地下水数值模拟基础流程

简而言之,一个完整的地下水数值模拟流程应该包括以下几个步骤:

(1)了解水文地质条件,作定性分析。

(2)建立概念模型。

(3)建立数学模型。

(4)模型识别或模型校正。

(5)模型检验。

(6)模型不确定性分析。

(7)模型预报。

要建立一个地区地下水流问题的水文地质概念模型,只有在查明当地地质、水文地质条件的基础上才有可能。但天然地质体一般比较复杂,且地下水处于不停的变动之中。为了便于解决问题,必须忽略一些和研究问题无关或关系不大的因素,使问题简化。这种对地质、水文地质条件加以概化后所得到的是天然地质体的一个概念模型。这个过程通常称为建立概念模型。建立水文地质概念模型必须明确研究区范围和边界条件,含水系统的空间结构,以及所研究含水层地下水的补给、径流、排泄条件。(www.xing528.com)

从所建立的概念模型出发,用简洁的数学语言,即一组数学关系式来刻画它的数量关系和空间形式,从而反映所研究地质体的地质、水文地质条件和地下水运动的基本特征,达到复制或再现一个实际地下水流系统基本状态的目的。这样建立的一种数学结构便是数学模型(包括数学方程和定解条件)。这个过程通常称为建立数学模型。用确定性分布参数数学模型来描述实际地下水流时,必须具备下列条件:①有一个(或一组)能描述这类地下水运动规律的偏微分方程,并确定了相应渗流区的范围、形状和方程中出现的各种参数值。参数值一般根据试验资料或经验确定;②给出了相应的定解条件,即稳定流问题的边界条件,非稳定流问题的初始条件和边界条件。

在一定的精度要求下,把复杂的研究区域部分(离散)成有限个规则单元的集合体,每个单元上的各种参数可以近似为常量,这个过程称为离散化。离散化后,整体的计算问题便等同于有限个单元组合体的计算。地下水数值模拟模型通过建立数学模型,利用离散化方法对模型进行计算。

由于野外实际条件的复杂性,我们对通过上述步骤建立的数值模拟模型是否能确实代表所研究的地质体还没有把握,模型中出现的参数此时一般也不可能准确给出。因此,必须对所建立的数值模拟模型进行识别校正,即把模型预测的结果与通过抽水试验或其他试验对含水层施加某种影响后所得到的实际观测结果,或与一个地区地下水动态长期观测资料进行比较,看两者是否一致。若不一致,就要对模型进行校正,即修正条件①和②,直至满意地拟合为止。这一步骤称为模型识别或模型校正。识别模型时,按给定的定解条件先根据掌握的信息假定一组参数初值,其他条件如抽水流量、降水量等则与实际问题一致,求解地下水流方程,模拟不同时刻各结点的水头(这一过程可称为解正问题),看看计算所得水头值和观测孔中的观测值是否一致,误差是否足够地小。若不满足要求,就要对给出的参数值进行调整,再解正问题,直至获得满意的拟合结果为止。如调整参数值无法满足,必要时还要修正边界条件,甚至检查给出的方程或方程组是否符合实际情况或对实际天然地质体的认识是否有偏差。

为了确保经上述校正后的模拟模型能再现所研究的实际地质体,要把上述拟合求得的参数和模型原封不动地用来模拟另一时间段的地下水运动过程。通过模型模拟预测结果与相应时间段实际观测资料的对比来进一步检验、考核所建模型。这一步骤称为模型检验。所以模型检验可以理解为识别或校正过的模型能够另外再独立地得出一组(和模型识别阶段无关)能和野外实际观测资料很好拟合的模拟结果。

经过识别、检验后的地下水流数值模拟模型,说明它确实能代表所研究的地质体,或者说是实际地下水流系统的复制品,因而可以根据需要,用这个数学模型进行计算或预测。例如根据矿床开采时的水位条件预测矿坑涌水量,或根据抽水量预测地下水位变化情况等。这一步骤称为模型预报。

值得注意的是,所有模拟都会有不确定性,地下水流数值模拟也不例外。由于野外实际条件的复杂性及实际资料的有限性,研究区水文地质参数和边界条件都永远不可能知道得很详细,对将来可能出现的外来影响也常常不能确切地刻画出它的特征。所有这些问题都可能成为概念模型能否成功地应用于野外实际问题的重要因素,这些因素也就成了附加给数学模型的不确定性。由此导致许多地下水流数学模型无法进行成功预报。因此,如果地下水模拟预报的结果要在规划和设计中使用的话,无论如何要考虑模型的不确定性。在模型预报前进行模型不确定性分析。

此外,模拟实际问题的数学模型还应满足下列基本条件:①模型的解是存在的(存在性);②模型的解是唯一的(唯一性);③模型的解对原始数据是连续依赖的(稳定性)。要求所提问题的解存在和唯一是不言而喻的。条件③,即稳定性的要求,意味着当模型中参数或定解条件发生微小变化时,所引起模型的解的变化也是微小的。只有满足这一条件,当所建数学模型的参数和定解条件有某些误差时,所求得的模型解才能仍然接近于其真解;否则,解是不可信的,并应该认为此时的数学模型是有缺陷的。在实际工作中,原始数据有某种误差在所难免,所以这个条件很重要。满足上述3个条件的问题称为适定问题,只要有一条不满足就是不适定问题。本教材中所述及的地下水问题都是适定的。