结构响应的概率密度函数拟合法

图6.4　确定性强度函数φ（t）［262］

6.4.2.1　结构响应的概率密度函数的级数拟合

若结构反应为确定性界限（界限为确定值），其结构的动力极限状态方程为：

式中：D为反应的最大界限值（确定值）；d为地震动等动荷载作用下的最大位移（随机变量）。由上述方法计算出的结构响应（如位移值），关键在于确定d的分布类型及其高阶矩，尽量避免由于统计样本数量少而带来的统计偏差，以使响应分布与实际的分布尽量一致。由于d的分布类型未知，此类结构动力可靠性问题实质上即为对d的概率密度函数（概率模型）的拟合问题。

根据概率论知识，对于连续型随机变量，若已知其特征函数，则该随机变量的分布密度函数即可采用傅立叶变换求得。但实际上，当特征函数较复杂时，进行傅立叶变换也较繁复。

6.4.2.2　结构动力可靠度的计算

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表6.3　结构时程分析得到的顶点最大位移［262］　单位：mm

按式（6.90）求得μ＝20.5124，σ＝1.3128，而C3＝－0.1703，C4＝－0.1352，C5＝0.1948，C6＝0.0771；按式（6.89）求得f（x），f（x）的图形如图6.6（即最大侧移的概率密度函数的形状）所示。

图6.5　三层框架结构杆模型

图6.6　级数拟合的最大侧移概率密度函数f（x）

而按简化结构的最大侧移界限值应是结构最大高度的1/550，即D＝H/550＝23.45mm。按式（6.91）计算得该结构的动力可靠度为PS＝0.99346，失效概率为Pf＝6.54×10－3。用最大熵获得结构最大侧移的概率密度函数计算，失效概率Pf＝1.366×10－3［262］。