普通水泥混凝土路面设计

水泥混凝土路面板厚的确定与多种因素有关，如混凝土的弹性模量与抗弯拉强度、土基与基层的力学性质、路面设计使用年限、交通量及其组成等。设计板厚的方法，在世界上也有很多种，所依据的设计标准不尽相同。概括起来有两种设计标准，一种是以使用年限末期混凝土板出现疲劳开裂为临界状态；另一种是以混凝土板的使用特性在使用期末下降到行车所不允许的程度为标准。我国采用了前一种标准。现将其设计方法介绍如下。

（一）设计参数的确定与取值

1.标准轴载与轴载换算

路面承受轴型和轴重不相同的各种车辆荷载的作用。设计时，可以采用两种方法考虑它们对路面的累计疲劳损耗。一种方法是分别计算各种车辆荷载的疲劳损耗，而后按线性叠加原则（M iner定律）将它们累加起来；另一种方法则是按等效原则把各种车辆荷载的作用次数换算为某标准轴载的作用次数，而后计算其疲劳损耗。后一种方法由于不需要多次重复地为每一种车辆荷载计算应力和疲劳损耗，使用简便，但它需要解决轴载换算的方法和公式问题。

新规范以疲劳断裂作为混凝土路面的损坏标准，以此建立疲劳方程，推导出产生等效疲劳损耗时的轴载换算公式和系数。

水泥混凝土路面设计以重100kN的单轴荷载作为标准轴载。

各级轴载Pi的作用次数Ni按式（8-48）换算为标准轴载Ps的作用次数Ns：

以上式中　Pi——各级轴载单轴重或双轴总重，kN；

　　　　　αi——轴数系数；单轴时，αi＝1；双轴时按式（8-49）计算；

　　　　　Ni——各级轴载的作用次数，次/d。

小于和等于40kN（单轴）和80kN（双轴）的轴载，可略去不计。汽车的额定轴重，可参考附录A。

2.交通分级

水泥混凝土路面承受的交通，按使用初期设计车道每日通过的标准轴载作用次数Ns分为四级，见表8-25。

表8-25　交通分级

随着交通繁重程度的增加，对路面使用性能和使用寿命的要求进一步提高，相应在使用年限、混凝土强度、面板厚度、基层类型和模量等方面提出不同的技术需要。

3.设计使用年限和累计作用次数

路面的设计使用年限为路面到达预定损坏标准时所能使用的年限。超过此年限，路面并非完全破坏而不能使用，只是其使用性能太差和运行费用过高。

交通越繁重，要求设计使用年限越长，新规范规定了20～30年不等的使用年限见表8-26。

设计使用年限内路面临界荷位上所受到的标准轴载累计作用次数，依据设计车道内的初始标准轴载的作用次数、交通量年平均增长率和车轮轮迹在车道横断面上的横向分布系数确定。Ne可按式（8-50）确定：

表8-26　水泥混凝土路面的设计使用年限

式中　Ne——使用初期设计车道标准轴载作用次数，次/d；

　　　γ——交通量年平均增长率，%；由调查确定；

　　　t——设计使用年限，年；

　　　η——车轮轮迹横向分布系数，按表8-27选用。

4.基层顶面的当量回弹模量Et与计算回弹模量Etc

对于新建公路，基层顶面的当量回弹模量Et可利用土基和基层的回弹模量E0和E1以及基层厚度h1查图得到。所选的基（垫）层结构如有2层以上，则可多次应用图8-36，自下而上分别将多层体系的模量值转换为均质体的当量模量值。

表8-27　车轮轮迹横向分布系数η

在原有柔性路面上铺筑水泥混凝土路面时，应通过承载板试验确定原有柔性路面顶面的当量回弹模量Et；如条件不具备或有困难时，可用汽车实测路段的回弹弯沉值来确定计算回弹弯沉值，再按式（8-51）确定基层顶面的当量回弹模量Et：

图8-36　当量回弹模量Et计算图

（a）E1/E0≤10；（b）E1/E0＞10

式中　l0——以后轴重100kN的车辆测得的计算回弹弯沉值，0.01mm。

混凝土板具有较大的刚性和扩散荷载的能力，因而，传到基层顶面的荷载压力小，分布范围大，所产生的弯沉量小。这同沥青面层下基层顶面所受到的压力大小、分布范围和弯沉量有很大的差异，而土基和基层（垫层）材料都不是理想弹性体。因此，不能简单地直接采用沥青路面中用刚性承载板或弯沉测定所得到的土基和基层材料的回弹模量值作为混凝土路面中土基和基层材料的刚度指标。同时，实际的地基（土基、垫层和基层）并不是半无限体，下部地基的刚度状态对于按半无限体地基假设分析的结果有一定的影响，也即理论分析的结果同实际有一定出入，需要进行修正。

新规范中，以纵缝边缘中部作为临界荷位，通过试验路建立了基顶承载板法实测回弹模量值Et与水泥混凝土路面反算之基顶回弹模量值（也称水泥混凝土板下基层顶面计算回弹模量Etc）间的经验关系式：

以上式中　n——模量修正系数。计算荷载应力时，按式（8-53）确定；计算温度应力时，n＝0.35；

　　　　　h——混凝土面板厚度，cm；

　　　　　Et——基层顶面的当量回弹模量，MPa；

　　　　　Ec——混凝土弯拉弹性模量，MPa。

5.混凝土设计强度与抗折模量

混凝土面板在行车荷载和温度变化等因素作用下，将产生压应力和弯拉应力。混凝土面板所受的压应力与混凝土的抗压强度相比很小，而所受的弯拉应力与抗弯拉强度的比值则大得多，可能导致混凝土面板开裂破坏。因此，在设计混凝土面板厚度时，应以弯拉强度为其设计标准。

混凝土的设计强度以龄期28d的弯拉强度为标准。各级交通要求的混凝土设计弯拉强度不得低于表8-28的规定。

表8-28　混凝土设计弯拉强度和弹性模量

表8-29　最大温度梯度值Tg

注　海拔高时取高值；温度大时取低值。

表8-30　不同厚度板的温度梯度修正系数αh

当混凝土浇筑后90d内不开放交通时，可采用90d龄期强度。其值一般可按28d龄期强度的1.1倍计。

混凝土弯拉弹性模量以试验实测为宜。如无条件，可按表8-28选用。

6.混凝土面板内最大温度梯度

为确定混凝土板在板顶底温差影响下产生的翘曲应力，新规范提出了以22cm板厚为标准条件的各地区最大温度梯度（板顶和底面温差与板厚之比）参考值。

混凝土面板的最大温度梯度计算值Tg，可依据公路所在地的公路自然区划按表8-29选用。

（二）板厚计算

1.临界荷位的确定

一般以路面板产生最大应力、最大挠度或最大损坏的一个轴载作用位置作为临界荷载位置。新规范中又考虑以荷载应力和温度应力产生的综合疲劳损坏作为设计标准，故选用使路面板产生最大综合疲劳损坏的位置为临界荷位。见表8-31。

表8-31　各类接缝情况的临界荷位

注1.表中上行为仅考虑荷载应力疲劳损耗的情况，下行为考虑荷载和温度综合疲劳损耗的情况。
2.属于分向行驶情况。不分向行驶时的临界荷位出现在纵边。

图8-37　临界荷位

由表8-31可知，对于考虑荷载应力和温度应力综合疲劳作用的情况，只有在纵缝为具有较大传荷能力的企口加拉杆及横缝为不考虑其传荷能力的假缝（当作自由边处理）时，临界荷位出现在横缝边缘中部；其余情况均应选取纵缝边缘中部为临界荷位，而前一种情况出现的可能性很小。因此，新规范规定选取纵缝边缘中部作为临界荷位，如图8-37所示。

2.混凝土面层板的初估厚度

采用试算法进行板厚计算，一般先假设一面板厚度，计算分析荷载和温度梯度作用下板内产生的应力。如果综合疲劳应力不高于混凝土的弯拉强度，则此假设厚度便可接受。否则，需重新假设厚度，重复计算分析，直到满足要求为止。为了减少反复计算的工作量，对各交通等级拟定了初估厚度的范围。它同交通分级、设计使用年限、设计强度、综合系数等规定大体上相匹配。同时，考虑到混凝土路面的初期投资较高、使用期较长，为保证其使用质量和寿命，规定了其最小厚度为18cm。见表8-32。

3.荷载应力计算

（1）利用有限元法可计算出标准轴载Ps作用于临界荷位处，未考虑接缝处传荷能力时的最大荷载应力（MPa），它与初估板厚h和混凝土弹性模量（抗折）与基顶计算回弹模量的比值Ec/Etc有关，由图8-38确定。

表8-32　混凝土面板的初估厚度

图8-38　单轴轴载作用于纵缝边缘中部的应力计算图

（2）接缝的传荷能力与板的荷载应力折减系数有关，根据国内外对接缝传荷能力测定分析及影响的研究成果，新规范建议采用表8-33的折减系数。

（3）混凝土路面在使用中承受行车荷载的重复疲劳破坏作用，故在计算板的荷载疲劳应力时，需考虑疲劳应力系数的影响。它随着荷载作用次数的增加，影响程度也增大，其值按式（8-54）确定：

（4）综合系数Kc考虑了由于装载超过额定载重和载重在各例车轮上分配的不均匀，动载在行驶过程中因路表不平整和车辆自振所引起的变动，以及路面结构厚度和材料性质的变异等因素对路面疲劳损坏的附加影响，它实质上是荷载应力安全系数。其取值见表8-34。

表8-33　接缝传荷能力折减系数

表8-34　综合影响系数Kc

（5）荷载应力由式（8-55）确定：

4.温度应力计算

（1）板的平面尺寸。混凝土面板平面一般为矩形，考虑路面宽度、车道宽度以及对使用质量、板内温度应力、接缝传荷能力、接缝构造等方面的影响，要求板宽不得大于4.5m，板长一般采用4～5m，最大不得超过6m。

（2）温度应力计算。混凝上板内的温度沿其截面呈非线性分布。它一方面使混凝土板由于板顶和板底的温度差而产生翘曲应力，另一方面由于板截面的平面变形而产生内应力。

温度翘曲应力可应用有限元法进行计算。温度内应力可通过计算受约束的膨胀变型而得到，综合考虑两者后，以式（8-56）确定板边缘中点处产生的温度应力σtm：

式中　αc——混凝土的线膨胀系数，1/℃，通常可取为1×10－5/℃；

　　　Ec——混凝土抗折模量，MPa；

　　　h——混凝土面板厚度，cm；

　　　Tg——当地混凝土板的最大温度梯度，℃/cm；

　　　kx——考虑温度沿板厚非线性分布的温度应力系数，按板长L与板相对刚度半径r的比值L/r和板厚h（查图8-39）确定：

图8-39　温度应力系数图

混凝土路面承受着不断变化的温度梯度的作用。为了考虑其累计疲劳损耗，采用了考虑荷载应力累计疲劳损耗相同的方法，依据等效疲劳损耗原则和混凝土疲劳方程，将经历日变化和年变化的温度应力等效地转换成由最大温度应力和疲劳温度应力系数组成的疲劳温度应力。

温度梯度作用在板边缘中点处产生的温度疲劳应力σt，按式（8-58）确定：

式中　σtm——最大温度梯度时混凝土板的温度应力，MPa；

　　　Kt——考虑温度应力累计疲劳作用的疲劳应力系数，按所在地区公路自然区划和最大温度应力与混凝土设计弯拉强度的比值σtm/fcm由表8-35确定。

5.板厚的确定

新规范所采用的设计标准为控制由荷载应力和温度应力综合疲劳作用所产生的疲劳断裂。

板厚计算采用试算法进行。通常设定一个容许范围，只要符合在此范围内的要求，此板厚即可获通过。由于混凝土是脆性材料，对超载很敏感；同时，增加板厚可以使使用寿命有较大的增长。因而，规定了其不大于1.03fcm和不低于0.95fcm的范围。即要求σp＋σt＝（0.95～1.03）fcm即可。否则，应改选初估板厚，或改变板的平面尺寸重新计算，直到满足上述要求为止。

表8-35　温度应力疲劳作用系数Kt

图8-40　板厚设计过程框图

具体步骤为（见图8-40）：

（1）收集交通资料，包括：初始年日平均交通量和交通组成（各类车辆的比例），方向分配系数（来向和去向的比例）和车道分配系数（每个方向有两个以上车道时每个车道的比例），交通量的年平均增长率。

（2）利用上述资料，按式（8-48）计算设计车道的初始年日标准轴载作用次数Ns，按表8-25确定公路的交通等级；再按表8-26确定其设计使用年限。根据公路的交通组织状况和车道宽度，由表8-27选定轮迹横向分布系数η，然后，按式（8-50）计算设计车道使用年限内的标准轴载累计作用次数Ne。(www.xing528.com)

（3）初拟路面结构。包括：路基类型和土质、垫层类型和厚度、基层类型和厚度、面板初估厚度（参考表8-32）和平面尺寸。

（4）按表8-28所列的混凝土设计弯拉强度的最低要求，设计混凝土混合料组成。通过对设计混合料的强度调试，确定28d或90d设计弯拉强度。参照表8-28确定相应的混凝土弹性模量Et。

（5）确定基层项面计算回弹模量Etc。对于新路，按初拟路面结构，查附录B和C并利用图8-36先确定基层顶面当量回弹模量Et；对于老路，用承载板法或弯沉法确定基层顶面的当量回弹模量Et。而后，按式（8-52）和式（8-53）计算确定供荷载应力和温度应力计算用的基层顶面计算回弹模量Etc。

（6）计算荷载疲劳应力σp。先利用图8-38确定标准轴载产生的荷载应力σps。依据纵缝类型和交通等级，选定应力折减系数Kr和综合系数Kc（表8-33、表8-34）。由第2步中得到的Ne，按式（8-54）计算确定疲劳荷载应力系数Kf。按式（8-55）将以上各项相乘后即得到荷载疲劳应力σp。

（7）计算温度疲劳应力σt。由表8-26、表8-27，按公路所在自然区划选取最大温度梯度Tg，按式（8-57）计算路面结构的相对刚度半径r，按相对板长L/r和板厚h，由图8-39查取温度应力系数Kx。由式（8-56）计算确定最大温度梯度时的温度应力σcm。按σcm/fcm和公路所在自然区划，查表8-35确定温度疲劳应力系数Kt，σcm同Kt相乘即得到温度疲劳应力σt。

（8）检验（σp＋σt）之和是否满足下列要求：

如满足，则初拟厚度可以作为设计厚度。如不满足，则重新拟定路面结构，重复第（5）步以下的计算，直到上述要求满足为止。设计厚度取整至厘米。

【例8-1】　浙江某地一级公路拟新建水泥混凝土路面。由交通调查和预测得知，设计车道车使用初期的标准轴载作用次数为850次/d。路基的回弹模量为20MPa。试确定混凝土面板所需厚度和板的平面尺寸。

解：1.交通分析

由表8-25和表8-26可知，此路面属重交通，设计使用年限为30年。取交通量年平均增长率为5%。由式（8-50）和由表8-27取轮迹横向分布系数为0.20，可计算得到设计年限内标准轴载累计作用次数Ne为

2.初拟路面结构

由表8-32初估混凝土面板厚24cm。基层选用水泥稳定砂砾，厚20cm，E2＝400MPa。垫层为天然砂砾，厚20cm，E3＝150MPa。板平面尺寸选为宽3.75m，长5.0m。纵缝为设拉杆平缝，横缝为不设传力杆的缩缝（假缝）。

3.板和地基模量值的确定

按表8-28，取混凝土的设计弯拉强度为5.0MPa，弯拉弹性模量为Et＝3×104MPa。

由垫层和路基的模量比E3/E0＝150/20＝7.5，垫层厚20cm，查图8-34可得垫层顶面的当量模量为′/E0＝2.44，＝2.44×20＝48.8MPa。由基层和Et′的模量比E2′＝400/48.8＝8.20，基层厚20cm，查图8-36可得Et/′＝2.54。由此，基层顶面的当量模量为Et＝2.54×48.8＝124MPa。满足表8-21中对基层顶面当量回弹模量的要求（100MPa）。

由式（8-53），计算荷载应力时的模量修正系数为

基层顶面的计算回弹模量Etc＝nEt＝1.76×124＝218.2MPa。

由式（8-52），计算温度应力时的模量修正系数n为0.35，基层顶面的计算回弹模量Etc＝0.35×124＝43.4MPa。

4.荷载疲劳应力

由Ec/Etc＝3.0×104/218.2＝137.6和h＝24cm，查图8-38，可得板边缘中部的应力σps＝1.49MPa。

因纵缝为设拉杆乎缝，取应力折减系数Kr＝0.87。由表8-34，选用重交通的综合系数Kc＝1.35。

按式（8-54），计算疲劳应力系数Kf，为

由此，荷载疲劳应力为

5.温度疲劳应力

浙江属Ⅳ区，由表8-29取最大温度梯底为Tg＝0.86℃/cm。

由式（8-57），得混凝土结构的相对刚度半径为

板长为5m，L/r＝5/1.14＝4.386，由图8-38可查到h＝24cm，Kx＝0.66。

由式（8-56），板边缘中点在最大温度梯度时的温度应力为

σtm＝αc EchTg Kx/2＝1×105×3×104×24×0.86×0.66/2＝2.04 MPa

混凝土的设计弯拉强度为fcm＝5MPa。由σcm/fcm＝2.04/5.0＝0.408，查表8-35可得到Ⅳ区的温度疲劳作用系数为Kt＝0.55。

由此，由式（8-58）计算温度疲劳应力为

6.检验初拟厚度

因而，所选路面厚度（24cm）可以承受荷载应力和温度应力的综合疲劳作用。

（三）细部设计

1.接缝

混凝土面板按位置设计纵缝，横缝与交叉口接缝。

纵缝必须与路线中线平行，分为纵向缩缓和纵向施工缝。一次铺筑宽度大于4.5m时，应增设纵向缩缝，采用假缝，并应设拉杆；一次铺筑宽度小于路面宽度时，应设纵向施工缝，采用平缝并应设拉杆。

横缝分为横向缩缝、胀缝和施工缝。

横向缩缝采用假缝，在特重交通的公路上，宜加设传力杆；其他公路上，在邻近胀缝或路面自由端部的3条缩缝内加设传力杆。

邻近桥梁等构筑物处，与柔性路面相接处，板厚改变处、隧道口、小半径平曲线和凹形竖曲线纵坡变换处应设胀缝，除此外宜尽量不设或少设，间距根据施工温度、混凝土膨胀性结合当地经验确定。胀缝应采用滑动传力杆，并设支架或其他方法予以固定。

每日施工终了，或浇筑混凝土过程中因故中断，必需设置横向施工缝。其位置宜设在胀、缩缝处，后者采用平缝加传力杆型。

交叉口混凝土面板的接缝布置应与交通流相适应，并易于排水，整齐美观，施工方便。当出现错缝时，应对与接缝相对应的板边加设防裂钢筋。板角不宜小于90°。当出现锐角时，应按规定进行补强。

2.拉杆与传力杆

拉杆应采用螺纹钢筋，设在板厚中央，并应对拉杆中部10cm范围内进行防锈处理。拉杆尺寸及间距可按表8-36选用。其最外边的拉杆距接缝或自由边的距离一般为25～35cm。

表8-36　拉杆尺寸及间距

传力杆应采用光面钢筋，其长度的一半再加5cm，应涂以沥青或加塑料套。胀缝处的传力杆，尚应在涂沥青一端加一套子，内留3cm的空隙，填以纱头或泡沫塑料。套子端宜在相邻板中交错布置。传力杆尺寸及间距可按表8-37选用。其最外边的传力杆距接缝或自由边的距离一般为15～25cm。

3.接缝材料

表8-37　传力杆尺寸及间距

接缝材料按使用性能分为接缝板和填缝料两类。接缝板应选用能适应混凝土面板膨胀收缩、施工时不变形、耐久性良好的材料。填缝料应选用与混凝上面板缝壁粘结力强、回弹性好、能适应混凝土面板收缩、不溶于水和不渗水、高温时不溢出、低温时不脆裂和耐久性好的材料。其技术要求见表8-38～表8-40。

表8-38　接缝板的技术要求

表8-39　加热施工填缝料的技术要求

表8-40　常温施工填缝料的技术要求

（四）设计程序简介

1.功能

根据规范的有关内容，程序可进行如下设计：

（1）新建单层普通混凝土、钢筋混凝土、碾压混凝土、钢纤维混凝土和连续配筋混凝土路面设计。

（2）新建复合式混凝土路面设计。

（3）旧混凝土路面上普通混凝土与钢纤维混凝土加铺层设计。

程序主要能完成下列功能：

（1）进行交通量换算并计算设计初期设计车道上日标准抽载的作用次数和设计使用年限内设计车道上标准轴载累计作用次数。

（2）计算基层顶面当量回弹模量，当该模量小于规范规定的最低容许值时，进行基层补强计算。

（3）计算混凝土板荷载疲劳应力和温度疲劳应力，并据此进行混凝土板平面尺寸设计和确定板厚。

2.若干规则

（1）在输入各级轴载原始数据时，注意应输入“后轴数”而不是“后轴数系数”，对单后轴汽车，“后轴数”输入1；而对于双后轴汽车，“后轴数”输入2。相应的“后轴数系数”由程序根据输入的“后轴数”自动确定。

（2）程序在输入一批数据时，为了尽量减少数据输入工作，程序已事先对有关变量进行了赋值。并将光标停留在第一个数据的括号旁，设计者如认为括号中数据正确，即按回车键，此时相应变量的数值将不改变，光标自动移到下一个输入数据的括号旁。如果设计者认为括号中数据不正确，则在光标处键入正确的输入数据，在按回车键后程序自动将新输入数字送入到相应变量中，光标同样自动移到下一个输入数据处。当全部数据输入结束后，屏幕显示可修改数据功能。

（3）当设计初期设计车道上日标准轴载的作用次数计算结束，程序在屏幕上显示交通等级，此时设计者可根据所确定的交通等级选择混凝土设计弯拉强度和弯拉弹性模量等参数的数值并用于下一步输入。

（4）在输入混凝土板最大温度梯度时，设计者只要输入设计路面所在地区当混凝土板厚hc为22cm时的温度梯度即可。在设计计算中当hc为其他数值时，程序将自动进行换算。

（5）当基层为旧路面时，如旧路顶面回弹模量Et＜Etmin，程序在进行补强计算后将设置模量为“补强材料回弹模量”且厚度不小于“补强层最小厚度”的补强层。

（6）当基层为新建基层时，应注意基层各层的模量和厚度的输入次序是“从上向下”，土基模量排在基层模量后面输入，在基层计算出基层顶面当量回弹模量Et后，如Et＜Etmin，则程序在初拟的基层第一层上增补模量相同且厚度为Hx的补强层。

（7）在输出中间计算结果时有关符号的意义为

BS（1）——从土基向上数第一层基（垫）层顶面当量回弹模量，MPa；

ES（2）——从土基向上数第二层基（垫）层顶面当量回弹模量，MPa；

ET——基层顶面当量回弹模量，MPa；

Etmin——基层顶面当量回弹模量最低容许值，MPa；（对新建单层水泥混凝土路面设计）

HB——拟定的混凝土板厚，cm；

ETC——计算荷载应力时的基层顶面计算回弹模量，MPa；

SPS——标准轴载在临界荷位处产生的荷载应力，MPa；

SP——混凝土板荷载疲劳应力，MPa；

ETT——计算温度应力时的基层顶面计算回弹模量，MPa；

r——混凝土板的相对刚度半径，cm；

KX——温度应力系数；

STM——混凝土板的温度应力，MPa；

STF——混凝土板温度应力与混凝土设计弯拉强度的比值；

KTT——温度疲劳应力系数；

ST——混凝土板温度疲劳应力，MPa；

SC——混凝土板综合应力（荷载疲劳应力与温度疲劳应力之和），MPa；

RE——混凝土板综合应力与混凝土设计弯拉强度的相对误差。

附录A　路面设计用汽车参数

续表

续表

附录B　路基回弹模量建议值

续表

续表

注　公路自然区划按现行的JTJ 003《公路自然区划标准》执行。

附录C　路面材料回弹模量建议值