道路工程：缓和曲线的作用与性质

（一）缓和曲线的作用

（1）曲率连续变化，符合车辆行驶轨迹。汽车在转弯行驶的过程中，存在一条曲率连续变化的轨迹线，无论车速高低这条轨迹线都是客观存在的，它的形式和长度则随行驶速度、曲率半径和司机转动方向盘的快慢而定。在低速行驶时，司机尚可利用路面的富余宽度在一定程度上把汽车保持在车道范围之内，缓和曲线似乎没有必要。但在高速行驶或曲率急变时，汽车则有可能超越自己的车道驶出一条很长的过渡性的轨迹线。从安全的角度出发，有必要设置一条驾驶者易于遵循的路线，使车辆在进人或离开圆曲线时不致侵入邻近的车道。

（2）离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。汽车行驶在曲线上产生离心力，离心力的大小与曲线的曲率成正比。汽车由直线驶入圆曲线或由圆曲线驶入直线，由于曲率的突变会使乘客有不舒适的感觉。所以应在曲率不同的两曲线之间设置一条过渡性的曲线以缓和离心加速度的变化。

（3）超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳。行车道从直线上的双坡断面过渡到圆曲线上的单坡断面和由直线上的正常宽度过渡到圆曲线上的加宽宽度，一般情况下是在缓和曲线长度内完成的。为避免车辆在这一过渡行驶中急剧地左右摇摆，并保证路容的美观，设置一定长度的缓和曲线也是必要的。

（4）与圆曲线配合得当，增加线形美观。圆曲线与直线径相连接，在连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。设置缓和曲线以后，线形连续圆滑，增加线形的美观。同时从外观上看也感到安全，收到显著效果（见图4-10）。

图4-10　直线与曲线连接效果图

（a）不设缓和曲线感觉路线扭曲；（b）设置缓和曲线后变得平顺美观

（二）缓和曲线的性质

考察汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹，先假定汽车是等速行驶，司机匀速转动方向盘。当方向盘转动角度为φ时，前轮相应转动角度为φ，它们之间的关系为

其中，k为小于1的系数，计算式为

式中　ω——方向盘转动的角速度，rad/s；

　　　t——行驶时间，s。

将式（4-12）代入式（4-11）得汽车前轮的转向角为

设汽车前后轮轴距为d，前轮转动φ后，汽车的行驶轨迹曲线半径为r，由图4-11可知：(www.xing528.com)

由于φ很小，可以近似地取

汽车以v（m/s）等速行驶时，经时间t（s）后，其行驶距离（弧长）为l：

由式（4-14）得

图4-11　汽车的转弯行驶

代入式（4-15）得

式中，v、d、k、ω均为常数，令

式中　l——汽车自直线终点开始转弯，经t（s）后行驶的距离，m；

　　　r——汽车行驶t（s）后在l处的曲率半径，m；

　　　C——常数。

推证说明，汽车匀速从直线驶入圆曲线（或相反）时，其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径乘积为一常数。这一性质与数学上的回旋曲线正好相符合。