混凝土断裂力学：转换关系

两参数断裂模型根据结构的弹性响应部分定义了断裂韧度和临界裂缝尖端张开位移CTODc两个断裂控制参数，并假设是与几何形状无关的断裂参数；尺寸效应模型根据无穷大结构定义了临界能量释放率Gf和临界等效裂缝（断裂过程区）长度cf两个断裂控制参数。这两种等效弹性断裂模型的断裂参数（和CTODc；Gf和cf）存在相互转换关系。

根据能量释放率和应力强度因子之间的相互转化关系式（参见2.1.4节）有：

按照线弹性断裂力学（Bažant，1991），裂缝尖端张开位移CTOD与r（与裂缝尖端的距离）的关系有：

式（5.21）仅仅截取了位移场解析解级数展开式中的一阶项，因此，只有在cf远小于裂缝长度a的情况下才适用。当cf和裂缝长度a相比较大时，应当考虑级数展开式中高阶项的影响。

以下举出两个例子，演示尺寸效应模型与两参数断裂模型参数之间的转换关系。

1.无限宽板含单一Griffth裂缝拉伸板

单位厚度无限宽板含单一Griffth裂缝拉伸板，两端远场拉应力为σ，按照线弹性断裂力学，其裂缝尖端张开位移CTOD为

将a=ac=a0＋cf，x=a0代入式（5.22），可以得到临界裂缝尖端张开位移CTODc为

按照线弹性断裂力学，临界能量释放率Gf和临界名义强度σf的关系式为(www.xing528.com)

由此可以得到：

2.无穷大三点弯曲梁

按照线弹性断裂力学，无穷大三点弯曲梁的临界裂缝口张开位移CMODc可由下式得到：

裂缝尖端张开位移CTODc与裂缝口张开位移CMODc的关系可由下式得到：

同时，无穷大三点弯曲梁的临界能量释放率Gf和临界名义强度σf的关系式为

将式（5.26）代入式（5.27），并根据式（5.28）消去临界名义强度σf，可得到裂缝尖端张开位移CTODc：

根据式（5.29）可以得到：

Ouyang（1996）计算了两参数断裂模型和尺寸效应模型的参数，并与上述转化关系进行了比较，发现吻合很好。