起裂韧度和失稳断裂韧度的相关性以及影响因素

两参数断裂模型（TPFM）、尺寸效应模型（SEM）和等效裂缝模型（ECM）这几种等效弹性断裂模型，将线弹性断裂力学（LEFM）的概念应用于混凝土结构的断裂模型，但仅仅只能预测混凝土结构的失稳断裂，即极限荷载阶段。Xu和Reinhardt（1999a）提出了一种新的断裂模型，它能够描述混凝土断裂过程中完整的三步骤开裂现象：裂缝起裂，裂缝的稳定扩展，裂缝的失稳扩展。

图6.1所示为某混凝土试件发生Ⅰ型断裂而得到的P－CMOD或P－δ曲线，在B点之前，试件表现为线弹性，裂缝长度保持为初始裂缝长度不变，裂缝没有发生扩展，裂缝尖端张开位移（CTOD）保持为零。而BC段的切线与线性段OB存在偏差，这种非线性是由于出现断裂过程区引起的，也就是亚临界裂缝扩展阶段，但由于断裂过程区内骨料的黏结作用，导致裂缝稳定扩展。因此，B点是断裂过程区萌生的起始点，从该点开始在裂缝尖端的砂浆基体中出现宏观微裂缝。

图6.1　根据P－CMOD或P－δ确定折点示意图

B点对应的荷载Pini称为起裂荷载，对应的应力强度因子称为起裂韧度，此时有裂缝尖端张开位移CTOD=0，裂缝长度a=a0。此外，当达到最大荷载Pu时将发生失稳断裂，此时裂缝长度和裂缝尖端张开位移达到临界值a=ac和CTOD=CTODc，对应的应力强度因子则称为失稳断裂韧度。这种引入起裂断裂韧度和失稳断裂韧度两个断裂参数来判定裂缝的起裂和失稳的断裂模型，即被命名为双K断裂模型（Xu和Reinhardt，1999a）。相应的断裂准则可以描述如下：

（1）裂缝不扩展。

（2）裂缝扩展的起始阶段。

（3）裂缝处于稳定扩展阶段（即图6.1中BC非线性曲线阶段）。

（4）裂缝即将失稳扩展。(www.xing528.com)

（5）裂缝失稳扩展。

两个断裂参数和都有它们各自的优点和应用场合。对某些重要结构，如混凝土大坝、混凝土压力容器和核反应堆，两个参数和都要求能够预先确定。对于某些特殊结构单元，如积水的混凝土结构，也需要依靠起裂断裂韧度来对裂缝的起裂进行准确的预测。此外，双K断裂参数比较容易通过试验确定，不需要对结构进行加卸载，可避免使用闭合试验布置。

Xu和Reinhardt（1999a）根据试验结果得到，三点弯曲试验（TPBT）和紧凑拉伸试验（CT）试件的起裂韧度均值分别为（范围在）和（范围在），而失稳断裂韧度的均值则分别为（范围在）和（范围在2.323~。试验结果显示，对两种几何形状的试件（试件由物理属性几乎相同的混凝土制成）而言，和的均值十分接近。

Xu和Reinhardt（1999b，c）提出了三点弯曲试验（TPBT）、紧凑拉伸试验（CT）和劈裂试验（WST）中的解析方法来确定双K断裂参数的值。从试验结果发现，双K断裂参数和仍与试件尺寸无关。另外，评估得到的CTODc值显示其与试件尺寸相关（Xu和Reinhardt，1999b）。在小尺寸劈裂试件的断裂试验中，计算得到的参数和的值与相对初始缺口长度无关，与试件的尺寸轻度相关，但不受试件厚度的影响（Xu和Reinhardt，1999c）。

Xu和Reinhardt（2000）还提出了双K断裂参数的简化计算方法。该方法提出了两个经验公式，用于根据虚拟裂缝带的黏聚应力确定裂缝尖端张开位移CTOD和应力强度因子K。结果显示，对于三点弯曲试验，用简化方法计算得到的双K断裂参数与用解析方法得到的结果非常接近（Xu和Reinhardt，1999b）。

Zhao和Xu（2002）进行了针对三点弯曲试验试件的数值试验，目的是研究矢跨比、试件尺寸以及混凝土强度三者对双K断裂参数的影响。试验表明，失稳断裂韧度与矢跨比无关，只与材料属性相关。而起裂韧度表现出不随材料强度变化而变化的特性，但对矢跨比和试件深度表现出一定的尺寸效应。

Zhang等（2007）为了分析双K断裂参数，对总计43个混凝土试件（包括三点弯曲梁和楔入劈裂试件）开展了断裂试验，试验中的混凝土使用小尺寸集料，其最大尺寸仅为10 mm。通过图解法或电阻应变片法确定了起裂荷载。试验发现，起裂荷载与极限荷载的比值为0.67~0.71，而起裂断裂韧度和失稳断裂韧度的比值为0.45~0.50。此外，在三点弯曲梁和劈裂试件中，当试件的深度分别大于200 mm和400 mm时，起裂韧度和失稳断裂韧度的值几乎保持不变。同时计算了每个试件的临界裂缝尖端张开位移CTODc，注意到该值对不同几何形状的试件而言也不尽相同。

Xu和Zhu（2009）对不同尺寸的三点弯曲试验试件进行了断裂试验，这些试件由不同强度的硬化水泥浆和砂浆制成。试验结果表明，所有水泥材料（即使是硬化水泥浆和砂浆）的断裂特性都表现出非线性，双K断裂模型和准则同样可以应用于硬化水泥浆和砂浆。