车辆结构的有限元分析探究

1.物理模型离散化（划分网格）

将需要分析的物理模型离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称为单元离散，通俗的说法就是将模型划分为网格。离散后单元与单元之间通过节点相互连接起来。一般情况下，单元划分越细密，则描述应力分布越精确，越接近实际应力分布，但是所需的计算时间越多。所以有限元分析中的结构已经不是原来的物体或结构，而是具有同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此，通过有限元分析得到的结果必然是近似的，如果划分的单元细密而且合理，则获得的结果会无限接近实际情况，满足工程分析精度的要求。

2.定义单元特性

（1）选择位移模式

在有限元分析中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法由于容易实现数值计算，在有限元分析中应用最广。当采用位移法时，物体或结构离散化后，就可以将单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移表示。对单元位移分别采用一些能逼进原函数的近似函数进行描述。有限元分析中将位移表示为坐标变量的简单函数，也就是常说的位移函数。

（2）定义单元的力学关系

根据单元的材料、形状、尺寸、节点数目、位置等参数，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是有限元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程，导出单元刚度矩阵。

（3）计算等效节点力

物理模型离散化后，假定力是通过节点在单元间进行传递的，但是，对于实际连续体，力是通过单元的公共界面在单元间进行传递的。因此，所有作用在单元边界上的表面力、体积力或者集中力都需要等效地转移到节点上，即用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。(www.xing528.com)

3.组装单元

利用结构中力的平衡条件和边界条件将各个单元按照原来的结构重新连接起来，形成整体有限元方程，如式（2-1）所示。

Kq=f （2-1）

式中，K是整体刚度矩阵；q是节点位移矩阵；f是载荷矩阵。

4.求解未知节点位移

解有限元方程Kq=f得到位移。这里，需要根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

通过上述分析，可以了解，有限元分析的基本思路是“先离散再组装”，离散为了进行单元分析，组装为了对整体结构进行分析。