大众天文学：望远镜在天体测量中的应用

在我们的视觉印象里，我们发现所有的天体似乎都在一个球体的表面上移动，地球和观察者则在这个球体的内部。实用天文学的操作主要是确定天体在这个球体上的视位置。这些位置的定义方式类似于城市或船舶在地球上的位置定义方式，即由天体纬度和经度系统来定义。在天空中，与地面经度最接近的度量称为赤经，与地面纬度相对应的度量称为赤纬。

在图29中，假设这个球代表天球，由一个面朝东的观察者从外部对其观察，尽管我们应该必须从中心看这个实际的球体。P是天球的（以下同，都是指天球的相应位置）北极（北天极），AB是地平线，Q是南天极（在北半球看不见，因为在地平线以下），EF是天赤道，Z是天顶。子午线从北天极向各个方向辐射，以直角穿过天赤道，再在南天极相遇，就像地球上的子午线一样。被当成赤经零度的那条子午线，与地球表面上格林尼治子午线相对应，是指经过春分点或天赤道和黄道交叉点的子午线。它被称为本初子午线。这条子午线现在所经过的三颗明亮的恒星可能在秋季被观测到：它们是星空地图Ⅱ和Ⅴ上的仙女座α和飞马座γ，以及星空地图Ⅰ中的仙后座β。这条子午线上任何恒星的赤经都是零，任何其他恒星的赤经都是通过它们所经过的子午线与本初子午线的夹角来测量的，这个夹角总是按照东向计算。按东向计算的原因稍后就会解释，赤经通常不是以度来计算的，而是以小时、分钟和秒来计算。

图29：天球的圆

IJ是黄道，在与本初子午线的交点处穿过赤道，与赤道形成23°的夹角。恒星的赤纬是指它与天球赤道的距离，无论是北向还是南向，正如地球上的纬度是指其与地球赤道的距离一样。因此，当一个天体的赤经和赤纬给定时，天文学家就知道它在天球中的位置，就像给出一个城市的经纬度时，我们就知道这个城市在地球上的位置一样。

必须注意的是，天体的赤纬在某种意义上是参照地球而来的。在天文学中，赤道被认为是一个穿过地球中心的平面，与它的轴成直角，并把它分成两个半球。这个平面与地球表面相交的线是我们的地球赤道，或地理赤道。如果站在地理赤道上的观察者想象这个平面向东西双向运行，并切入和穿过他所处的地球，他将得到一个天文赤道，它与地理赤道的区别仅仅在于后者所处的平面。现在想象一下，这个平面一直朝着各个方向无限延伸，直到它切割了如图3所示的那个无限的天球。它与这个球体相交的圆就是天赤道。它将直接经过赤道上的观测者的头顶。

地球上的纬度和天空中的赤纬有一个大致的对应关系，可以通过参照同一个图来观察。在这里，读者必须把地球想象成位于天球EPQS中心的一个球ep，天球比地球大无穷大。用EQ表示的平面是天文赤道，将地球和假想的天球分为两个相等的半球。现在假设观察者不是站在赤道下面，而是站在另一条平行线下，比如说45°N（在这个纬度上意味着他所站的地方的铅垂线与赤道平面成45°角），那么他头顶上的点将位于赤纬45°。如果我们想象一束无限长的光在观察者站立的地方垂直上升，使它的点在天顶与天球相接，当地球在其轴上进行昼行运转时，我们想象这束光在天球上留下了它的记号，这个记号将是北赤纬45度的平行线，或一个距赤道和极点距离相等的圆。同一个观测者将在与纬度相等的高度看到天极，也就是说，在45度角。我们现在有以下规则来确定一个地方的纬度：

1. 纬度等于观察者天顶的赤纬。

2. 它也等于他所在地平线以上的极点的高度。

因此，如果天文学家在任何一个未知的地点想要确定他的纬度，他只需要找到经过他的天顶的赤纬平行线，后者由铅垂线的方向，或垂直于静水或水银表面的方向来标记。如果他发现一颗恒星正好在天顶经过，并且知道它的赤纬，他马上就能知道自己的纬度，因为它和恒星的赤纬是一样的。然而，实际上，观察者永远不会正好在天顶上找到一颗已知的恒星；因此，他必须找出一颗已知的恒星经过他所在的子午线时与天顶的角距离，并通过在恒星的赤纬上加上或减去这个距离，他就得到了自己的纬度。如果他不知道任何恒星的赤纬，他可以测量地平线以上的高度，在地平线上靠近极点的任何恒星，在经过子午线时，一次在极点上方，另一次在极点下方。这两者的平均数可以得出纬度。

现在让我们来考虑确定经度这个更复杂的问题。如果地球不旋转，观测者的经度将对应于他所在处天顶的赤经，就像他的纬度对应其赤纬的固定方式一样。但是，由于昼行运动，就没有这种固定的对应关系。因此，有必要用某种方法来表示这种不断变化的关系。

无论观察者站在地表的什么地方，他所在的子午线，无论是地面的还是天体的，在天文学意义上，都是由一个类似于赤道平面的假想平面来表示的。这个平面与观察者垂直，并穿过极点。它把地球分成两个半球，并垂直于赤道。在图3中，天球和地球应该被这个平面切开；当观测者站在南北两极之间的一条直线上时，它会切开地球，从而形成一条地球子午线。这同一平面与天球相交成一个大圆，这个大圆从观察者的地平线的北方升起，穿过极点和天顶，消失在南边的地平线上。南北两个观测者有相同的子午线；但在不同的经度上，他们有不同的子午线，然而，它们都会通过同一个极点。

由于地球的自转运动，每个地方的子午线都在恒星之间不断地移动，从而在23小时56分4.09秒内完成一次完整的旋转。读者会发现，假设地球子午线静止不动，把天球想象成是从东向西旋转会更容易；无论我们设想的是真实运动还是视运动，其效果在几何学上都是一样的。在天球上有两组子午线。一组（如图29所示）固定在恒星之间，并与恒星一起，自东向西保持恒定的视运动，而另一组则固定在地球上，视觉上处于静止状态。

由于纬度的差异是由天空中的角度来测量的，地面经度的差异是由天球子午线从一条地球子午线到另一条地球子午线所花费的时间来测量的；而赤经的差异是由一条地球子午线从一条天球子午线到另一条天球子午线所花费的时间来测量的。然而，普通的太阳时间对于这一测量是不方便的，因为天体的旋转不是以精确的小时数计数的。因此，引入了一种不同的测量方法，称为恒星时间。天球子午线每转一圈所需的时间被分为24小时，这些小时又分为分和秒。任何地方的恒星正午都是春分点经过该地方子午线的时刻，恒星时间从0小时到24小时依次计数，当春分点回到该子午线时，恒星时间就重新开始计数。因为赤经是从春分点算起的，当它是恒星正午，或0小时时，这个地方子午线上的所有天体都在赤经的0°处。在恒星时间1小时的时候，这条子午线已经移动了15度，现在这条子午线上的物体正处于赤经15度的位置。在整个周日自转中，这条子午线的赤经一直以每小时15°的速度不断增加，因此赤经总是由恒星时间乘以15来得出。为了避免这种持续的乘法，天文学上习惯用小时来表达赤经和地球的经度。因此，昴宿星（团）据说在赤经3小时40分钟处，这意味着它们在3小时40分钟的恒星时间的那条子午线上的任意位置。从格林尼治到华盛顿天文台的经度是77°3'；但在天文学语言中，经度应当是5小时8分12秒，这意味着任何天球子午线从格林尼治子午线到华盛顿子午线都需要5小时8分12秒。因此，当华盛顿的恒星时间是0小时时，格林尼治的恒星时间是5小时8分12秒。

图30：华盛顿子午仪

每年3月22日左右，恒星0小时发生在几乎正午的时候。接下来的每一天，恒星0小时都会比前一天提前3分56秒，这样经过一年，它再次回到正午时间。因为恒星时间给出了天球相对于任何地方的子午线的位置，因此很容易知道它，这样就能找到子午线上的恒星。下表显示了每个月初的平均恒星时间或者普通的公历中午的时间：

一年中任何时间的恒星时间都可以通过以下过程在几分钟内从上表中找到：在上表中对应月份的数字中，每月的每一天增加4分钟，过午后增加1小时。如果这些数字之和超过24小时，则减去24小时，就可以得出恒星时间。举个例子，比如要求找出11月13日凌晨3点对应的恒星时间。这是正午过后的15个小时。所以我们有以下计算过程：

以这种方式计算获得的恒星时间，在19世纪接下来的时间里，很少或永远不会超过5分钟误差。在每一个天文台中，主时钟都是以恒星时间为单位运行的，这样天文学家通过观察它的表面就能知道子午线上或子午线附近有哪些恒星。有了恒星的时间，子午线上的恒星可以通过参考在星图边界上标了赤经的星图找到。

因为只有一小部分读者对天文学测量中使用的各种仪器以及使用它们的方式的完整描述有兴趣，因此我们目前将只限于提到现代天文学的基本仪器，这些仪器的应用对前一部分描述的天球的圆有直接和立即的参考作用。这个圆被称为子午环，或“子午仪”。它的基本部件是一个中等大小的望远镜，它在穿过中心的轴上保持平衡，目镜上有一系列细直线；一个或两个固定在轴上的圆圈，可随望远镜一起旋转，在它们的外缘上有度数和划分；以及一套显微测微计，用于测量切割线之间的距离。仪器的每一部分都必须采用最完美的工艺，并且安装在其上的石墩必须尽可能使其保持稳定。

不同子午环的构造和安装有许多细节上的差异，但它们都在东西水平轴上转动，因此望远镜只在子午线的平面上移动。图30显示了华盛顿海军天文台的大子午环的结构。大理石基座PP，由地板下的一块巨石支撑，该巨石底部低于地面12英尺。望远镜的中间是一个大立方体，每边大约15英寸。从立方体的东面和西面伸出耳轴，耳轴很大，就在立方体旁边，几乎呈圆锥形。外端与直径2.5英寸的细细打磨的钢质枢轴连接而成，该枢接件位于黄铜V形螺栓上，用液压水泥牢牢固定在墩柱中的重型铸件上。为了使精密的枢轴不会被放在其上仪器的重量所磨损，平衡锤BB支撑着除30或40磅以外的所有重量。在轴的两端沿边各有一个圆，它被紧紧地拧在耳轴上，因此可以随仪器一起转动。每个桥墩有四个支臂，每个支臂上都有一个显微镜，标记为m，聚焦在刻有线条的圆的表面上。这些线条将圆分为360度，每度分为30个空格，每个间隔2分钟，这样圆上就刻有10 800条线。它们被刻在一条银带上，除非光线以特殊的方式照射在它们身上，否则它们是如此精细以至于肉眼看不见。在仪器的每一侧，与轴线成一直线的是一盏灯，它将光线投射到望远镜中，以照亮视野。桥墩内的反射棱镜将一些光线投射到显微镜观察到的圆上那些点上，以照亮圆上那些细小的分割线。仪器的移动受到限制，因此只能用望远镜看到在子午线上或离子午线很近的物体。该仪器的唯一用途是观察恒星穿越子午线的确切时间，以及它们在地平线以上的高度，或在穿越时与天顶的距离。为了精确地观察到这些情况，仪器的目镜配备了一套细黑线系统，通常由蜘蛛线制成，如图31所示。这些线设置在焦点上，这样穿过子午线的恒星图像就会经过它们。中间垂直的蜘蛛线标志着子午线；为了找到恒星的子午线过境时间，只需要注意它的图像在这条线上经过的时刻。但是，为了给观测提供更高的精度和确定性，天文学家通常会注意到五条或更多直线上的过境时刻，并取它们的平均值。

图31：子午环视场中的蜘蛛线。

以前，天文学家必须通过聆听恒星钟的节拍，计算秒数，并估算恒星经过一条细线的那十分之一秒的时间来确定过线时间。例如，如果他在听到23秒的嘀嗒声时发现恒星还没有到达直线，但在24秒之前划过，他就会知道恒星经过的时间是23秒还多一小部分，并且必须估计这个部分是多少。一个熟练的观察者通常会将估算误差控制到十分之一秒以内，并且只有在极少数情况下误差才会多达十分之二秒。

在引入电报后不久，当时的美国天文学家们引入了一种更简单的测定方法：用电子计时仪测定恒星的过境时间。正如现在制造的，这台仪器由一个旋转的圆筒组成，圆筒周围包裹着一张纸，每分钟旋转一圈。笔或其他记号笔与电报设备相连，其连接方式应确保每当向笔发送信号时，它会在移动的纸张上做出标记。这支笔以大约十分钟一英寸的速度在圆筒上纵向移动，因此，由于圆筒在其轴上转动，笔的标记将沿着螺旋线移动，螺旋线的折痕相距十分之一英寸。让笔工作的电流电路与恒星时钟相连，以便后者使笔每秒都能发出一个信号。同一支笔也可由观察员手中的电报键操作。后者看着他的望远镜，看着恒星图像接近每根电线，在恒星穿过的那一刻发出信号。这个信号和其他时钟信号一起被记录在计时表上的适当位置，从中可以看出它的强度更大。该记录是永久性的，可以随时取下并阅读，每一个信号发出的那个十分之一秒都可以通过其在时钟信号中的位置被看到。这种方法的最大优点是不需要高超的技术和实践来进行良好的观察，观察者不需要看钟或他的书，而且可以在晚上进行大量的观察，可以在空闲时阅读记录。对于最熟练的观察者来说，准确度已经很高，没有很大的提高空间了，因为他们可以用眼睛和耳朵来估计一秒钟内的那一小部分，其准确度几乎与他们给出信号的准确度相同。

决定恒星赤纬的天顶距离是通过标线中的一条水平的蜘蛛线来观测的，这条蜘蛛线是用来在恒星经过子午线时对其图像进行二等分的。然后，观察者走到显微镜前，确定子午环里哪些细线刻度在水平蜘蛛线以下，以及最接近的线距离显微镜视场中适当点的秒数。四个显微镜的结果的平均值被称为度盘读数，如果所有仪器都处于最佳状态，这个读数可以在十分之二或十分之三秒内确定，甚至更用时更少。这个角度的微小之处，可以通过敏锐的眼睛所能看到的最小的圆形物体形成大约40秒的对角的情况来判断。

我们只描述了用子午线圈进行测定所需的主要操作方法。由于其仪器不可避免的误差和缺陷，要像熟练的观察者一样，用蜘蛛线等分恒星的图像，准确地确定恒星的位置，是一件复杂得多的事情。将恒星如数字般精确地设置在子午线上是不可能的，而且，如果这样做了，它也不会保持这样的状态一整天。当天文学家达到十分之一秒的精度时，他每一步都困难重重。温度变化和固体地球运动对仪器基础的影响是使其不断变化的；他的时钟不能正确运转，他也永远不能将其完全设置准确，只从他的观察中确定其误差。因此，每次观测都必须在得出准确结果之前，对一些仪器误差进行校正，这一操作比仅仅进行观测要费时许多倍。

上一节中描述的记录观测的电报方式提供了一种确定通过电报连接的两地之间经度差异的方法，这种方法非常简洁和完美。我们已经表明，两个点之间的经度差是由恒星从最东点的子午线到最西点的子午线所花费的时间来测量的。在上一节中，我们还解释了观测者如何用子午环确定和记录恒星在十分之一秒内经过子午线的过程。因为这项观测不需要恒星的天顶距离，因此可以不使用子午环和显微镜，所以这种仪器的构造则简单得多，被称为经纬仪。当观察者以所描述的方式敲击电报键，以电报记录一颗恒星的过境时刻时，显然记录其信号的电子计时器可以在电流能传送其信号的任何距离上留下记录。因此，它可以是一个遥远的城市。华盛顿观察家在辛辛那提记录他的观察结果并不困难。

在这个系统里，操作模式大致如下：华盛顿和辛辛那提天文站各自拥有经纬仪、观察员和计时表；但计时表是通过电报连接的，因此两个地方的任何一位观察员发出的任何信号都记录在两个计时表上。当华盛顿的观察员看到一颗事先商定好的恒星在他的仪器视场内越过那些线时，他用电报键发出信号，这个信号既记录在他自己的计时表上，也记录在辛辛那提的计时表上。当恒星到达后一个城市的子午线时，那里的观测者以同样的方式发出恒星的过境信号，恒星越过他的仪器焦点上每条线的时刻，在辛辛那提和华盛顿都被记录下来。然后通过测量计时表的那张纸来确定恒星经过两个地方的时间。(www.xing528.com)

把所有的观测结果都记录在这两个表上的原因是，可以根据电流在两个城市之间通过所需的时间来修正结果，而这在很远的距离上是可以察觉到的。因为这一“波浪时间”，华盛顿的观测将在辛辛那提的计时表上记录得晚一些，因此辛辛那提计时表上的经度差将会太小。辛辛那提的观测是最后出现的，在华盛顿的计时表上记录得也会晚一些，华盛顿计时表上的时间差会有点大。两个计时表的结果平均值将是正确的经度，而它们之间的差异将是两个城市之间电流通过时间的两倍。由此得出的电流速度的结果并不一致，但较大的数值与每秒8000英里的数值相差不大。

天球子午线以每小时15度的速度在地球上方移动，或者说在四秒钟内以一分钟弧的速度移动。更准确地说，这是地球的自转速率。经度中一分钟弧的长度取决于纬度。它在赤道大约有6000英尺，或者1英里又六分之一，但是由于球状地球上子午线较接近，无论我们是向北还是向南，它都会减弱，就像在地球上看到的那样。在我们中间国家的纬度，大约是4600英尺，所以在那里地球表面的移动速度超过每秒1150英尺。在格林尼治的纬度是3800英尺，所以运动速度是每秒950英尺。两位技术娴熟的天文学家通过大量的观测，可以确定恒星从一条子午线到另一条子午线所需的时间，误差在百分之一秒到百分之二秒之间，因此可以确定两个遥远城市之间的经度差，误差不超六码。

后来，确定经度的电报方法在某种程度上变得有所不同，尽管其原理相同。每个观测者不是通过在两个计时表上记录恒星过境的时间，来确定时钟的误差，而是通过那些已精确确定赤经的恒星过境，来确定时钟的误差。每一个钟都通过电报线与两个计时表相连，并且只记录几分钟的节拍。因此，可以发现两个站点在相同的绝对时间内，恒星时间之间的差异，这种差异就是经度时间上的差异。几年前，当大西洋和太平洋海岸上的两个点之间的经度差由海岸测量办公室确定时，剑桥就制作了一个钟来记录在旧金山的计时仪上记录的节拍，反之亦然。1866年，大西洋电缆铺设成功后，B.A.古尔德博士在海岸测量办公室的支持下前往欧洲，测定欧美经度的差异。由于这一测定在天文学上的重要性，自那之后它又被重复了两次，一次是在迪恩先生的指导下，最后一次是在希尔加德先生的指导下，这两次都是海岸测量办公室支持的。这三次活动分别给出了格林尼治皇家天文台和华盛顿海军天文台经度差以下各自的结果：

我们可以看到，最大的差异不到十分之一秒，而且，要不是因为通过一根长的海底电缆进行测定时所遇到的许多困难，很可能会更小，而这根电缆比一条陆地线要长得多。

使用电报来确定经度必定是有不足的，因此一般情况下必须使用其他方法。确定经度的普遍问题，无论是海洋上的一只船的经度还是陆地上的一个站点的经度，都取决于两个要求：（1）对站点当地时间的了解；（2）对格林尼治、华盛顿或其他标准子午线的相应时间的了解。这两者时间的区别代表经度。

在不需要最大精度的情况下，当地时间的第一次确定不是一个困难的问题。我们已经展示了它是如何通过一个经纬仪来确定的。但这种仪器根本不能在海上使用，携带起来有点重，在陆地上安装起来也很麻烦。因此，对于船只和旅行者来说，使用六分仪更为方便，用它可以在很少的时间或麻烦的情况下测量太阳或地平线以上恒星的高度。为了获得时间，我们进行了观测，不是当目标在子午线上的时候，而是在尽可能接近东西方向的时候。在确定了高度后，根据航海年鉴中给出的数据计算出一个球面三角形，就能立即得出当地时间，或者得出计时表在当地时间上的误差。

困难在于确定格林尼治时间。这种确定方法对航行来说很有必要，因此英国政府长期以来一直提供1万英镑的奖励，任何人只要能找到成功确定海上经度的方法就可获得。1675年，皇家天文学家办公室成立时，这位在职者的职责被宣布为“尽最大的努力和勤奋去修正天体运动表和固定恒星的位置，以找出渴望已久的海上经度确定办法，使航海技术更加完善”。上面提到的奖励最终由天文学家托比亚斯·迈耶（Tobias Mayer）和一位钟表匠共同分享，前者改进了月亮运动表，后者改进了航海计时器。

月球每月绕着天空转一圈，可能被认为是一种标准时钟，天文学家可以从中知道格林尼治时间，不论他在世界上的任何地方。他通过观察月亮在星空中的位置来做到这一点。航海年鉴给出了每三小时格林尼治时间内，月球与其他确定的天体——太阳、行星或明亮恒星之间的预测距离；如果天文学家或航海家用六分仪测量这个距离，他就有办法找到，在什么格林尼治时间下，这个距离会等于测量值。然而，不幸的是，这个操作很像是从只有一根时针的时钟上确定时间。月亮在星星之间一天只移动大约13度，在一小时内只移动等同于它自身直径的距离。如果观测者希望在半分钟内得出格林尼治时间，他必须确定月球的位置，误差不超过其直径的一百二十分之一。这几乎是一个普通的海上观测者可以用六分仪观测到的；然而，误差将是经度的7英里。即使是这样的精确程度，也只能通过精确地预测月球相对于恒星的位置来获得；在这里，我们遇到了天文学中最复杂的问题之一，试图解决这些问题的努力已经在之前提到过了。

除了我们所说的不确定性之外，由于需要进行长时间的计算，使测量距离不受大气和月球视差对这两个天体的折射效应的影响，这种方法容易遭到反对，因为太难。在普通的航行中，航海家更喜欢相信自己的计时器。格林尼治时间的计时器误差及其日速率是在已知经度的港口处确定的，导航员可以假设计时器每天的增加或损耗量相同，然后计算该误差。在欧洲和美国之间的航行中，一个好的计时器一般不会偏离其计算速度超过10秒，这样它就可以满足所有的航行目的。

在世界任何一个地方，格林尼治时间都可以精确到分钟的另一个观测对象是木星第一颗卫星的日食。日食发生的格林尼治或华盛顿时间在航海年鉴中已给出，如果旅行者能成功地观测到一个这样的日食，他就可以立刻得出格林尼治时间，而不需要任何计算。但他的观测误差可能是半分钟，甚至是一整分钟，所以这种方法根本不准确。

在天文学家可以安装便携式天文台的地方，对月球的观测为他提供了比导航员更精确的经度，因为他可以使用更好的仪器。如果他有一个经纬仪，在月球经过子午线时，他通过观察确定月球边缘的赤经，然后参考航海年鉴，找到月球边缘这次赤经的格林尼治时间。如果正确预测了月球的位置，那么一个经纬仪就能给出正确的经度，误差在六到八秒钟内。然而，人们发现，由于月球表的误差，天文学家必须在某个标准天文台等待相应的月球观测，才能确定这一精度。

到目前为止，我们只描述了恒星时间，它对应于星空的周日旋转运动，或者更确切地说，是春分点的周日旋转运动。这样的时间尺度不能满足日常生活的需要，甚至在天文学中，它的使用通常只限于确定赤经。太阳时间，由太阳的周日运动所调节，几乎在天文观测和日常生活中都被普遍使用。以前，太阳时间是完全符合太阳运动的；也就是说，太阳在子午线上的时候是正午，而小时是由日晷所提供的。如果太阳连续两次经过子午线的时间间隔总是相同的，那么这个时间测量方法是可以遵循的。但在太阳赤经运动中有两个变化源，其作用是使这些间隔不相等：

1. 地球轨道的偏心率。因此，正如已经解释过的那样，十二月，地球距离太阳最近，其绕太阳运动的角速度比六月、地球距离太阳最远时，绕太阳运动的角速度要快。太阳返回子午线的平均运动时间比恒星返回子午线的平均运动时间长3分56秒。但是，由于偏心率的原因，这个运动实际上在十二月份快三十分之一，六月份慢三十分之一，所以它的变化范围是从3分48秒到4分4秒。

2. 这个运动不均等的主要来源是黄道的倾角。当太阳接近分点时，它在恒星间的运动与周日运动的方向是倾斜的；周日运动的方向是正西的，而前者方向是东偏北或东偏南23°。如果太阳和恒星在春分点附近的某一天一起穿过子午线，它在第二天将不会比恒星穿过子午线晚3分56秒，而是大约少十二分之一或20秒。因此，在分点的时候，太阳日比平均时间短20秒。到了至点，就会产生相反的效果。太阳，比以前靠近极点23°，昼行运动变慢，太阳需要比通常的3分56秒的间隔再多20秒，才能来到前一天它与一起达到极点的恒星分开的空间。从这个原因来看，这段时间比平均时间长20秒。

只要时钟保持每天误差超过20秒，这些太阳活动的变化就不会造成任何严重的不便。但是，当时钟开始比太阳的时间保持得更好的时候，就有必要在太阳走得太快的时候，持续把它们调快，在太阳走得太慢的时候，把它们调慢；或者放弃让它们对应的尝试。在需要精确时间的地方，后一个过程现在被普遍采用；目前的标准太阳时间不是真正的太阳时间，而是一个“平均太阳时间”，它有时先于真正的太阳时间，有时又落后于真正的太阳时间。根据真实太阳的运动或日晷给出的不规则时间称为表观时间，而由平均太阳运动给出的时间或以统一速率运行的时钟给出的时间称为平均时间。这两个时间尺度一年内会有四次同步；在两个中间季节中，平均时间提前，而在另两个中间季节中，平均时间落后。以下是时间同步的日期和最大偏差的日期，这些日期每年略有不同：

2月10日 ……………………………… 真实的太阳时间慢15分钟

4月15日 ……………………………… 真实的太阳时间正确

5月4日 ……………………………… 真实的太阳时间快4分钟

6月14日 ……………………………… 真实的太阳时间正确

7月25日 ……………………………… 真实的太阳时间慢6分钟

8月31日 ……………………………… 真实的太阳时间正确

11月2日 ……………………………… 真实的太阳时间快16分钟

12月24日 …………………………… 真实的太阳时间正确

当太阳速度慢的时候，它会在中午之后经过子午线，而时钟时间比日晷时间快，反之亦然。这些巨大的偏差是日复一日几秒钟偏差逐渐积累的结果，其原因刚刚已经解释过了。因此，在11月2日至2月12日之间的时间间隔内，太阳以每天慢18或19秒的平均速度不断地落后于时钟时间，持续100天，从快16分钟变成慢15分钟。

真实太阳时间和平均太阳时间之间的差异称为时间方程。它的影响之一，是经常被误解的从日出到中午的时间间隔，正如历书中给出的，它与中午到日落之间的时间间隔不同。这常常导致人们质疑，上午是不是可以比下午长一些或短一些。如果说“正午”，我们指的是真正的太阳穿过子午线的时间，那上午就不可能比下午长一些或短一些；但是我们的时钟正午有时比太阳正午快或慢15分钟，前者会使上午比下午少半小时，后者会使上午比下午多半小时。