地下水数值模拟基础：MonteCarlo法

Monte Carlo法是一种最广泛采用的分析复杂数值模型不确定性的方法。它是一种建立在统计方法基础上的方法。熟悉这种方法需要一些随机变量和随机过程的基本知识。限于篇幅,本书不可能再来介绍这方面的知识,国内外这方面的参考书很多,读者需要时可自行参阅。

成功应用Monte Carlo法来分析不确定性的实例也很多,也有一些这方面的软件可以应用。Woldt等(1992)提供了一个应用Monte Carlo方法来评估三维溶质运移模型不确定性的例子。该处含水层为潜水含水层,由渗透性很好的砂、砾石组成,它被放射性核素和其他溶剂所污染,这些放射性核素和溶剂来自一个加工厂内的池塘和水沟。工厂的加工生产虽然已经停止,污染源也已被移走,但是从污染源所在地到下游河流已经形成了一条延伸长达700 m的污染羽。Woldt等研究的目的是评估含水层参数和现存的污染羽形状的不确定性对于受它影响的断面或者浓度监测点处断面的浓度有什么影响。除了渗透系数以外的所有含水层参数都处理为常数,渗透系数则假设为一个对数正态分布的随机变量,它的均值和方差是给定的。每一次产生一个渗透系数场。现存的污染羽形状则需要作为初始条件输入模型,现存污染羽的浓度则假设是一个空间上相关、呈对数分布的随机变量。有关这种方法的具体运行请参阅Woldt等(1992)的著作。图5-1为3个方案下,相应断面中心的浓度频率分布。这三个方案是:①仅仅把渗透系数考虑为不确定的随机变量;②仅仅把污染羽形状考虑为不确定的随机变量;③渗透系数和污染羽形状都被考虑为不确定的随机变量。每个方案的均值、标准差和超过相应水平400个单位的概率都表示在图5-1中。看来对于这个案例,计算结果中现存污染羽位置的不确定性水平高于仅考虑渗透系数不确定性的水平(标准差=77.7对62.9)。同时考虑渗透系数和存在污染羽形状则出现最高水平的不确定性(标准差=186.5)。有趣的是模型输出中的不确定性从例(1)到例(3)逐步增加,超过相应水平的概率也从方案①的0.02增加到方案③的0.14,增加了7倍(Woldt等,1992)。(www.xing528.com)

成功应用Monte Carlo法进行不确定性分析的例子还有很多,如Bair等(1991),Goodrich和Mc Cor d(1995),Copty和Findikakis(2000)等,读者可自行参阅。