混凝土结构裂缝控制等级抗裂验算

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：一级掌握，二级了解

2.“试题”回顾：暂缺

（二）《混凝土结构设计规范》规定

《混凝土结构设计规范》规定：

3.4.4 结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，等级划分及要求应符合下列规定：

一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。

二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。

三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过本规范表3.4.5规定的最大裂缝宽度限值。对预应力混凝土构件，按荷载标准组合考虑长期作用的影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过本规范第3.4.5条规定的最大裂缝宽度限值；对二a类环境的预应力混凝土构件，尚应按荷载准永久组合计算，且构件受拉边缘混凝土的拉应力不应大于混凝土的抗拉强度标准值。

7.1.1 钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：

1.一级裂缝控制等级构件，在荷载标准组合下，受拉边缘应力应符合下列规定：

σ_ck-σ_pc≤0 （7.1.1-1）

2.二级裂缝控制等级构件，在荷载标准组合下，受拉边缘应力应符合下列规定：

σ_ck-σpc≤f_tk （7.1.1-2）

3.三级裂缝控制等级时，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，预应力混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组合并考虑长期作用影响的效应计算。最大裂缝宽度应符合下列规定：

w_max≤w_lim （7.1.1-3）

对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定：

σ_cq-σpc≤f_tk （7.1.1-4）

式中 σ_ck、σ_cq——荷载标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

σ_pc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规定公式（10.1.6-1）和公式（10.1.6-4）计算；

f_tk——混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3-2采用；

w_max——按荷载的标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第7.1.2条计算；

w_lim——最大裂缝宽度限值，按本规范第3.4.5条采用。

（三）算例

【例7.4.4】 屋架下弦杆的裂缝控制验算

条件：图7.4.3所示为24m后张法预应力混凝土屋架下弦杆，截面尺寸为280mm×180mm，2φ55孔道，A_n=47709mm²。

混凝土强度等级为C60，f_tk=2.85N/mm²，预应力筋，采用2束1×7标准型钢绞线，每束为5S12.7，A_p=2×5×98.7=987mm²，f_ptk=1860N/mm²，f_py=1320N/mm²，非预应力钢筋为HRB400，按构造要求配置，412（A_s=452mm²），A₀=53059mm²。

永久荷载标准值产生的轴向拉力N_Gk=820kN；

可变荷载标准值产生的轴向拉力N_Qk=320kN；

σ_con=0.75f_ptk=0.75×1860=1395N/mm²

预应力损失：σ_ll=40.63N/mm²，σ_l2=49.33N/mm²，σ_l4=48.83N/mm²，σ_l5=131.43N/mm²。

要求：进行二级裂缝控制等级的抗裂验算。

解答：（1）计算预应力损失，计算截面应为固定端。

图 7.4.3

第一批损失 σ_lI=σ_ll+σ_l2=40.63+49.33=89.96N/mm²

第二批损失 σ_lⅡ=σ_l4+σ_l5=48.83+131.43=180.26N/mm²

总损失为 σ_l=σ_lⅠ+σ_lⅡ=89.96+180.26=270.22N/mm²>80N/mm²

（2）计算截面的有效预应力

全部损失完成后，计算截面的有效预应力采用《混规》式（10.1.6-4）计算：

（3）裂缝控制验算

荷载效应标准组合下N_k=N_Gk+N_Qk=820+320=1140kN

则σ_ck-σ_pcⅡ=21.49-22.02=-0.53N/mm²<f_tk=2.39N/mm²，满足要求。

【例7.4.5】 先张法简支梁正截面抗裂验算

条件：某先张法预应力混凝土简支梁，跨度l₀=9.75m，截面尺寸如图7.4.4所示，A₀=12174.3mm²，I₀=1.243×10¹⁰mm⁴，A_p=890.68mm²，A_p′=190.86mm²，y=487.4mm，y′=412.6mm；y_0p=423.9mm，y₀′_p=383.1mm。

C50混凝土：f_tk=2.64N/mm²：

内力标准组合值为：M_k=499.08kN·m；

张拉控制应力：(www.xing528.com)

σ_con=σc′on=0.75f_ptk=0.75×1570=1177.5N/mm²

预应力损失：σ_l=332.98N/mm²，σ_l′=217.37N/mm²

要求：进行二级裂缝控制等级的抗裂验算。

图 7.4.4

解答：（1）根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-3），完成全部预应力损失后预应力钢筋A_p、A_p′的应力为

σ_p0=σ_con-σ_l=1177.5-332.98=844.52N/mm2

σ′_p0=σ_con-σ_l′=1177.5-217.37=960.13N/mm²

（2）根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-1），完成全部预应力损失后预应力筋的总拉力为

N_p0=（σ_con-σ_l）A_p+（σ_c′_on-σ_l′）A_p′

=（1177.5-332.98）×890.68+（1177.5-217.37）×190.86

≈935448N=935.448kN

根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-2）偏心距为

（3）根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-1）：

（4）确定σck

（5）根据《混规》第7.1.1条式（7.1.1-2）：

σ_ck-σ_pc=19.57-17.43=2.14N/mm²<f_tk=2.64N/mm²

【例7.4.6】 后张法预应力混凝土简支梁裂缝控制验算

条件：后张法预应力混凝土简支梁，如图7.4.5a所示。跨度l=18m，截面尺寸为b×h=400mm×1200mm。梁上恒载标准值g_k=24kN/m，活载标准值q_k=16kN/m，梁内配置有粘结1×7标准型低松弛绞缆束21^S12.7（1860级），用夹片式OVM锚具，两端同时张拉，孔道采用预埋波纹管成型，预应力筋线形布置如图7.4.5b所示。混凝土强度等级为C45。普通钢筋采用620的HRB400级热轧钢筋。裂缝控制等级为二级，即一般要求不出现裂缝。一类使用环境。

图 7.4.5

要求：验算其正截面抗裂能力是否满足要求。

解答：混凝土C45，f_tk=2.51N/mm²。钢绞线1860级，f_ptk=1860N/mm²，预应力筋面积

A_p=21×98.7=2072.7mm²，普通受拉钢筋截面面积A_s=1884mm²。

σ_con=0.75f_ptk=0.75×1860=1395N/mm²

由于截面尺寸较大，孔道面积、预应力筋和非预应力筋面积所占比例很小，故不再精确计算净截面和换算截面的面积、截面二次矩，而直接采用前述毛截面的面积和截面二次矩计算，其误差在2%左右。截面形心在1200/2=600mm处。

梁截面面积 A_n=A₀=A=bh=400×1200=4.8×10⁵mm²，a_s=40mm，y_pn=500mm

惯性矩 I=bh³/12=400×1200³/12=5.76×10¹⁰mm⁴

受拉边缘截面抵抗矩 W=bh²/6=400×1200²/6=9.6×10⁷mm³跨中截面弯矩计算：

恒载产生的弯矩标准值 M_Gk=g_kl²/8=24×18²/8=972kN·m

活载产生的弯矩标准值 M_Qk=q_kl²/8=16×18²/8=648kN·m

跨中弯矩的标准组合值 M_k=M_Gk+M_Qk=972+648=1620kN·m

跨中截面预应力损失σ_ll=0N/mm²，σ_l2=143.44N/mm²，σ_l4=49N/mm²，σ_l5=122.76N/mm²。

跨中截面预应力总损失和混凝土有效预应力

σ_l=σ_ll+σ_l2+σ_l4+σ_l5=0+143.44+49+122.76=315.2N/mm²>80N/mm²

（6）根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-1），跨中截面混凝土有效预应力：

N_p=（σ_con-σ_l）A_p-σ_l5A_s=（1395-315.2）×2072.7-122.76×1884=2006821.62N

（7）根据《混规》第10.1.7条式（10.1.7-2），跨中截面混凝土有效预应力的偏心距：

（8）根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-1），跨中截面受拉边缘处混凝土法向预压应力为

（9）荷载标准组合下跨中截面受拉边缘处混凝土法向应力：

（10）根据《混规》第7.1.1条式（7.1.1-2）进行裂缝控制验算：

σ_ck-σ_pc=16.9-14.49=2.41N/mm²<f_tk=2.51N/mm²

计算结果满足要求。