广义随机空间中拟对数正态分布验算点法

图5.6　当量拟对数正态分布条件

5.3.2.2　广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法

5.3.2.3　广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法计算过程

广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法迭代求可靠指标的过程和计算框图，类似于广义随机空间内当量正态分布的验算点法，但计算公式不同。具体步骤为：

（1）假定验算点x*＝（x*1，x*2，…，x*n）的初值，一般取原分布的均值。

（2）按式（5.56a），求得方向余弦。

（3）按式（5.48）和式（5.49）计算拟对数正态分布的均值和标准差。若原分布为对数正态分布，按式（5.44）和式（5.55）求出其分布参数。

（4）按式（5.57）计算新验算点值（包含可靠指标β）。(www.xing528.com)

（5）代入极限状态方程中，计算可靠指标β值。

（6）按新的验算点值重复第（2）步，直到β值满足一定的精度要求，则可停止迭代。

【例5.4】设结构的极限状态方程为g（R，S）＝R－S＝0，其中抗力R服从正态分布，μg＝100.0，δR＝0.12；荷载效应S服从对数正态分布，μS＝50.0，δS＝0.15。求R和S之间不同的相关系数时的可靠指标。

按上述拟对数正态分布验算点法的计算步骤，计算的结果列在表5.6中；表中还列入了文献［16］按广义随机空间内实用分析法和数值积分法的计算结果。由表5.6中结论，广义随机空间内拟对数正态分布验算点法的结果是较好的，更接近于数值分析结果，说明很适用于线性极限状态方程时的计算。

表5.6　［例5.4］求解的可靠指标

表5.7　［例5.5］的迭代求解可靠指标过程（相关系数为0.5）

表5.8列出了［例5.5］中（1）和（2）两种情况在不同相关系数时的可靠指标计算结果，还列出了文献［16］中的广义随机空间内的JC法和数值积分法的计算结果。与数值积分法比较，误差最大（7.07%）的是第（1）种情况（X1和X2均服从正态分布）相关系数为0时（即X1和X2相互独立）。随着线性相关程度（正相关或负相关系数的增大）的提高，与数值积分的误差越小。

表5.8　［例5.5］的可靠指标求解结果

由［例5.4］和［例5.5］的计算结果可知，广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法是可行的。另外，还可得出的结论是：①考虑到结构可靠性分析中的变量实际的定义域，拟对数正态分布模拟更切合实际，得出的计算结果相当于是截尾分布时的结论，故应比数值积分要大。因为数值积分的结果是按原分布进行的，积分区间包括变量小于0的区域，计算的失效概率比不计及时要大（相对的可靠指标要小）。从这一点来看，广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法更接近实际的可靠度，而一般的验算点法得出的结论是偏于保守的（即计算的失效概率偏大）；②广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法对线性极限状态方程的结果是可信的，但由于也只用到随机变量的二阶矩，故对非线性极限状态方程来说，误差也是较大的，并随着非线性程度的增高误差也加大；③该方法的最大优势是对一些变量是偏态分布、变异系数较大的截尾分布（在0处左截尾）或原变量的密度函数是不可积分函数时的结构可靠度计算较为方便、简单而有效。