混凝土断裂力学：裂缝尖端位移破坏准则

Wells（1965）在试验的基础上，提出了裂缝尖端张开位移（COD）理论。试验与分析表明，裂缝体受载后，裂缝尖端附近存在的塑性区将导致裂缝尖端的表面张开，这个张开量就称为裂缝尖端的张开位移，通常用δ来表示。Wells认为，当裂缝尖端的张开位移δ达到材料的临界值δc时，裂缝即发生失稳扩展。裂缝尖端张开位移（COD）是弹塑性断裂力学中的一个重要参量。

1.小范围屈服下的COD计算（Irwin理论）

在讨论小范围屈服的塑性区修正时，Irwin曾引入了有效裂缝长度，这意味着为考虑塑性区的影响，可以设想把原裂尖O移至O＇，如图2.23所示（O＇为裂缝正前方塑性区的中心位置）。于是，当以有效裂尖O＇作为裂尖时，原裂尖O发生了张开位移，这就是Irwin小范围屈服条件下的COD。

图2.23　Irwin裂缝尖端张开位移理论

对于无限宽板的Griffith裂缝，上文已经推导得到（ν为泊松比）：

将ry代入位移场式（2.15）和式（2.16），并且取θ=π，有：

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其中，平面应力平面应变k=3－4ν，故裂缝张开位移为

2.大范围屈服下的COD计算（D－B理论）

对于Dugdale模型，即假设无限平板两端屈服区受到均匀屈服应力fy（平面应力问题），其裂缝尖端处的解为

当σ≪fy（即应力较小）时，将正割的对数展开成幂级数后，近似地有：

在许多金属材料中，对于尺寸大小不同的各种试件，裂缝张开位移的临界值δc大致相同。因此，可用小尺寸试件做裂缝张开位移的测试，以确定材料的断裂韧度。裂缝张开位移在一定程度上能预计大范围屈服下的断裂行为。

对比式（2.60）与式（2.58）可知，D－B模型的解得到的裂缝张开位移要小于Irwin的解，Wells建议两种情况均采用D－B模型的解。