【摘要】：三对角线方程组的一般形式为式中为了直接求解方程组,把[A]分解为两个对角线矩阵的乘积,即[A]=[L][U],其中[L]和[U]有下列形式为了使[L][U]=[A],[L]与[U]相乘后形成的矩阵与[A]的对应元素必须相等,即于是得知道了这些组成矩阵[L]、[U]的元素,就能形成[L]和[U],并把[A]分解为[L]和[U]的乘积,于是式可写成现在来解这个方程组。此法称为追赶法,又称Tho mas算法。除三对角线方程组外,差分方程组一般都采用迭代解法。
三对角线方程组的一般形式为
式中
为了直接求解方程组(2-35),把[A]分解为两个对角线矩阵的乘积,即[A]=[L][U],其中[L]和[U]有下列形式
为了使[L][U]=[A],[L]与[U]相乘后形成的矩阵与[A]的对应元素必须相等,即
于是得
知道了这些组成矩阵[L]、[U]的元素,就能形成[L]和[U],并把[A]分解为[L]和[U]的乘积,于是式(2-35)可写成
现在来解这个方程组。为此,令
其中:
于是式(2-37)变为
[L]{y}={f}(www.xing528.com)
运用矩阵乘法,把上式展开,得
由第一个方程得
把结果y 1代入第二个方程,可解得y 2
再把y 2代入第三个方程,如此由上往下逐个运算下去,可解出所有的y i来,即
把解得的y代回到式(2-38)中,于是由该方程组的最后一个方程可得
把所得结果由下而上逐个代入式(2-38)的各个方程中,从而确定{x}的各个分量
由此可以看出,本法分为两步:第一步向前递推求出由βi和y i构成的数组;第二步是向后递推求出未知数。此法称为追赶法,又称Tho mas算法。
除三对角线方程组外,差分方程组一般都采用迭代解法。具体详见有关参考文献。
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