混凝土断裂力学计算结果及对比

对于三点弯曲标准试验试件，在虚拟裂缝模型中，按图6.7中的离散化与指数应力-位移软化关系（Planas和Elices，1990）进行考虑。以ft=3.21 MPa，E=30 GPa，GF=103 N/m的混凝土作为FCM的输入参数，并取泊松比ν=0.18。取B=100 mm，尺寸范围为100 mm≤D≤400 mm，S/D=4的TPBT样本，得到其a0/D值在0.2~0.5之间的断裂峰值荷载和相应的CMOD。数值模型FCM获得的峰值荷载Pu和相应的CMOD临界值（CMODc）在表7.1中列出。除上述情况之外，后续所有计算都假定粗骨料的最大尺寸da=19 mm。

根据RILEM建议草案TC89－FMT（1990a）概述的流程，在断裂样本测试期间，要求加载和卸载以获得两参数断裂模型（TPFM）的断裂参数和CTODcs，所以使用单调加载FCM获得的结果不能直接确定TPFM的断裂参数。因此，使用Planas和Elices（1990）提出的表达式和数学系数，求解了两参数断裂模型的参数。

Planas和Elices（1990）对相同材料属性的相同TPBT试件，计算了TPFM断裂参数。对无限尺寸下的临界有效裂缝增量Δacs∞可用式（4.20）确定，式中将Δacs∞=cf，GFS=GFB代入即可。而TPFM的尺寸效应方程可通过下式获得：

式中，α=a/D；k＇（α0）是k（α0）对α的一阶导数；GFC=GF；GFS表示用TPFM获得的临界等效断裂能；系数Δacs∞/lch=0.0746（Planas和Elices，1990），对于a0/D=0.2~0.5，精确度可达3%。

名义应力σN对应的应力强度因子KINu由Teda等（1985）给出的LEFM公式确定：

三点弯曲梁中的最大名义应力可根据下式得出：(www.xing528.com)

当σN=σNu（此时P=Pu），α=α0=a0/D时，得到KIN=KINu。在分析中，对于一个给定的TPBT试件，KINu的值由通过FCM获得的Pu值确定。最后，CTODcs由式（4.21）确定。表7.2给出断裂参数和CTODcs的计算值。

对于指定的荷载峰值和初始缺口长度，尺寸效应模型的参数GFB和cf是通过采用三点弯曲试件基于RILEM建议草案TC89－FMT（1990a）所给出的步骤确定。此外，使用标准LEFM方程计算了等效临界应力强度因子。为便于比较，这些结果都由表7.2给出。

尺寸效应模型的断裂参数临界应力强度因子KeIC以及临界等效裂缝长度ae可通过使用Karihaloo和Nallathambi（1990）提出的公式获得。在这种方法中，对于指定材料和几何特性的TPBT试件，首先使用回归方程（Karihaloo和Nallathambi，1990）获得ae，然后再使用LEFM方程计算。对于a0/D=0.2~0.5的TPBT试件，确定的这两个断裂参数都由表7.2给出。

双K断裂参数通过五项式权函数法确定。确定双K断裂参数还需要使用混凝土的软化函数，所以计算采用了混凝土的修正双线性软化函数。计算有效裂缝长度时，自重效应和断裂参数均被考虑在内。TPBT试件的双K断裂参数和也在表7.2中给出。

表7.2　不同断裂模型的断裂参数对比