（一）影响竖曲线设计因素
在纵断面设计中，竖曲线的设计要受众多因素的限制，其中有三个限制因素决定着竖曲线的最小半径或最小长度。
1.缓和冲击
汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力。这个力在凹形竖曲线上是增重，在凸行竖曲线上是减重。这种增重与减重达到某种程度时，旅客就有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不良影响，所以确定竖曲线半径时，对离心加速度要加以限制。汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为
将上式中v的单位由m/s化为km/h，并整理，得
根据试验，认为离心加速度限制在0.5～0.7 m/s2比较合适。单考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国《标准》规定凹形竖曲线最小半径与式（5-9）计算结果极为相近，相当于a＝0.278 m/s2：
2.时间行程不过短
汽车从直坡道行驶到竖曲线上，尽管竖曲线半径较大，如其长度过短，汽车倏忽而过，乘客会感到不舒适。因此应限制汽车在竖曲线上的行程时间不能过短。最短应满足3s的行程，即
3.满足视距要求
汽车行驶在凸形竖曲线上，如果半径太小，会阻挡司机的视线。为了安全行车，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
当汽车行驶在凹形竖曲线上时，也同样存在视距问题。对地形起伏较大地区的道路，在夜间行车时，若竖曲线半径过小，前灯照射距离近，影响行车速度和安全；在高速公路和城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线的上方，也会影响驾驶员的视线。
总之，无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线都要受到上述三种因素的控制。需要明确的是，哪一种限制因素为最不利的情况，它才是有效的控制因素。
（二）凸形竖曲线的最小半径和最小长度
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主，按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况：
（1）当L＜ST时（如图5-7所示）：
式中 R——竖曲线半径，m；
h1——司机视线高，即目高h1＝1.2m；
h2——障碍物高，即物高h2＝0.1m。
代入上式，得
图5-7 凸形竖曲线计算图式（L＜ST）
图5-8 凸形竖曲线计算图式（L≥ST）
（2）当L≥ST时（如图5-8所示）：
比较以上两种情况，显然式（5-12）所得计算结果大于式（5-11）所得结果，应将式（5-12）作为有效控制条件。
根据缓和冲击、时间行程及视距要求三个限制因素，可计算出各计算行车速度时的凸形竖曲线最小半径和最小长度，《标准》规定的一般最小半径约为极限最小半径的1.5～2.0倍，在条件许可时应尽量采用大于一般最小半径的竖曲线为宜。竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3s行程，即用公式（5-10）计算取整而得。见表5-11。
表5-11 凸形竖曲线的最小半径和最小长度
（三）凹形竖曲线的最小半径和最小长度
凹形竖曲线的最小长度，应满足两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。
1.夜间行车前灯照射距离要求
（1）当L＜ST时（如图5-9所示）：
式中 ST——停车视距，m；
h——车前灯高度，h＝0.75m；
δ——车前灯光束扩散角，δ＝1.5°。
将已知数据代入，得(www.xing528.com)
（2）当L≥ST时（如图5-10所示）：
将已知数据代入，得
显然式（5-14）的计算结果大于式（5-13）的计算结果，应以式（5-14）的计算结果作为有效控制条件。
图5-9 车前灯照射距离（L＜ST）
图5-10 车前灯照射距离（L≥ST）
图5-11 跨线桥下行车视距（L＜ST）
2.跨线桥下行车视距要求
（1）当L＜ST时（如图5-11所示）：
由dh/dl＝0可解出l，代入上式并整理，得
由dhmax/dt1＝0可解出t1，代入上式，得
式中 hmax——桥下设计净空，hmax＝4.5m；
h1——司机视线高，h1＝1.5m；
h2——障碍物高，h2＝0.75m。
将已知数据代入，得
图5-12 跨线桥下行车视距（L≥ST）
（2）当L≥ST时（如图5-12所示）：
同理可得
由dh/dl＝0可解出l，代入上式并整理，得
将已知数据代入，得
比较以上两式，应以式（5-16）作为有效控制条件。
根据影响竖曲线半径的三个限制因素，可计算出凹形竖曲线最小半径，见表5-12。
表5-12 凹形竖曲线最小半径
【例5-1】 某山岭区一般二级公路，变坡点桩号K5＋030.00，高程为427.68m，i1＝＋5%，i2＝－4%，竖曲线半径R＝2000m。试计算竖曲线半径主要素及桩号K5＋000.00和K5＋100.00处的设计标高。
解1.计算竖曲线要素
ω＝i2－i1＝－0.04－0.05＝－0.09，为凸形竖曲线。
2.计算设计标高
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