说，得出的时间为：
这是一个四秒的时间差，或者说是一分钟的角度差，当时这个差异很自然会归因于地球的运动，后来被刊登在一篇题为“哥白尼的胜利”的论文中。现在我们知道，这两个恒星都没有这样的视差。彼得斯[7]已经表明，由热心的丹麦天文学家所认为的由于视差而引起的差异，在很大程度上，是由于日夜温度变化对无补偿的钟摆的作用造成的时钟频率的不规则造成的。春天，时间间隔是在夜里测量的，天狼星在晚上经过子午线，天琴座在早晨经过。夜晚的寒冷使时钟走得太快，所以测量出来的时间间隔变长了。秋天的时候，天狼星早晨经过，天琴座晚上经过；由于白天很热，钟走得太慢，时间间隔就变得太小。
在18世纪的天文学家为探测恒星视差而做出的其他徒劳努力中，布拉德利的努力是值得注意的，因为由此发现了著名的光行差（光线的象差）。他的仪器原理与胡克一样，恒星天龙座γ星的天顶距离是在它穿过子午线时由望远镜向一条精细的铅垂线的倾斜度确定的。他所使用的这个仪器在天文学史上变得非常有名，因此被称为布拉德利的天顶扇形仪（地平纬仪）。在准确度上，它比之前的任何仪器都前进一大步。通过它，布拉德利可以以确切的方式宣布，这颗被研究的星没有超过一角秒的视差。但是，他发现了另一个年复一年很有特点的振荡，这一振荡是从渐进的光运动中产生的，这将在下一章中描述。在科学史上，经常发生这样的情况：对某些课题的研究调查会推导出另一个方向上的具有出乎意料特点的别的发现。
详细描述天文学家在18世纪和19世纪早期为探测恒星视差所做的一切努力，将是一件乏味的事情。一般而言，说他们的研究依靠的是绝对测量就足够了；也就是说，天文学家通常试图通过一个分度圆（刻度盘）来确定恒星每天经过子午线的天顶距离。天顶的位置用各种方法确定，有时用细铅垂线，有时用水银水准仪。所需要的是铅垂线和从观察者到恒星的视线之间的角度。同样的结果也可以通过观察直接来自恒星的光线，与来自恒星的光线撞击到水银水准仪的底面之后，向上反射出来的光线之间形成的夹角来获得。无论采用哪种方法，都有一个大角度要测量，由于温度变化和许多其他原因对仪器的影响，这种操作总是受到不确定性的影响。用这种方法所做的所有努力的一般结果是，虽然一些天文学家认为一些较亮的恒星有视差，有时达到2或3角秒，但一般不超过一秒，然而，这些不同的结果之间没有达成一致性，不足以激发研究者对结果的信心。事实上，我们现在知道这些结果完全是不真实的，这些结果的产生不是由于视差，而是由于所用仪器不可避免的误差。
斯特鲁维是第一个确凿地证明即使是更亮的恒星的视差也非常小，以至于在被采用之前，完全无法通过各种测量模式获得。他的方法原理是罗默曾使用过的，位于赤经12小时远的恒星的视差之和由它们在子午线上的过镜时间间隔的年变化决定。但是他在选择恒星方面做了很大改进，这些恒星在经过两极以下和上面的子午线时都能被观察到，因此在观察到恒星过镜之前或之后的一小段时间里，他可以把他的经纬仪转到极点以下，从西向东地观察对面恒星的过镜。因此，他依靠时钟的频率不会超过两个小时，而罗默不得不依赖它十二个小时。斯特鲁夫的结果是，在极点45°范围内的25颗最亮的恒星的平均视差，就算真的有，也不会超过十分之一秒。
一直到1835年，对恒星视差的研究情况一直如此。随后，斯特鲁夫和贝塞尔决定采用相对视差法，而不是试图确定天顶距离。这种方法的想法几乎可以追溯到望远镜的发明。伽利略和惠更斯认为，在望远镜的视场中，一颗明亮和暗淡的恒星并排出现，后者可能比前者距离远得多，因此当地球从太阳一侧移动到另一侧时，它们会改变相对位置。例如，如果一颗恒星的距离是另一颗恒星的三倍，那么它由视差产生的视运动将仅是另一颗恒星的三分之一，而相对视差将等于亮星视差的三分之二，这可以通过一整年在望远镜里中日复一日地观测两颗恒星的角距离来检测。这种方法的缺点是无法确定一颗恒星比另一颗恒星远多少倍；事实上，可能是较小的恒星实际上并不比大的恒星远。毫无疑问，正是这种考虑阻止了18世纪的天文学家尝试这种非常简单的方法。
上一代天文学家发现了一些情况，在望远镜视野中，一颗恒星比围绕它的小恒星显得更接近我们。例如，我们发现天鹅座61星，或者更确切地说，被这样命名的那一对恒星，不像周围的小恒星那样，在天球中占据固定的位置，而是以每年6秒的速度直线前进。这个适当的运动量是如此不寻常，以至于这颗恒星很可能是离我们最近的恒星之一，尽管它只处于第六星等。因此，贝塞尔选择它来研究它与邻近的另外两颗恒星的相对视差。所用的仪器是测日仪，这是现在所制造具有很高的精密度的一种仪器，但随后由于各种原因可能会产生很小的不确定性。他早期探测视差的尝试和以前的观察者一样完全失败了。1837年8月，他重新开始了这些尝试，他的第一个系列措施一直持续到1838年10月。这个系列的结果是发现了大约十分之三秒（0".3136）的视差。接着，他取下了他的仪器，对它做了一些改进，开始了第二个系列，一直持续到1839年7月；他的助手，施劳特，一直持续这项工作到1840年3月。贝塞尔从所有这些观测中推导出的视差的最终值为0".35。这个视差的真实性已经被后来的研究者很好地证实了，只是发现它有点大。根据所有的结果，来自柏林的奥威尔斯发现最可能的视差值是0".51。
斯特鲁维选择的测量相对视差的恒星是明亮的天琴座α（织女星）。这颗恒星不仅有一个合理的运动轨道，而且是一个一等星，因此有充分的理由相信它是离我们最近的运动的恒星中的一个。将这颗恒星与附近的一颗非常小的恒星进行了比较，所用的仪器是多尔帕特天文台的9英寸望远镜。观测时间从1835年11月延续到1838年8月。结果是相对视差为四分之一秒。随后的研究已经将这个视差减少到十分之二秒，因此尽管天琴座的亮度几乎是天鹅座61星中任一颗星的两倍，但它离我们的距离却超过了天鹅座星的两倍。
据我们所知，而且，毫无疑问的是，事实上，最近的恒星是南半球的半人马座α。这个事实是由英国皇家天文学家亨德森在好望角发现的，大约是在斯特鲁夫和贝塞尔第一次测量视差的同时间段。得出这个结果所依据的观测是用好望角天文台的墙仪进行的，因此它的数据是天顶距离的绝对测量值，而不是像斯特鲁夫与贝塞尔那样是用与周围的恒星进行比较得出的数据。通过对自己的观测结果进行讨论，以及他的科研继承人进行的一个非常仔细的系列研究，亨德森发现组成半人马座α的这对恒星的视差为0".91°[8]这个视差相当于226 000个天文单位[9]的距离，或相当于超过两千万个百万英里的长度。然而，它不仅是最近的恒星，而且迄今为止，在这一距离的两倍距离内，还没发现其他恒星。
最近对恒星视差最精细的测量是由布鲁诺博士，密歇根州安阿伯天文台的前主任所做的。在被任命为爱尔兰皇家天文学家时，布鲁诺博士成功地利用邓辛克天文台的赤道望远镜进行了这类测定。他的测量结果，以及其他天文学家的测量结果，会在本书的附录中给出。
最近对不同观察者的研究结果表明，在我们的纬度地区有大约12颗恒星可见，它们的视差在十分之一秒到半秒之间。其中一部分是小恒星，据推测它们的大运动距离我们很近，而另一部分则是更亮级别的恒星。然而，值得注意的是，在我们纬度上可见的13颗一等星体中，即使在观测中应用了最大的改进，也只有不到一半的星体被发现有可测量的视差。在大多数情况下，视差确定的恒星并不具有明显的量级。在距离上与我们最近的是半人马座α，然后是天鹅座61的两颗恒星（五等星），以及大熊座的一颗无名星，它太小了，没有望远镜根本就观察不到。温尼克[10]教授发现后者的视差为0".501，几乎与天鹅座61的视差相同。因此，一等星体的平均距离问题必须视为尚未解决。我们只能说，其中至少一半的视差可能小于十分之一秒，因此，它们的距离大于200万个地球轨道半径的距离[11]。
在对固定恒星的年视差进行测量时，有时天文学家会发现他的观测结果是负视差。为了理解这意味着什么，我们注意到，恒星的距离是通过确定从地球轨道的相对点所看到恒星的方向来确定的。如果我们从每一个点上画一条线，在观察到的恒星方向上，这些线相交的点标记了恒星的位置。一个负视差表明，这两条线没有会聚到一个点，而实际是发散开的，因此没有可能的恒星位置与观测结果相对应。这样一个矛盾的结果只可能是由观测误差引起的。
[1] 在他的《土星系》的结尾处
[2] 据信，法国的洛塞达特上尉首次提出了，用前面有反射镜的固定水平望远镜拍摄太阳的方法。它是由已故的温洛克教授独立发明的，他于1869年在哈佛大学天文台将其投入实际运行，据作者所知，他是第一个用这种方法的人。它不仅被美国观察家所采用，而且也被法国人和苏格兰的M. P. 林赛勋爵所采用。后一位先生自费安排了一次装备精良的探险，以观察在毛里求斯的金星凌日。
[3] 雷蒙德上尉的团队原本是打算去克罗泽特群岛的，但斯瓦塔拉号未能在那里着陆。
[4] E. J. 斯通先生当时是格林尼治皇家天文台的第一助理，但自1870年以来一直是好望角的皇家天文学家。
[5] 《皇家天文学会月刊》，第二十七卷，第241页，以及第二十八卷，第22、23页。
[6] J. G. 加勒博士，东普鲁士布雷斯劳天文台的现任主任。他以前是柏林天文台的助理，在那里他作为海王星的光学发现者而享有盛誉。
[7] C. A. F. 彼得斯，当时是普尔科瓦天文台的成员，现在是《天文新闻》的编辑。
[8] 迄今为止，这对恒星视差的所有测量平均值，认为0'.93是它们最可能的视差，相当于22.1万天文单位的距离。
[9] 天文单位是地球与太阳的距离，约为9250万英里。
[10] A. 温尼克博士，以前是普尔科瓦天文台的助理，现在是斯特拉斯堡天文台的主任。
[11] 附录中列出了确定了视差的恒星名单。
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