混凝土断裂力学：已知权函数总结

Petroski和Achenbach（1978）提出了一种裂缝表面位移ur的一般近似表达式：

式中，

式中，是无量纲的几何修正系数；是未知函数，由式（4.4）确定；Kr是对应于外部作用特征应力σ0下的已知参考应力强度因子；σ（x）是未开裂体受到应力σ0时预期裂缝面上的应力，即便简单受力σ0，复杂的几何形状仍然导致了复杂的应力σ（x），针对这种情况，式（4.3）和式（4.4）稍显繁琐。

此外，Fett等（1987）表示，使用Petroski和Achenbachs（1978）公式时，由于快速改变的参考应力，可能出现不准确的权函数结果。Fett（1988）于是提出了权函数的一般表达式：

Sha和Yang（1986）则提出了下面形式的权函数表达式：

即使是针对某一特定几何形状，式（4.5）中需要保留的项数也是不确定的，同时Glinka和Shen（1991）提到，即使保留式（4.5）中的7项，也无法准确地表达某些几何形式的权函数。Glinka和Shen（1991）还表示，利用式（4.6）保留前4项即可近似表达Ⅰ型裂缝的权函数。Shen和Glinka（1991）将权函数的一般形式推广到受Ⅰ型荷载的不同裂缝形状，将结果与现有的解析法进行了对比，发现误差控制在2%以内。

按照式（4.5），对于Ⅰ型裂缝的权函数，可以采用一个四项式通用表达式（Glinka和Shen，1991）近似估算。在保留前4项的通用权函数中，未知参数的数量为3（即M1，M2和M3），它们的值可借助3个参考应力强度因子直接确定，而不需要裂缝面张开位移函数。(www.xing528.com)

如上所述，在四项式通用权函数表达式中，待确定的参数是M1，M2和M3。如果已知3个应力强度因子Krk（k=1，2，3），以及相应裂缝沿线应力场σrk（k=1，2，3）那么联立代数方程组可用下式表示：

作为一个近似，对称荷载下中心穿透裂缝和双边缘裂缝的附加条件（Shen和Glinka，1991）由下式给出：

对于式（4.2）和式（4.8），也可以这样表达：

对于单边缘裂缝，则以下条件将更加恰当（Fett等，1987；Shen和Glinka，1991）：

通过式（4.2）和式（4.10）可以得到：

满足式（4.9）和式（4.11）后，可以得到一个附加条件，可减少已知应力强度因子参考值的个数。