高速铁路三相空间电压矢量控制简介

空间电压矢量控制策略早期由日本学者在20世纪80年代提出的，后经学者不断研究改进，控制策略具有了更完善的性能[143，107]。

1．空间电压矢量的概念

对于120° 接线系统，如YN，d11接、“V”形接线构成的同相牵引供电系统，平衡补偿装置可由三相三桥臂变流器构成，见图3.13所示。三相三桥臂变流器的控制技术有很多种类型，这里主要介绍空间电压矢量控制基本原理。空间电压矢量控制是由日本学者在20世纪80年代提出，最早应用于交流电机控制，后来在各个领域得到了广泛应用。空间电压矢量控制的优势是能够在较低的开关频率下，可以获得对交流电动机较好的控制。

图6.31　三桥臂变流器等效电路

根据图6.31，可得

式中，ua、ub、uc分别为相对于“o”点的变流器三相输出电压； ia、ib、ic分别为三相电流； ea、eb、ec分别为系统三相电源电压。

设U、I、Es分别代表变流器输出三相电压、三相电流和三相电源电压所对应的旋转矢量，按照旋转矢量式（1.5）定义，根据式（6.27）可得

其中输出电压矢量定义为

式（6.29）中，uaN、ubN、ucN分别为三桥臂a、b、c点相对于N点的电压，uN为N点与参考点o的电压。若用Sa、Sb、Sc分别表示a、b、c相桥臂二值逻辑函数，则uaN=saEdc，ubN=sbEdc，ucN=scEdc。

由于三相系统，ea+eb+ec=0，ia+ib+ic=0，再根据式（6.27），可得

所以

从式（6.27）、式（6.31）可以看出，每一相电流不仅与本相桥臂输出电压有关，而且还与其他两相的输出电压有关。由于三相开关共有23=8种组合，对应有8个电压矢量，称其为空间电压矢量，分别记为Uk（k=0，… ，7）。根据8种开关组合，由式（6.29）和式（6.31）可求得8个电压矢量，开关组合与各相输出电压及8个空间电压矢量的对应关系如表6.4所示。对应式（6.29）和表6.4可将Uk表示为

表6.4　开关组合与输出电压的关系

注：Edc为变流器直流电压。

8个空间电压矢量在平面坐标系上的分布如图6.32所示，其中U0、U7与原点重合。

2．空间电压矢量的合成(www.xing528.com)

设期望电压旋转矢量和电流旋转矢量分别为U*、I*，且

图6.32　空间电压矢量分布

定义电流误差矢量为Δ I*=I*-I，电压误差矢量为Δ U*=U*-U，将式（6.34）与式（6.28）相减，得

当已知期望电压U*时，可以通过控制变流器的输出电压U，来控制电流的误差。输出电压U对应8个电压矢量Uk（k=0，… ，7），只能通过8个电压矢量Uk（k=0，… ，7）不断切换来控制误差的大小。假如期望电压U*落在图6.32所示的Ⅰ区域，在U1、U2、U0，7（代表U0或U7）所包围的三角区内。根据平行四边形法则，期望电压U*可由U1、U2、U0，7合成，令

式中，Ts为PWM开关周期；T1、T2、T3分别为U1、U2、U0，7矢量在一个开关周期中的持续时间；且有

设U*与a轴的夹角为θ，并定义a轴为实轴，过中心点并垂直于a轴的直线为虚轴，则U1、U2、U*都可表示为复数形式，即

式（6.36）两边的实部、虚部应分别相等，两个方程再与式（6.37）联立求解可得

式中，为调制系数。

对于惯性系统，只要在开关周期内满足式（6.36）和式（6.37），三个空间电压U1、U2、U0，7合成矢量与期望电压U*矢量作用效果等价。对于任意期望电压U*都可以按照式（6.36）和式（6.37），由包围U*的三个空间电压矢量合成。合成时可以把空间电压矢量作用时间切割成几段，并分布在不同时段，例如，可以把U0，7均匀分布在合成矢量起点和终点上，也可以集中在中间段；还可以改变空间电压矢量U1、U2、U0，7的输出先后次序。合成方法以及空间电压矢量输出次序会影响开关的频率和损耗以及输出电压的谐波含量。

3．U*的区域判别

为了判别U*所处的区域，可将坐标平面分为6个区域，如图6.32所示。当U*落入Ⅰ区时，有，且，所以，这时；依此类推，当U*落入不同区域时，的正负特性具有一定的规律，令

式中

那么U*所处的区域逻辑关系为

式中，RU（1）～ RU（6）为U*对应落入区域1～6的逻辑变量。若U*落入区域n，则RU（n）=1，否则RU（n）=0，其中n的取值为1～6的数字。例如，当U*落入区域1时，通过式（6.42）逻辑运算可得RU（1）=1；当U*落入区域1以外时，RU（1）=0。

以上介绍的空间电压矢量控制，依赖于对线路参数和期望电压U*估计。电气化铁道电力机车是不断移动负荷，系统参数变化无常，有很大的不确定性，依赖参数估计的控制策略难以达到满意的效果。