柔性路面力学特性分析与计算

柔性路面设计的任务是确定技术经济合理的路面，使其能承受交通荷载和环境因素的作用，在预定的使用期限内处于良好的工作状态。柔性路面的设计内容包括路面结构层组合设计，路面结构计算以及路面材料配合比设计。在路面设计方面，解放前完全凭经验，解放初期沿用前苏联方法，直至60年代，在使用国产沥青修筑路面的推动下，我国柔性路面设计理论和方法才得到初步建立与完善。在1978年编制的《公路柔性路面设计规范》中，是以双层弹性体系理论为基础，以路表允许弯沉值为设计指标进行路面厚度计算，对三层、多层体系采用等效层当量换算的设计方法。而随着经济增长，交通量的逐步增加，路面结构层的增多，这种设计方法往往与实际有很大出入，我国在1986年对旧规范进行了修订。交通部颁布的《公路柔性路面设计规范》中，采用了三层体系为主或多层弹性体系理论公式，以路表允许弯沉值为路面整体刚度的控制指标，对高速公路、一级公路的沥青混凝土面层、半刚性基层、底基层进行弯拉应力验算。这种设计方法虽然考虑了路面结构的层次，但由于仍采用多层等效当量换算方法，理论值与实际值仍有很大偏差。故在1997年交通部颁布的《公路沥青路面设计规范》中，以多层弹性层状理论公式为主利用编制的专用计算机程序进行路面设计，以弯沉值作为控制指标，对高速公路、一级公路、二级公路，沥青混凝土面层和半刚性材料的基层、底基层应验算拉应力是否满足容许拉应力的要求。对于季节性冰冻地区的高级和次高级路面尚应验算防冻厚度是否满足要求。针对旧规范中的一些材料参数，如：材料回弹模量、土基模量以及一些计算参数，如设计弯沉值、抗拉强度结构系数、弯沉综合修正系数F，层底拉应力计算点的位置等均有变化。在新规范中，由于利用计算机专用程序，抛弃了多层体系的等效当量换算法，从而避免近似解与多层体系精确解之间计算结果的偏差，故在新规范中删除了三层体系图解法及多层结构的当量换算法。

（一）弹性层状体系理论概述

在新规范中，虽然利用了专用的计算机程序，但仍是多层弹性层状体系作为设计理论。故首先我们阐述一下弹性层状体系理论的基本概念。

由不同材料的结构层及土基组成的路面结构，在荷载作用下其应力应变关系一般呈非线性特征，且应变随应力作用时间而变化，同时应力卸除后常有一部分形变不能恢复。因此，严格地说，柔性路面在力学性质上属于非线性的弹—粘—塑性体。但是考虑到行驶车轮作用的瞬时性（百分之几秒），在路面结构中产生的应力数量很小，所以对于厚度较大、强度较高的高等级路面，将其视作线性弹性体并应用弹性层状体系理论进行分析计算是合适的。

图8-24　弹性层状体系示意图

1.基本假设与解题方法

弹性层状体系是由若干个弹性层组成，上面各层具有一定厚度，最下一层为弹性半空间体，如下图8-24所示：

应用弹性力学方法求解弹性层状体系的应力，形变和位移等分量时，引入如下一些假设：

（1）各层是连续的，完全弹性的，均匀的，各向同性的，以及位移和形变是微小的。

（2）最下一层在水平方向和垂直向下方向为无限大，其上各层厚度为有限，水平方向为无限大。

（3）各层在水平方向无限远处及最下一层向下无限深处，其应力，形变和位移为零。

（4）层间接触情况，或者应力和位移连续（称连续体系），或者层间仅竖向应力和位移连续而无摩阻力（称滑动体系），新规范采用前一种层间接触条件。

（5）不计自重。

求解时，将车轮荷载简化为圆形荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标系中分析弹性结构模型某处应力应变各分量。在圆柱坐标（r，θ，z）中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力σr，σθ，σz，及三对剪应力τrz＝τzr，τrθ＝τθr，τθz＝τzθ。

当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它们仅是r和z的函数。因而τrθ＝τθr＝0，τθz＝τzθ＝0，三对剪应力只剩下一对τrz＝τzr。现以这种轴对称的情形为例，简述弹性层状体系各分量的求解方法。

由弹性力学得知，对于以圆柱坐标表示的轴对称课题，其平衡方程（不计体积力）为

表示体系内任一点应力应变关系的物理方程为

又知轴对称课题的几何方程为

如果引用应力函数φ＝φ（r，z），并把应力分量表示成为

则将式（8-10）代入式（8-6）及式（8-9）中，式（8-6）的第一个方程自然满足，其余各方程的共同要求是：

如果能从式（8-11）中解得应力函数φ，代入式（8-10）中即得各应力分量，如将各应力分量代入式（8-7）中则得应变分量。(www.xing528.com)

由式（8-10）、式（8-7）及式（8-8）可得以应力函数表示的位移分量，即

将解得的应力函数代入上式可以得到位移分量表达式。

求解方程式（8-11）φ（r，z）的方法有分离变量法和积分变换法，习惯上多采用汉克尔积分变换法。由汉克尔变换法求得解为

图8-25　双圆荷载外a点计算图式

式中　J0（ξr）——第一类零阶贝塞尔函数；

A，B，C，D——待定系数，由弹性层状体系的层间连续条件和边界条件确定。

将式（8-13）代入式（8-10）和式（8-12）中可得各应力分量和位移分量表达式。对于某种特定的荷载，体系层数与层间连续条件，式中的待定系数就可以确定。例如表面作用圆面积均布垂直荷载的双层连续体系如图8-25所示，体系表面荷载作用轴线上的垂直位移（即弯沉）为

以上式中　E1、ν1，E0、ν0——上层和半空间体的弹性模量与泊松比。

式（8-14）为含有贝塞尔函数和指数函数的广义积分。为了简化计算，将式（8-14）改为

弹性多层体系由多个弹性层以及弹性半空间体组成。其分量的求解方法与前述双层体系相似，即将应力函数解式（8-13）代入应力分量和位移分量公式（8-10）和式（8-12），并将层间连续条件和边界条件引入，利用专门的计算程序，求得待定系数，从而获得弹性多层体系的各分量表达式。

2.主应力计算

在柔性路面的结构计算中，通常要验算路面结构的强度，为此需计算弹性层状体系在荷载作用下产生的主应力。根据弹性力学得知，用圆柱坐标表示的空间问题的三个主应力同各应力分量之间的关系为下式的解：

公式（1-11）中各应力分量由弹性层状体系理论求得后，则可由代数方法求得此一元三次方程的三个根，即三个主应力σ1，σ2，σ3。

由最大主应力σ1和最小主应力σ3可得最大剪应力，即

当弹性层状体系上有多个荷载作用时，需要先应用叠加原理求出相应的各应力分量，之后由方程式（8-16）解算主应力。根据材料力学中斜截面应力的概念，可以得出多个荷载作用时各应力分量的公式，分别为

式中　αi——第i个荷载应力分量与计算应力分量之间的夹角。

当只有n个轴对称垂直荷载作用时，由于单个轴对称垂直荷载作用于弹性层状体系属轴对称课题，即＝＝0，所以

对于柔性路面设计，由于采用双圆均布荷载，如果计算某点a的ao1方向的应力分量，则以ao1为计算截面的法线方向，因而α1＝0，α2＝θ2－θ1。