边坡稳定可靠度计算是土石坝和堤防工程系统可靠度计算的重要组成部分。对土质边坡的稳定可靠性分析，目前应用的基本计算方法和理论包括基于经典的条分法（如瑞典法、简化毕肖普条分法和费伦纽斯法等）和随机有限元法等。经典条分法中一般将土坡土性参数视为单一随机变量并用解析法计算边坡稳定可靠性成果较多。目前对堤防和土坝的边坡稳定可靠性研究，重点在寻找最危险滑动面的计算技术、复杂边坡及边界条件下的可靠度计算方法等［295］。寻找边坡的最危险滑动面及其对应的失效概率，一般用随机有限元法，可用蒙特卡罗模拟方法。这些方法尽管计算的精度高，而且可以考虑不同土体的变异性及参数的相关性，但计算过程繁复费时，不利于在设计边坡或现有边坡稳定可靠度复核计算中采用。而较简单的经典条分法的计算则有比较明确的极限状态，有利于工程实际应用，不过其在寻找和分析最大失效概率的最危险滑动面时，要考虑包括土体的容重等较多基本变量及变量相关性等。
下面从瑞典法的基本概念和假设出发，对瑞典法进行推广，建立堤坝边坡稳定可靠性分析的极限状态方程及抗力与荷载效应的显式函数式，利用MC法编制较为简洁的模拟和寻找最大失效概率滑动面的程序。这种方法既可避免条分法和随机有限元法的繁复过程，又能满足工程上对计算结果精度的要求，较方便地实现了边坡的稳定可靠度计算。
8.7.2.1 基于瑞典法的土坡滑动稳定可靠性分析的极限状态
如果采用JC法计算结构可靠度，一般要将其中的极限状态方程表达成为显式形式，其中的广义抗力与广义荷载效应也为显式函数表达式。通过对瑞典法推广，可以方便地应用JC法，并在此基础上分析和寻找最危险的滑动面。
（1）简单边坡过特定的滑动面时的极限状态。对于定值法计算简单边坡的稳定问题，可用一个基于瑞典法但不经过分条计算而得出精度较高的安全系数的方法，该方法对同一土体的简单边坡计算比较有效，而且可以将其转化为可靠度计算的方法。下面根据该方法进行一定推广，以适应使用JC法和蒙特卡罗模拟。按照瑞典法的确定性安全系数计算原理，定义的安全系数为［295］：
图8.5 圆弧法计算边坡稳定可靠性的示意图
图8.6 圆弧法在任意滑弧中推广计算边坡稳定示意图
8.7.2.2 考虑渗流影响时的土坡滑动稳定可靠度计算方法
由于式（8.73）是均质土坡的计算公式，如果是不同的土体组成的坝体，则推广的方法是将上述各式中的积分上、下限改变，并在各计算公式中分段积分即可，此时的L分段计算（按照土层的不同）。按稳定分析的定性方法中的替代容重法［292，296］，上述的极限状态方程可推广为考虑不同的浸润线高度时的方程，即在计算滑动力矩和抗滑力矩时分别采用不同的土体容重（替代容重）。如果是下游坡存在浸润线时，可将式（8.73）中的土体容重改变为替代容重法的浮容重等，并对上述积分上、下限进行变动，如在Q点浸润线开始有影响一直到S点。
如果直接使用上述的积分公式建立极限状态方程，需要注意两点，一是在计算“抗滑力矩”（即k值计算公式式（8.78）中的分子部分）是坡外水面以上浸润线以下土体重以浮容重计算、而在计算“滑动力矩”（即k值计算公式的分母部分）时以饱和容重计；水面以下土体均用浮容重［292，296］；二是上述积分相当于是计算滑动弧线内土体的“滑动力”和“抗滑力”及滑动面的面积（计算C产生的摩擦力），在L的计算中，如果是均质土坡则L的计算是相同的（如果土体的C值在浸润线下不同，则在Q点积分分段）；而计算T（分母部分）用饱和容重、计算N用浮容重也不是整个滑动体适用（即条分法中的每一条中可能分为3部分，即水下部分、浸润线以上部分、水上但在浸润线下的部分），所以要将公式中的容重折算为“当量”容重，则公式还可继续用，只是式（8.83）和式（8.84）中后面的两个减去的部分仍然用折算的“当量容重”，即将边坡“当量”化为均质土坡。(www.xing528.com)
如果下游有水时，其折算的方法也根据此原则确定。如此计算简化了计算的过程，得出的是工程上使用的近似结论。这种方法是对上述简单边坡计算的推广，从而组成了可靠性分析的广义承载力和广义荷载效应及极限状态方程。对于现有堤坝工程，其在特征水位下的浸润线是比较容易分析得出的。所以，这种边坡可靠度计算方法，可以考虑不同的渗流情况（浸润线位置不同或是上游坡面稳定分析）。此时是将安全系数作为1考虑的，边坡整体失效的概率表示为Pf＝P（S＞R）。
8.7.2.3 土坡滑动稳定最危险滑动面寻找的MC法原理和方法
对于图8.6的任意滑动面的失效概率计算，可形成考虑基本参数随机性及相关性等问题的蒙特卡罗模拟法。此时，通过随机数产生滑动面的上端点和下端点的高度（h2和h3）以及滑弧面的半径r，利用坡率得出上端点和下端点的横坐标，可计算出滑弧面的圆心点坐标（a，b），形成了MC法模拟的几何参数。根据图8.6，设几何参数为：
上述的计算过程，可通过产生的内摩擦角φ，粘结力C的随机数以及之间的相关性，进行蒙特卡罗模拟，从而寻找出最大的失效概率（即最小的可靠指标）。此时的最小可靠指标是在上述条件下，即在图8.6中各个滑动面的最小可靠指标，相应可得出边坡的失稳最大概率。可编制MC法的计算程序计算任意简单边坡（不同的坡率、不同的土体物理力学指标及其相关性）的最小可靠指标，并得出滑动面的半径和圆心点坐标等参数。
【例8.6】设简单边坡的高度为31.00m，土体的天然容重19.60kN/m3（均为常量），内摩擦角为φ（均值和变异系数分别为25.00º，0.20）及粘结力C（均值和变异系数分别为10.50kPa，0.20）符合正态分布，不考虑它们之间的相关性时，计算和寻找图8.6边坡中的最大失效概率时的滑动面和可靠指标。
通过产生内摩擦角φ，粘结力C的正态随机数进行50万次的蒙特卡罗模拟，从而得出最大的失效概率Pf及可靠指标β。不考虑下游坡的渗流及变量之间的相关性时，随下游边坡的坡率m2变化时，其最大失效概率变化趋势见图8.7。在本例题中，最大失效概率的滑动面半径大约为101m。计算的结论是，随着边坡的坡率变缓，其最大失效概率减小；但在本例题的其他条件不变时，其滑动面的滑弧半径和圆心点坐标变化不大。
图8.7 随坡率m2变化的边坡失稳最大失效概率
当下游无水，但考虑不同渗流力的作用（浸润的影响）时，采用容重折算的方法，即计算N时的容重公式为式（8.86）、计算T中的容重公式为式（8.87）。按照下游边坡的坡率m2为3.5时计算，对不同的浸润面积比（浸润线之下的面积与整个滑动面内的面积之比），用上述的蒙特卡罗模拟得出的结果，随浸润面积占的比例变化的最大失效概率见图8.8。上述结论是，随着浸润线的增高（浸润面积占的比例大），最小的滑动稳定可靠指标减少（最大的失效概率增加），而且失效概率增加的幅度是比较大的。在本例题中，下游坡的最大失效概率的滑动面半径仍然大约为101m。
图8.8 不同的浸润面积时下游边坡失稳最大失效概率
需要说明的是，在进行上述计算时，并没有设置滑动面的位置，即其圆心点坐标及半径、内摩擦角及粘结力都是随机模拟的，得到的可靠指标是最小值，即寻找到的是其最大失效概率的滑动面。本例题的结论表明，利用推广的经典瑞典法，可利用MC法寻找边坡稳定最小可靠度。另外，上述计算结论尽管是边坡的整体滑动时的计算结果，在分析计算中也能够实现边坡的局部稳定可靠度计算，即寻找到半径很小的滑动面，计算的结论相当于是分析了在渗流作用下坡面上的土体单元的平衡问题。
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