高速铁路同相供电：无功功率及补偿

1．功率定义

1）传统功率定义

设单口网络的输入电压和输入电流为

则网络吸收瞬时功率p（t）为

有功功率P定义为

注意式（1.67）右边（1）部分永远大于或等于零，是从电源到网络单向流动的功率，表明网络从电源吸收功率；而右边（2）部分是一个平均值为零和2倍系统频率的振荡分量，其峰值为UIsin φ，表明这一部分是在负载与电源之间来回交替流动。

定义无功功率为

视在功率S为

功率因数cosφ 为

复功率为

2）Budeanu功率定义

Budeanu功率定义是由罗马尼亚电气工程师Buldeanu于1972年给出的，主要用于电压和电流具有周期性、可分解为傅氏级数的非正弦交流系统。电压和电流有效值见式（1.60）和式（1.61），视在功率见式（1.70），而有功功率和无功功率分别为

式中，U0、I0分别代表系统的直流电压和直流电流。U0I0为直流功率，在牵引供电系统中一般U0I0=0。

视在功率S定义为

式中，表示x的范数，也就是通常所说的均方根值。非正弦情况下视在功率、有功功率和无功功率不满足功率三角形，引入畸变功率D，并定义D为

3）Fryze功率定义

Fryze功率是关于非正弦周期性波形下的功率定义，由波兰Fryze教授于1931年提出。他把电流i（t）按照电压分解成有功电流ip（t）和无功率电流iq（t）两个分量；有功电流分量ip（t）与电压u（t）波形完全一致，并与无功电流分量iq（t）正交。即

式中，G为常数，且满足ip（t）与i（t）一个周期内所消耗的平均功率相等，即

所以，有功电流分量ip（t）可表示为

4）三相系统的功率

如果三相系统是完全对称的，只需要拿出一相来分析，功率的概念与单相系统没有什么区别。三相总有功、无功、视在功率分别是单相有功、无功、视在功率的3倍。如果三相系统是不对称的，就不能简单地仿照单相功率物理意义定义三相系统的功率。

定义三相瞬时有功功率p（t）为(www.xing528.com)

定义三相平均有功功率P为

定义复功率为

式中　A——对称变换矩阵，并且AT=A，，；

——三相电压和电流各序向量以及电流各序共轭向量。

视在功率的定义常用的有两种：一种是把三相看作三个独立的单相，先计算每一相的视在功率再求和，称为分总视在功率；另一种是先求三相电压和电流的均方根值，二者的乘积称为集总视在功率。为表述方便，定义相序符号构成的集合X，即X={A B C}。

分总视在功率为SΓ为

集总视在功率SΣ为

式中，称为集总电压有效值；称为集总电流有效值。可以验证，当三相完全对称时，集总视在功率等于分总视在功率，即SΣ=SΓ；而当三相不对称时，SΣ≠SΓ。

三相系统的无功功率物理意义与单相系统完全不同，当三相对称时，无功率仅仅是在三相之间往复传递，电源与负载之间并没有无功功率的流动。考虑不对称情况可以定义三相无功功率为

式（1.87）定义的无功功率物理意义并不明显。总之，当系统不对称时，无功功率的定义很难有统一的概念和明确的物理意义。

2．无功功率的危害

如上所述，我国电气化铁道交-直型电力机车牵引负荷功率因数低、谐波含量高、变化剧烈，对电网及设备的不良影响严重。无功功率对电网和设备的影响主要有以下几个方面[21]：

（1）无功功率的增加，会导致电流增大和视在功率增加，从而使发电机、变压器及其他电气设备容量和导线容量增加。同时，电力用户的起动及控制设备、测量仪表的尺寸和规格也要加大。

（2）无功功率的增加，使总电流增大，因而使设备及线路的损耗增加。

（3）使线路及变压器的电压降增大，如果是冲击性无功功率负载，还会使电压产生剧烈波动，使供电质量严重降低。

3．无功补偿

无功功率的补偿方法有很多，常用的有并联电容器、同步电机和静止无功补偿装置等。

1）并联电容器

并联电容器可以提供超前的无功功率，而系统负载多数都是感性的，所以通过并联电容器，可以减少无功功率，提高功率因数。并联电容器补偿无功功率是最为传统的方法，其优点是简单、经济、方便、灵活；但由于补偿的无功容量固定不变，不能跟随负荷无功的改变而动态改变，所以其应用范围受到较大的限制。

2）同步电机

通过调整同步发电机励磁电流，使其在输出有功功率的同时输出无功功率。当过励时输出容性无功功率，而当欠励时输出感性无功功率，而且输出的无功功率大小随过励或欠励的程度而改变。也可以让同步电动机工作在空载状态，只向电网输送无功功率，这时称为同步调相机。由于旋转电机损耗和噪声大、运行维护成本高、响应速度慢，无法适应无功功率快速变化的场合，所以逐步被更为先进的静止无功补偿装置所淘汰。

3）静止无功补偿装置（SVC）

静止无功补偿装置是对应旋转电机而得名，其核心部分是电力电子装置。随着电力电子技术的发展静止无功补偿装置也不断得到改进。最早是由晶闸管构成的静止无功补偿装置，其中包括晶闸管控制电抗器和晶闸管投切电容器。

晶闸管控制电抗器补偿无功的原理是通过晶闸管的“通”与“断”来改变流过电抗器的电流，使流过电抗器的基波电流滞后或超前于其上的电压，从而可以提供感性无功功率或容性无功功率，达到补偿无功功率的目的。

晶闸管投切电容器补偿无功功率的原理也很简单，通过晶闸管的“通”与“断”改变并入电网的电容量，从而改变输出的超前无功功率总量。这种改变可以根据电网要求和无功功率大小来动态实现。

随着电力电子器件的发展产生了更为先进的由全控器件构成的静止无功发生器（SVG）。SVG可以分为两种类型，如图1.18所示：图1.18（a）为电压型静止无功发生器；图1.18（b）为电流型静止无功发生器。由于运行效率等原因，实际中大都采用电压型静止无功发生器。电压型静止无功发生器（SVG）相当于工作于逆变状态的一个完全可控的电压源，SVG将电容上直流电压逆变为交流电压，通过电抗器L接于电网。控制开关器件的“通”与“断”，可以改变输出的交流电压的大小和相位，从而改变流过电抗器L上的电流大小和相位，这也就改变了SVG从电网吸收功率的性质和大小，实现对电网无功功率的动态补偿。与传统无功补偿装置相比，SVG具有更为优越的动态补偿性能。

在实际中，无功功率补偿与谐波抑制时常需要综合考虑，所以前述谐波抑制装置，大都可以用于或兼顾补偿无功，尤其对于有源滤波或有源无功补偿装置。从有些功率定义概念上讲，谐波也是无功，无功补偿与谐波抑制的主要差别是控制补偿或抑制装置达到的目标不同。

图1.18　静止无功发生器