地下水数值模拟基础-不确定性由来

所有模拟都会有不确定性。由于水文地质参数、有关溶质运移的参数以及边界条件都永远不可能知道得很详细,对已经存在的溶质的分布了解得常常很少,对将来可能出现的外来影响常常不能确切地刻画出它的特征,所有这些问题都可能成为概念模型能否成功地应用于野外实际问题的重要因素,这些因素也就成了附加给模型的不确定性,或者说是模型不确定性的由来。由此导致许多水流模型、溶质运移模型无法进行成功预报。许多模拟之所以失败,主要也是和模拟中所描述的外部影响和野外实际情况中所可能出现的施加给所模拟问题的外部影响有很大出入有关(de Marsily等,1992)。国内外的情况都差不多。我国早期一些模拟预测成果后来证明和实际情况出入很大。如某单位对河北太行山麓一些矿坑涌水量的预报值和实际相差很大,也是和对河流这类边界条件的认识与实际出入很大有关,把河流都当成定水头边界了。另外也和忽视了相邻矿山同时开采后会出现地下分水岭,导致相应减少进入矿山的水源有关,当然更重要的是当时对不确定性普遍缺少认识。

因此,如果地下水模拟预报的结果要在规划和设计中使用的话,无论如何要考虑不确定性。另外可能的话,它们可能造成的后果也应以某种方式表示出来或提出来。

有关不确定性的基本概念,早期的代表性成果包括Beck(1987)、Buxton(1989)、Jous ma等(1989)、Kovar和Heijde(1996)、Stauffer等(1999)、Mor gan和Henrion(1990)、Zheng和Bennett(2002)等人的著作。特别是Freeze等(1990,1992)、Massmann等(1991)和Sperling等(1992)连续发表了多篇系列论文,对有关水文地质决策分析中处理不确定性的概念和技术进行了全面、系统的论述,并提供了实例。

近年来,随机方法被广泛应用于地下水不确定性的分析中,其中Beven和Binley(1992)提出GL UE(Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)方法对水文模型的参数不确定性进行分析。由于其原理简单、计算方便,被广泛应用于地下水模型不确定性研究中,如Rojas等(2008)采用GLUE与贝叶斯模型平均结合,分别对模型参数和概念模型的不确定性进行了统计。此外,马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)也是一种重要的不确定性分析方法,具有计算效率高、适用性强等优点,常用的MCMC方法包括Metropolis-Hastings(M-H)算法(Hasting,1970)、Adaptive Metropolis(A-M)算法(Haario等,2001)及Single Component Adaptive Metropolis(SCAM)算法(Haario等,2005)等。Vrugt等在多链MCMC算法的基础上进行改进,进一步提出了DREAM(Vrugt等,2008)、DREAM(ZS)(TerBraak和Vrugt,2008)、MT-DREAM(ZS)(Laloy和Vrugt,2012)、DREA M(D)(Vrugt和TerBraak,2011)和DREAM(ABC)(Sadegh和Vr ugt,2014)等多种算法。

除GLUE和MCMC外,用于地下水模型不确定性量化的随机方法还包括集合卡尔曼滤波法(Ensemble Kalman filter,EnKF)(Panzeri等,2013)、水力层析法(hydraulic tomography)(Zhu和Yeh,2005)、粒子滤波器法(particle filter,PF)(Field等,2016)、迭代随机集合法(iterative stochastic ensemble method,ISEM)(Elsheikh等,2013)和零空间蒙特卡洛法(null-space Monte Carlo,NSMC)(Yooh等,2013)等。由于篇幅原因,这里不再对它们做详细介绍。(www.xing528.com)

地下水数值模拟结果的不确定性主要来源于3个方面:①模型输入参数的不确定性;②将复杂的地下水系统转化为简单的数学模型,对各种复杂条件进行概化所引起的不确定性;③运用数值方法求解数学模型,解的误差引起的不确定性。模型输入参数广义上说包括需要输入到模型中的所有信息有:①现场的一般水文地质边界和水化学背景信息,如水文边界的位置和性质、各个地质单位的厚度、目前污染羽的位置等;②传统的一些水文地质参数和化学参数,如渗透系数、贮水系数、弥散度、孔隙度、化学反应速率等;③描述模拟中将要用到的反映外部影响的项,如补给和排泄项的分布情况、注水和抽水速率、污染源的历史等。

地下水问题的数值解容易受到各种来源数值误差的影响。某些情况下,计算结果反映的一些特性可能表明它存在有某种误差,因而可以设法在结果中消除这些误差。然而通常情况下,人们常常很难识别这些数值误差并加以消除,这样一来在模拟结果中就会引入不确定性。由于多数这类数值误差可以通过空间、时间离散上的加密剖分来减少误差,因此当今天拥有更强大的计算机已成为可能时,就能通过在模拟中合理地增加结点数和时间步长数来减少误差,所以可以期望在不久的将来这种来源的不确定性在整个不确定性来源中所占的比重会逐步明显减少。

有关方程特别是对流-弥散方程的应用在概念上碰到的困难给我们提出了一个更加复杂的问题。它直接或间接和介质的非均质性有关。现有的对流-弥散方程是建立在特征体元(REV)概念基础上的,事实证明这种以REV为基础的理论已难以适应自然界普遍存在的非均质介质中的溶质运移问题。为此自20世纪80年代早期以来,“在人们另辟蹊径中”,如何把随机方法应用于溶质运移问题得到广泛注意,取得了很多重要成果。但也应看到至今这些以随机方法为基础的理论仍然难以常规地处理各种野外实际问题(如Sposito等,1986;Carrera,1993;Dagan和Neu man,1997)。另外在野外场所也很少能取得满足随机方法用来刻画渗透系数结构和统计性质所需的、足够的大量资料。目前人们仍在继续努力去探索建立可供实用的模型、用来代替以Fick定律为基础的对流-弥散方程所建立的模型,以减少前面提到的困难,但看来还有一段相当长的路要走。因此,看来在不远的将来,以Fick定律为基础的经典对流-弥散方程很可能仍将在相当长一段时间内保持作为污染物运移模拟的基本手段。由此看来和模拟有关,特别是和溶质运移有关的概念上的不确定性可以看成是由于无法在足够详细的尺度上刻画非均质性的特性所引起的。不论用确定性方法还是随机方法,这类不确定性只有在更加便捷、更加准确地描述和量化含水层非均质性成为可能时才有可能明显减少。