混凝土断裂力学中CCM（FCM）的材料特性

描述黏聚裂缝模型需要用到三种材料属性，分别是弹性模量E、单轴拉伸强度ft，以及断裂能GF。GF定义为产生单位面积裂缝所必需的能量。Hillerborg（1985a）和国际结构与材料研究联合会混凝土断裂力学委员会（1985）均提出了通过三点弯曲梁得到GF的方法。根据该方法，考虑初始低载、试件自重和其余固定装置荷载对最终结果的非线性行为进行校正，修正荷载-位移（P－δ）曲线与横轴间的面积，得到断裂能计算公式如下：

式中，W0是图9.1中的面积；Ws是支座之间试件自重和两倍荷载布置的总和；δ0是梁最终破坏时的变形量；Alig是试验样本预缺口的面积。

Hillerborg（1985b）进行了一项研究，从全世界各个实验室约700根混凝土梁的试验数据中确定断裂能，该项调查表明，断裂能是与试件尺寸相关的，即具有一定的尺寸效应。

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图9.1　荷载-位移（P－δ）曲线

通过裂缝尖端附近裂缝面的应力-裂缝张开位移关系（即软化曲线），黏聚裂缝模型自动考虑了非线性，能自然使得混凝土扩展裂缝尖端的应力强度因子为零。因此，软化曲线是黏聚裂缝模型输入的基本材料特性之一。此本构关系将裂缝面上的黏聚应力σ和相对应的裂缝张开位移w联系起来，即σ=f（w）。σ－w曲线的端点wc是断裂区还能够传递应力的最大宽度，即有f（ws）=0。由软化法则的定义，f（0）=ft，即张开位移为零时，为混凝土的拉伸强度。GF的值等于图9.2中σ－w曲线所包围的阴影部分面积。

图9.2　混凝土软化曲线示意图

Hillerborg等人（1976）考虑将ft和GF作为材料属性，首次将线性软化法则用于有限元分析中。如前文所述，随后Petersson（1981）提出了针对缺口梁的双线性软化函数（双直线近似），其与试验结果有很好的一致性。此后经过修正，双线性软化曲线及其参数被许多研究者广泛讨论和使用（Alvaredo和Torrent，1987；Wittmann等，1988；Hilsdorf和Brameshuber，1991；Guinea等，1994；Bažant，2002；Bažant和Becq-Giraudon，2002）。在理论推导和试验数据的基础上，Hilsdorf和Brameshuber（1991）验证了混凝土的断裂性质和应力变形特征，并被CEB－FIP Model Code 1990采用（1993）。多种基本的软化关系，如三线性（Cho等，1984）、指数（Gopalaratnam和Shah，1985；Karihaloo，1995）、非线性（Reinhardt等，1986）以及准指数（Planas和Elices，1990）软化函数，被相继开发，如前文所述。Xu（1999）则针对不同混凝土等级和最大集料尺寸，提出了公式化的方法以确定双线性软化曲线、非线性软化曲线和指数软化曲线的参数。