广义随机空间拟对数正态分布验算点法-理论应用

由国际结构可靠度委员会（JCSS）推荐采用的Rachwitz-Fiessler方法（一次二阶矩法），已成为结构可靠度分析的基本方法（即JC法）。JC法是建立在正态随机空间（笛卡尔空间）内的方法，对于非正态随机变量需当量化为正态分布随机变量，当量化的原则是使原随机变量与当量化后的正态分布随机变量在验算点处具有相同的分布函数值及相同的概率密度函数值［8，16］。

结构可靠度分析方法，无论是一次二阶矩法还是二次二阶矩法［234，235］，抑或是在数学方法上更为精确的其他方法［236］，其计算精度保证的一个最基本的前提是随机变量分布概率模型正确及其统计参数准确。另外，目前的计算方法的“计算精度”是指与数值积分或MonteCarlo模拟法的结果相比较的，但结构真实的可靠度实际上是未知的，所谓的“精确解”也只是不改变原随机变量的概率模型及其统计参数得到的更为确切的数学解而已，其物理意义上的“精确解”并未取得。因此，二次二阶矩法、二次四阶矩法或响应面法等［16］，都是从数学角度出发来改进一次二阶矩法的计算精度而已。目前对可靠度方法应用于设计规范的质疑，主要在设计计算理论与实践上的脱节［237］，一方面是计算的繁复和“精确”，另一方面则是对原始变量的概率模型和参数的假设。影响结构（或构件）抗力和荷载效应的因素太多，有的因素已知但统计困难，有的因素还未知更无法统计，有的因素尽管已知而且可以统计但其结果仍然不能直接应用，况且设计对象的结构形式与材料各异，用统一的方法及概率模型难顾及全面。工程结构的危险性分析及可靠性理论的工程应用，在理论上太复杂、实践上数据资料缺乏或不够精确是其存在的主要问题。(www.xing528.com)

目前的结构可靠度分析各种方法，除存在一些特定的缺陷外（如一次二阶矩法及改进方法FOSM，除正态或对数正态分布变量的线性极限状态方程外都是近似解），在物理和数学意义上存在三个主要问题。第一个问题是，由于正态分布是一种对称性分布，若随机变量近似服从对称性分布时，用正态分布作等效是与实际相符的，但实际工程中的随机变量有可能服从某种偏态分布，这时，在数学意义可能产生用正态分布模拟实际变量带来的误差。根据目前所掌握的结构可靠性分析的常用变量统计和假设检验结果，有许多物理量（随机变量）在统计分析时并不服从正态分布，如可变荷载中的一些活荷载的概率分布［35］、混凝土碳化和氯离子侵蚀深度的分布等［16，38］。第二个问题是，正态分布变量在数学意义上的定义域为（－∞，＋∞），但实际工程结构中的物理量常是非负的，若原变量的变异系数较大，则分布规律应是从0处左截尾（实际上成为截尾分布）；若用正态分布模拟，如果原变量的变异系数较大，则可能产生较大的在物理意义上的计算误差。这种误差除非对原变量分布进行截尾处理，否则在二阶矩的各种方法中都是难用更精确的数学方法消除或降低的。第三个问题是，功能函数线性化及变量的相关性的处理引起的计算误差问题。许多实际问题的功能函数可能是高度非线性的，而忽略Taylor级数展开后的交叉项和高阶项将引起很大的计算误差。为此，不少研究者致力于较简单但有足够精度的计算方法研究［234～236］；而变量之间的相关性处理，一般也近似地认为当量正态化不改变随机变量间的相关性，即认为当量正态化前后变量之间的线性相关性相同［16］。应该说，第三个问题的解决可依赖数学技巧和方法。然而，前两个问题对结构可靠度计算结果的精度更关键和重要（与实际情况比较，而非与更精确的数学方法得到的结果比较）；服役工程结构中的变量统计样本多来自于实际量测结果，有时在数据分析和统计时较难确定其分布规律，特别是小样本和数据方差较大的情况下。为研究上述问题，下面利用对数正态分布较易求其联合分布和运算较方便、定义域为（0，＋∞）等数学特点，提出广义随机空间内的拟对数正态分布验算点法。