式中：R（ti）为服役构件任一时刻ti的抗力；Q（ti）为其任一时刻ti的可变荷载效应。
将服役构件继续服役的目标基准期T＇等分成n个时段，时段长为τ＝T＇/n，可变荷载效应随机过程Q（t）和抗力随机过程R（t）离散为n个随机变量Q（ti）和R（ti），如图5.1所示。其中，R（ti）可以取第i个τ中的抗力平均值或取为ti＝（i－0.5）τ的抗力值；Q（ti）为τ内的荷载效应最大值。
图5.1 抗力与可变荷载效应的等时段离散
由此，式（5.4）改写为：
上式相当于等时段τ的mT＇个串联系统的可靠度问题。由于R（ti）（i＝1，2，…，mT＇）是相关的，上式计算比较困难。若设Q（ti）相互独立，此时式（5.5）可变为［86］：
式中：FQτ（·）是Q（ti）的概率密度函数；fG（g）是G的概率密度函数；fR1，…，Rn（r1，…，rn）是R（t1），…，R（tn）的联合概率密度函数。
式（5.6）仍然是一个高维积分问题，且尚需知R（t1），…，R（tn）的联合分布概率密度函数，一般很难求解。为此，需要进行近似计算或变换。
5.1.1.1 按串联系统计算的近似算法
式（5.11）计算的可靠度是偏于保守（安全）的，计算方法也相对简单实用。
5.1.1.2 按串联系统计算的变量变换法(www.xing528.com)
表5.1 已服役20年梁的E［R（ti）］和σ［R（ti）］ 单位：kN·m
按ti＝（i－0.5）τ，并假定两个可变荷载效应之间相互独立，利用第3章的抗力独立增量过程的假设，计算的抗力相关系数见表5.2。
表5.2 服役梁各时段间的抗力相关系数ρ［R（ti），R（tj）］及ρ（Zi，Zj）
按JC法求解，此时验算点为：R*1＝57.780N·m，R*2＝39.500kN·m，R*3＝34.500kN·m，G＝32.020kN·m，Q*T＇＝3.500kN·m。
表5.3是两种算法的结果，①为按串联系统近似算法（数值积分）结果；②为变量变换法。两种算法结果较为相近，都是可行的，第①种电算较为简便，第②种方法既适合手算，也可电算。图5.2是该梁的时变失效概率变化图，随着T＇的增大，失效概率迅速增大。
图5.2 服役梁的时变失效概率
①—近似算法；②—变量变换法
表5.3 服役梁的时变失效概率
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