拟对数正态分布法在服役工程结构可靠性理论中的应用

随机变量X服从对数正态分布时，其概率密度函数fX（x）表示为：

式中：λ和ξ分别为变量lnx的均值和标准差。

对数正态分布属于偏态分布，变量区间为（0，＋∞），更适合于结构可靠度分析中物理量的描述。如已知服役结构中某变量的实测样本的均值和方差（或标准差），则可由此得出该变量的拟对数正态分布的标准差和均值等统计参数等，由对数正态分布来描述该变量，这种方法可称为“拟对数正态分布法”。实际上，随机变量X的均值μ（x）和方差D（x）［或标准差σ（x）］由其定义，有：

将式（5.41）代入式（5.42）和式（5.43），有［178］：

式（5.45）中的δ（x）为变量X的变异系数。(www.xing528.com)

式（5.44）和式（5.45）即是某一变量的拟对数正态分布的分布参数计算公式，在已知其均值和方差时可方便地给出该变量的拟对数正态分布的参数。由于对数正态分布是一种偏态分布，变量的定义域（0＜x＜＋∞），所以这种分布对模拟某些偏态分布和变异系数较大的变量比正态分布更合适。服役结构可靠度分析中的变量统计资料应来自对结构的检测或监测量测，此时的各个变量的分布和参数，由于历史上各使用阶段的不同荷载及损伤、结构形式及参数各异等原因，与拟建结构变量的分布规律并不尽相同，且很难得到大样本，由拟对数正态分布法模拟这些变量则可能较为合适。

拟对数正态分布法模拟随机变量，只要已知该变量的均值与方差，所以在某些变量的原分布不能确定或分布函数未知、或密度函数是不可积函数时更有效，结果与JC法的当量正态化的计算精度相当（线性功能函数时），但有时用JC法无法计算时用拟对数正态分布法就方便得多［238］。

【例5.3】某结构的极限状态方程为Z＝x1－x2＝0，两个随机变量X1和X2的均值和标准差分别为μ（x1）＝100.0，σ（x1）＝12.0；μ（x2）＝50.0，σ（x2）＝7.5。X2为正态分布；X1服从Beta分布，其概率密度函数为：